Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (892)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m ≥ 1.
B. m > 1.
C. m < 1.
D. m ≤ 1.
Câu 2. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
A. y =
−1+
.
B. y =
+ 1.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
x
1
x
1
C. y =

+1−
.
D. y =
−
.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5 ln 5
Câu 3. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
5
1
1
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
3
2
6
6
Câu 4. Cho hình√chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên√bằng b. Thể tích của khối chóp là:
a2 3b2 − a2
3a2 b
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
12
q 12 √

√
a2 b2 − 3a2
3ab2
.
D. VS .ABC =
.
C. VS .ABC =
12
12
x
Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
A. min y = .
B. min y = 0.
C. min y = − .
D. min y = −1.
R
R
R
R
2
2
Câu 6. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = (−∞; ln3).
B. S = [ -ln3; +∞).
C. S = (−∞; 2).

D. S = [ 0; +∞).
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng bao nhiêu?
√
√
A. R = 3.
B. R = 9.
C. R = 29.
D. R = 21.
3
Câu 8. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
4 3π
2π
A. 4 3π.
B. 2 3π.
C.
.
D. √ .
3
3
Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
A. 0.
B. π.
C. −1.

D. 1.

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính
lớn nhất.
A. m = −7.
B. m = 7.
C. m = 9.
D. m = 5.
Câu 11. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại
tam giác BCD và√có chiều cao bằng chiều cao
tứ diện.
√ tiếp
√ của
2
2
2
√
π 3.a
2π 2.a
π 2.a
A.
.
B.
.
C.
.
D. π 3.a2 .

3
2
3
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4). Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB.
A. I(0; 1; −2).
B. I(0; 1; 2).
C. I(0; −1; 2).
D. I(1; 1; 2).
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
1
A. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.
B. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = .
3
1
2
2
2
2
2
2
C. (S ) : (x − 2) + (y − 1) + (z + 1) = 3.
D. (S ) : (x − 2) + (y − 1) + (z + 1) = .
3
Câu 14. Cho a, b là hai số thực dương, khác 1. Đặt loga b = m, tính theo m giá trị của P = loga2 b −
log √b a3 .

m2 − 3
4m2 − 3
m2 − 12
m2 − 12
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
2m
2m
2m
m
Câu 15. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln(ab) = ln a. ln b .
B. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
a
ln a
C. ln( ) =
.
D. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
b
ln b
√
Câu 16. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường √
thẳng BB′ và AC ′ .

√
√
√
a 3
a 3
a 2
A.
D.
.
B.
.
C. a 3.
.
2
2
4
1
Câu 17. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên R.
C. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên R.
√
x
Câu 18. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H2).
B. (H1).
C. (H4).
D. (H3).

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; −1; 2).
B. (−2; 1; 2).
C. (2; −1; 2).
D. (2; −1; −2).
√
Câu 20. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành.
10π
π
.
B. V = 1.
C. V = π.
D. V = .
A. V =
3
3
Câu 21. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
x
1
A. y =
+ 1.
B. y =
−1+
.
5 ln 5
5 ln 5
ln 5

x
1
x
1
C. y =
−
.
D. y =
+1−
.
5 ln 5 ln 5
5 ln 5
ln 5
Câu 22. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. −6.
B. 1.
C. .
D. 0.
6
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng
√
√ bao nhiêu?
A. R = 29.
B. R = 21.
C. R = 9.
D. R = 3.
Câu 24. Cho hình chóp đều S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, đường cao của hình chóp
bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (S AC) và (S AB).

A. 360 .
B. 600 .
C. 450 .
D. 300 .
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 5; 0).
B. (0; 1; 0).
C. (0; 0; 5).
D. (0; −5; 0).
√
x− x+2
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
Câu 26. Đồ thị của hàm số y =
x2 − 4
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
1 3
1
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m > 3.
B. m > 2.

C. m < 2.
D. m > 3 hoặc m < 2.
Câu 28. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = (−4; −1).
B. S = [−1; +∞) .
C. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
D. S = (−1; +∞) .
Re lnn x
dx, (n > 1).
Câu 29. Tính tích phân I =
x
1
1
1
1
A. I =
.
B. I = .
C. I = n + 1.
D. I =
.
n+1
n
n−1
R4
R4
R1
Câu 30. Cho f (x)dx = 10 và f (x)dx = 8. Tính f (x)dx
−1

A. −2.

1

B. 18.

−1

C. 0.

D. 2.

Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, S A = a và vng
góc với mặt phẳng đáy. Tính cơsin
√ (SAC) và (SBC) bằng?
√
√ góc giữa hai mặt phẳng
1
3
2
2
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
2

2
2
3
Câu 32. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 45.188.656 đồng.
B. 46.538667 đồng.
C. 48.621.980 đồng.
D. 43.091.358 đồng.
y−6
z−1
x−3
=
=
và
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vuông góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
x y−1 z−1
x−1
y
z−1
A. =
=
.
B.
=

=
.
1
−3
4
−1
−3
4
x
y−1 z−1
x
y−1 z−1
C.
=
=
.
D.
=
=
.
−1
−3
4
−1
3
4
Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC √
và DB′ . Tính giá trị cos α.√
3

1
3
5
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
4
2
2
5
Câu 35. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính M + m.
A. 3.
B. 6.
C. 5.
D. 4.
cos x
π
Câu 36. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2
F(0) bằng:
1
3π
1

6π
6π
6π
A. ln 2 + .
B. ln 2 + .
C. .
D. ln 2 + .
4
2
5
5
5
5
Câu 37. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích toàn phần của (T ) là
A. 10π.
B. 8π.
C. 6π.
D. 12π.
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 38. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
B.
.

C. .
D. .
A. .
4
12
3
6
Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
7 10 31
2 7 21
5 11 17
4 10 16
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 6
3 3 3
3 3 3
3 3 3
Câu 40. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
B. y = −x4 + 2x2 .
C. y = −2x4 + 4x2 .
D. y = −x4 + 2x2 + 8.
A. y = x3 − 3x2
.
x2
Câu 41. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 ( ) = 8
8

1
1
1
1
A. .
B. .
C.
.
D. .
64
6
128
32
√
2
Câu 42. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x − 1
x
x
x
1
′
A. y′ = 2
.
B. y′ = 2
. C. y′ =
.
D.
y
=
.

√
(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
2(x2 − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.√
√
C. R = 15.
D. R = 3.
A. R = 4.
B. R = 14.
Câu 44. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
3. Tính thể tích khối
vng góc
với
mặt
phẳng
(ABC),
diện
tích
tam
giác
S
BC
là
a
√

√
√
√ chóp S .ABC.
3
3
3
3
a 15
a 5
a 15
a 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
3
16
4
Câu 45. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD
A. 4a3 .
B. 12a3 .
C. 3a3 .
D. 6a3 .
Câu 46. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;

AA′ = 2a. Gọi α là số đo góc giữa
và DB′ . Tính giá trị cos α.√
√ hai đường thẳng AC √
1
3
3
5
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
4
5
π
R2
Câu 47. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. ln 2.

B. 0.

C. 1.

D. − ln 2.

Câu 48. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 4.
B. m = 3.
C. m = 1.
D. m = 2.
Câu 49. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vuông tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 2
5a 3
5a 2
5a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
3
3
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.

A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
C. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - Trang 4/4 Mã đề 001