Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (550)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0

13
.
6
Câu 2. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 30a3 .
B. 20a3 .
C. 100a3 .
D. 60a3 .
3 + 2x
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
tại
x+1
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
B. −4 < m < 1.
C. 1 < m , 4.
D. ∀m ∈ R .
A. m < .
2

Câu 4. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x2 .
B. y = tan
√ x.
√
C. y = x4 + 3x2 + 2.
D. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
A. 0.

B. −6.

C. 1.

D.

Câu 5. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√
5a
3a
2a
a
A.
.
B.
.
C. √ .
D. √ .
3
2

5
5
Câu 6. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 0.
B. 4.
C. 1.
D. 2.
→
−
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u (2; −2; 1),√kết luận nào sau đây là đúng?
−u | = 9.
−u | = 1.
−u | = 3.
−u | = 3
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 5; 0).
B. (0; 1; 0).
C. (0; −5; 0).
D. (0; 0; 5).
Câu 9. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = x.
2
1
1
A. .

B. − .
C. .
D. 1.
3
6
6
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến trên R.
A. m > 1.
B. m ≥ 0.
C. m ≥ 1.
D. m ≥ −1.
Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
6
9
3
4
3
Câu 12. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x − 12x + 20.
A. yCD = 36.
B. yCD = −2.
C. yCD = 4.
D. yCD = 52.

Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x3 +x2 và y = x2 +3x+mcắt
nhau tại nhiều điểm nhất.
A. 0 < m < 2.
B. −2 < m < 2.
C. −2 ≤ m ≤ 2.
D. m = 2.
log
Câu 14. Cho a > 0 và a , 1. Giá
√ trị của a
A. 3.
B. 3.

√ 3
a

bằng?
C. 6.

D. 9.
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
A. −1.
B. 0.
C. π.

D. 1.
3

a
Câu 16. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6
mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 300 .
B. 600 .
C. 450 .
D. 1350 .
Câu 17. Hình nón có bán kính √
đáy R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó√bằng
A. 2πRl.
B. π l2 − R2 .
C. πRl.
D. 2π l2 − R2 .
Câu 18. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
C. y = x4 + 3x2 + 2.

B. y = x2 .
D. y = cos x.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; 3; 1).
B. M ′ (2; −3; −1).
C. M ′ (−2; −3; −1).
D. M ′ (2; 3; 1).
Câu 20. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 4πR3 .
B. 2πR3 .

C. 6πR3 .
D. πR3 .
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là
một điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM,
AN để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
B. C(6; −17; 21).
C. C(6; 21; 21).
D. C(20; 15; 7).
A. C(8; ; 19).
2
√
Câu 22. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành.
π
10π
A. V = .
B. V = π.
C. V =
.
D. V = 1.
3
3
Câu 23. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 360 .
B. 600 .
C. 450 .
D. 300 .
Câu 24. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 4.

B. 0.
C. 2.

D. 1.

Câu 25. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = −x4 + 3x2 − 2.
B. y = x2 − 2x + 2.
3
C. y = x .
D. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
Câu 26. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;
kính AB có phương trình
√ 2; 3), B(−3; 0; 1). Mặt2 cầu đường
B. (x − 1) + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 6.
A. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6.
C. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6.
D. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 24.
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính
đường√trịn nội tiếp tam giác ABC
√ bằng
√
√
A. 5.
B. 4 2.
C. 2 5.
D. 3.
√
Câu 28. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a 2, tam giác S AB vuông cân
tại S và√mặt phẳng (S AB) vng√góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt

√ phẳng (S CD) là
√
a 6
a 10
a 2
A.
.
B.
.
C. a 2.
D.
.
3
5
2
Câu 29. Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0 , với A là
biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San
Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh
hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ có kết quả gần đúng bằng:
A. 11.
B. 33,2.
C. 8,9.
D. 2,075.
Trang 2/4 Mã đề 001


√
Câu 30. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC), S A = a 3. Tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a.
Thể tích√khối chóp S .ABC là
√

√
√
2a3 3
a3 3
a3 3
3
C.
A.
.
B. a 3 .
.
D.
.
3
3
6
3x − 1 3
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log4 (3 x − 1).log 1
≤ là:
16
4
4
A. S = (0; 1] ∪ [2; +∞).
B. S = (1; 2) .
C. S = (−∞; 1] ∪ [2; +∞) .
D. S = [1; 2].
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m + 2)
biến trên R.
A. m < −3.

B. m ≥ −8.

x3
− (m + 2)x2 + (m − 8)x + m5 nghịch
3

C. m ≤ −2.

(2 ln x + 3)3
là :
x
(2 ln x + 3)2
(2 ln x + 3)4
B.
+ C.
C.
+ C.
2
8

D. m ≤ 0.

Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =
A.

(2 ln x + 3)4
+ C.
2

D.

2 ln x + 3
+ C.
8

Câu 34. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
25
29
23
27
B.
.
C. .
D. .
A. .
4
4
4
4
Câu 35. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD.
A. 4a3 .
B. 6a3 .
C. 12a3 .
D. 3a3 .
Câu 36. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1

1
1
B. .
C. .
D. .
A. .
4
6
12
3
Câu 37. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx − |x2 − 2x|dx.
1

B.

R3

1

|x − 2x|dx = −
2

1

C.
D.

R3

2

R2

(x − 2x)dx +
2

1

R2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +

1

1

2

R2

R3

1

2

1

(x2 − 2x)dx.

2

R3

R3

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −

R3

(x2 − 2x)dx.
(x2 − 2x)dx.

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
C. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 3)
−n (2; 1; −4).
và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 5 = 0.
B. 2x + y − 4z + 7 = 0.
C. −2x − y + 4z − 8 = 0.
D. 2x + y − 4z + 1 = 0.

Câu 40. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
B. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
x
y
C. Nếu a > 0 thì a = a ⇔ x = y.
D. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 1.
B. m = 0 hoặc m = −16.
C. m = 0 hoặc m = −10.
D. m = 4.
Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ = 2a. Gọi α là số đo góc giữa
và DB′ . Tính giá trị cos α.√
√ hai đường thẳng AC √
1
3
5
3
B.
.
C.
.
D.
.

A. .
2
4
5
2
Câu 43. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD
A. 12a3 .
B. 6a3 .
C. 4a3 .
D. 3a3 .
Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
√

Câu 45. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
B. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
C. Bất phương trình vơ nghiệm.
D. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
3x
cắt đường thẳng y = x + m tại
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
x−2
7

hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = −2.
B. m = 1.
C. m = 2.
D. Không tồn tại m.
Câu R47. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: R
A. sin xdx = cos x + C.
B. 5 x dx =5 x + C.
R
R
(2x + 1)3
e2x
2
2x
+C .
D. (2x + 1) dx =
+ C.
C. e dx =
2
3
Câu 48. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
B. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
x
y
C. Nếu a < 1 thì a > a ⇔ x < y.
D. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
Câu 49. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng

A. S tp = πRl + πR2 .
B. S tp = 2πRl + 2πR2 . C. S tp = πRl + 2πR2 .
D. S tp = πRh + πR2 .
Câu 50. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC √
và DB′ . Tính giá trị cos α.√
3
5
3
1
.
B. .
C.
.
D.
.
A.
4
2
5
2
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001