Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (799)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 100a3 .
B. 60a3 .
C. 20a3 .
D. 30a3 .
Câu 2. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. loga x2 = 2loga x.
B. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
1
C. loga2 x = loga x.
D. aloga x = x.
2
Câu R3. Công thức nào sai?
R
A. R a x = a x . ln a + C.
B. R sin x = − cos x + C.
C. cos x = sin x + C.
D. e x = e x + C.
Câu 4. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường parabol.
B. Đường hypebol.

C. Đường elip.
D. Đường trịn.
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m > e2 .
B. m > 2e .
C. m ≥ e−2 .
D. m > 2.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; 1; 2).
B. (−2; −1; 2).
C. (2; −1; 2).
D. (2; −1; −2).
√
x
Câu 7. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H3).
B. (H2) .
C. (H1).
D. (H4).
x
Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
C. min y = 0.
A. min y = −1.
B. min y = .
D. min y = − .

R
R
R
R
2
2
Câu 9. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = −x4 + 2x2 + 1 . B. y = x4 + 2x2 + 1 .
C. y = x4 + 1.
D. y = −x4 + 1 .
√
d = 1200 . Gọi
Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
K, I lần√lượt là trung điểm của cạnh CC1 , BB1 . Tính khoảng
√ cách từ điểm I đến mặt
√ phẳng (A1 BK).
√
a 5
a 15
a 5
A.
.
B. a 15.
C.
.
D.
.
3
3
6

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
1
A. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = .
B. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.
3
1
2
2
2
C. (S ) : (x − 2) + (y − 1) + (z + 1) = 3.
D. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = .
3
1
Câu 12. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
; y = 0; x = 0; x =
(x + 1)(x + 2)2
t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞
1
1
1
1
A. ln 2 + .
B. − ln 2 − .
C. ln 2 − .
D. − ln 2.
2
2
2

2
√
x
Câu 13. Tìm nghiệm của phương trình 2 x = ( 3) .
A. x = 2.
B. x = −1.
C. x = 1.
D. x = 0.
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x−1
y+2
z
=
= . Viết phương
1
−1
2

trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vng góc với d.
A. (P) : x − y + 2z = 0. B. (P) : x − 2y − 2 = 0. C. (P) : x − y − 2z = 0. D. (P) : x + y + 2z = 0.
Câu 15. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ′′ (x) = 12x2 + 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3. Tính f (−1).
A. f (−1) = −5.
B. f (−1) = −3.
C. f (−1) = 3.
D. f (−1) = −1.
√

Câu 16. Cho hàm số y = x− 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm
số?
A. Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
B. Khơng có tiệm cận.
C. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .
D. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
Câu 17. Cho hàm số y =
cx + d
A. ab < 0 .
B. bc > 0 .
C. ac < 0.
D. ad > 0 .
1
Câu 18. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên R.
C. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên R.
→
−
Câu 19. Trong
không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
−u | = 9.
−u | = 3.
−u | = 1.
−u | = √3.

B. |→
C. |→
D. |→
A. |→
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ≥ 0.
B. m ∈ (0; 2).
C. m ∈ (−1; 2).
D. −1 < m < .
2
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; −5; 0).
B. (0; 1; 0).
C. (0; 0; 5).
D. (0; 5; 0).
Câu 22. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 13.
B. m = −15.
C. m = 3.
D. m = −2.
p
3
Câu 23. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận
nào sau đây là sai?
A. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
B. Nếux > 2 thìy < −15.

C. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
D. Nếux = 1 thì y = −3.
Câu 24. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
C. loga x > loga y.
A. ln x > ln y.
B. log 1 x > log 1 y.

D. log x > log y.

a
a
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu
(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)
theo dây cung dài nhất.
A. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
C. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.

Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x2 − 4x + 5, tiếp tuyến tại
A(1; 2) và tiếp tuyến tại B(4; 5) của đồ thị (C).
3
9
5
7
A. .
B. .
C. .
D. .
4

4
4
4
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1; 2; 1
Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 6.
B. 7 .
C. 9 .
D. 5 .
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 28. Tính thể tích khối trịn xoay khi quay xung quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , x = 1, x = 2 và trục hoành.
x
3π
π
3π
π
B. V =
.
C. V = .
D. V =
.
A. V = .
2
2
3
5

Câu 29. Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = −20(1 + 2t)−2 . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 (m/s).
Quãng đường vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 49m.
B. 47m.
C. 48m.
D. 50m.
√
Câu 30. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC), S A = a 3. Tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a.
Thể tích√khối chóp S .ABC là √
√
√
a3 3
2a3 3
a3 3
3
.
B.
.
C. a 3 .
D.
.
A.
3
6
3
1
1
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3

hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m > 3.
B. m > 2.
C. m < 2.
D. m > 3 hoặc m < 2.
Câu 32. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 48.621.980 đồng.
B. 43.091.358 đồng.
C. 45.188.656 đồng.
D. 46.538667 đồng.
Câu 33. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.
BAC
√
√
√
5 5π 3
5 3
5 5 3
20 5πa3
A. V =
a.
B. V = πa .
C. V =
πa .
D. V =
.
2
6

6
3
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của véc
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho →
−u + 3→
−v .
tơ 2→
→
−
−v = (1; 14; 15).
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
A. 2 u + 3→
B. 2→
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
C. 2→
D. 2→
Câu 35. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
A. y = −x3 − x2 − 5x.
B. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
4x + 1
C. y = x4 + 3x2 .
D. y =
.
x+2
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 3)

−n (2; 1; −4).
và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 1 = 0.
B. 2x + y − 4z + 7 = 0.
C. 2x + y − 4z + 5 = 0.
D. −2x − y + 4z − 8 = 0.
r
3x + 1
Câu 37. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (−∞; 0).
B. D = (1; +∞).
C. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
D. D = (−1; 4) ———————————————– .
Câu 38. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
23
25
27
29
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x

A. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .
B. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
′
x+cos3x
C. y = (1 + 3 sin 3x)5
ln 5 .
D. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 40. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + n + 2
3mn + n + 4
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
n
n
2mn + 2n + 3
2mn + n + 3
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
m
n
Câu 41. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),
√ S A = 2a. Gọi α là số đo

√ góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá trị sin α.
5
15
15
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
3
5
10
2
′ ′ ′
Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
thể tích khối lăng trụ√ABC.A′ B′C ′ .
√
√
A. 6a3 3.
B. 9a3 3.
C. 3a3 3.
D. 4a3 3.
√
Câu 43. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1

1
x
x
x
A. y′ = √
.
C. y′ =
. D. y′ = 2
.
. B. y′ = 2
2
(x − 1) ln 4
2(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
x2 − 1 ln 4
Câu 44. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
31π
33π
32π
A.
.
B.
.
C. 6π.
D.
.
5
5
5

Câu 45. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
B. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
x
y
C. Nếu a > 0 thì a = a ⇔ x = y.
D. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. 4.
B. 2.
C. −4.
D. −2.
Câu 47. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 1.
B. −3.
C. 2.

D. 4.

Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. −3 ≤ m ≤ 0.
B. −4 ≤ m ≤ −1.
C. m < 0.
D. m > −2.

R
ax + b 2x
Câu 49. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
√

Câu 50. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
B. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
C. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
D. Bất phương trình vơ nghiệm.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001