Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (612)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
5
1
1
1
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
6
3
2
6
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; 2).
B. (2; −1; −2).
C. (−2; −1; 2).
D. (−2; 1; 2).
p
Câu 3. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếux = 1 thì y = −3.

B. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
C. Nếux > 2 thìy < −15.
D. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; −5; 0).
B. (0; 5; 0).
C. (0; 1; 0).
D. (0; 0; 5).
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m > 2e .
B. m > 2.
C. m > e2 .
D. m ≥ e−2 .
3
Câu 6. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
2π
4 3π
A. 2 3π.
.
B. 4 3π.
C. √ .
D.
3

3
Câu 7. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
tích của khối chóp là:
q b. Thể
√
√ 2
a2 b2 − 3a2
3a b
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
√ 12
√12 2
3ab
a2 3b2 − a2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu 8. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
A. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
B. y = tan x.
3x + 1
.
D. y = sin x.
C. y =
x−1

Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
A. π.
B. 1.
C. 0.
D. −1.
2x + 2017
Câu 10. Cho hàm số y =




(1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?


x

+ 1



A. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2 và khơng có tiệm cận
đứng.
B. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
x = −1, x = 1..
C. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1..
D. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và khơng có tiệm cận đứng.
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến trên R.

A. m > 1.
B. m ≥ −1.
C. m ≥ 0.
D. m ≥ 1.
Câu 12. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S
7
7
7
A. [22; +∞).
B. ( ; 2] [22; +∞) . C. [ ; 2] [22; +∞).
D. ( ; +∞)
4
4
4
.
Câu 13. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2 ; y = 0; x = 2 Tính thể tích V của khối trịn
xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
32π
8π
8
32
B. V =
.
C. V =
.
D. V = .

A. V = .
5
5
3
3
Câu 14. Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − 1nằm bên phải trục
tung.
1
1
A. 0 < m < .
B. m < .
C. m < 0.
D. Khơng tồn tại m.
3
3
Câu 15. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = x.
1
2
1
A. − .
B. .
C. .
D. 1.
6
3
6
x−1
y+2
z
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

=
= . Viết phương
1
−1
2
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vng góc với d.
A. (P) : x − y − 2z = 0. B. (P) : x − y + 2z = 0. C. (P) : x + y + 2z = 0. D. (P) : x − 2y − 2 = 0.
Câu 17. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. −6.
B. 0.
C. .
D. 1.
6
Câu R18. Công thức nào sai?
R
A. R sin x = − cos x + C.
B. R cos x = sin x + C.
C. a x = a x . ln a + C.
D. e x = e x + C.
Câu R19. Kết quả nào đúng?
A. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.
R
sin3 x
C. sin2 x cos x =
+ C.
3

sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
R

sin3 x
D. sin2 x cos x = −
+ C.
3

B.

R

Câu 20. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp
là:
q
√
√ 2
2
a b2 − 3a2
3a b
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
12
√
√ 212
3ab
a2 3b2 − a2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.

12
12
√
x
Câu 21. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H3).
B. (H4).
C. (H1).
D. (H2).
Câu 22. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x4 + 3x2 + 2.
B. y = tan
√ x.
√
2
C. y = x .
D. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
Rm
dx
Câu 23. Cho số thực dươngm. Tính I =
theo m?
2
0 x + 3x + 2
m+2
m+2
2m + 2
m+1
A. I = ln(
).
B. I = ln(

).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
2m + 2
m+1
m+2
m+2
Trang 2/4 Mã đề 001


→
− −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa
√ độ Oxyz cho u (2;
→
−
→
−
−u | = 9.
−u | = 3.
A. | u | = 1.
B. | u | = 3.
C. |→
D. |→
Câu 25.√ Cho hai
số thực a, bthỏa mãn
nào√sau đây là sai?
√

√
√5 a > b > 0. Kết luận
√5
− 3
− 3
2
C. a > b 2 .
A. a
B. a < b.
D. ea > eb .
Câu 26. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều khơng nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt √
đáy là nhỏ nhất, S bằng
2
2
D. 125dm2 .
A. 75dm .
B. 106, 25dm .
C. 50 5dm2 .
Câu 27. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
A. y = −x4 − 2x2 − 1. B. y = x4 + 2x2 − 1.
C. y = x4 − 2x2 − 1.

D. y = 2x4 + 4x2 + 1.

Câu 28. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga (xy) = loga x.loga y.
B. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.

n
D. loga 1 = a và loga a = 0.
C. loga x = log 1 x , (x > 0, n , 0).
an

Câu 29. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
A. 6π(dm3 ).
B. 12π(dm3 ).
C. 24π(dm3 ).
D. 54π(dm3 ).
Câu 30. Cho hàm số y = 5 x −3x . Tính y′
2
2
A. y′ = 5 x −3x ln 5 .
B. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .
2
2
C. y′ = (2x − 3)5 x −3x .
D. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.
1
1
1
+
+ ... +
ta được:
Câu 31. Rút gọn biểu thức M =
loga x loga2 x

logak x
k(k + 1)
k(k + 1)
k(k + 1)
4k(k + 1)
.
B. M =
.
C. M =
.
D. M =
.
A. M =
loga x
2loga x
3loga x
loga x
√3
a2 b
) bằng
Câu 32. Biết loga b = 2, loga c = 3 với a, b, c > 0; a , 1. Khi đó giá trị của loga (
c
1
2
A. − .
B. .
C. 5.
D. 6.
3
3

Câu 33. Lăng trụ ABC.A′ B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của A′ lên (ABC)
là trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 . Khoảng cách từ C ′ đến mp (ABB′ A′ )
là
√
√
√
√
3a 13
a 3
3a 13
3a 10
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
20
26
2
13
Câu 34. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (−3; 0).
B. (−1; 1).
C. (3; 5).
D. (1; 5).
2

Câu 35. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRl + πR2 .
B. S tp = 2πRl + 2πR2 . C. S tp = πRh + πR2 .
D. S tp = πRl + 2πR2 .
x2 + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
x+1
A. m = 1.
B. m = 0.
C. Khơng có m.
D. m = −1.
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. m < 0.
B. −3 ≤ m ≤ 0.
C. −4 ≤ m ≤ −1.
D. m > −2.
R
ax + b 2x
Câu 38. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Trang 3/4 Mã đề 001

x2
Câu 39. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x)) + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
1
A. .
B.
.
C.
.
D. .
6
32
128
64
x+cos3x
Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số y = 5
A. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
B. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
C. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
D. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .
2

Câu 41. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080254 đồng.
B. 36080255 đồng.
C. 36080251 đồng.

D. 36080253 đồng.
Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. 2.
B. −2.
C. −4.
D. 4.
Câu 43. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√ bằng
√
2
2
2
πa 15
πa 17
πa 17
πa2 17
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
4
4
6
8
x2
2
Câu 44. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x)) + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
1
A. .
B.
.
C.
.
D. .
6
64
128
32
Câu 45. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + 2n + 3
2mn + n + 2
.
B. log2 2250 =
.

A. log2 2250 =
n
m
3mn + n + 4
2mn + n + 3
.
D. log2 2250 =
.
C. log2 2250 =
n
n
Câu 46. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = − (x2 − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
1

B.
C.
D.

R3

1

2

R2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −

R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

1

2

R3

R2

1

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

|x − 2x|dx = (x − 2x)dx +
2

1

2

(x2 − 2x)dx.

|x2 − 2x|dx.

R3

(x2 − 2x)dx.

2

x2 + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
x+1
A. Khơng có m.
B. m = 1.
C. m = 0.
D. m = −1.
Câu 48. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2 ln a.
B. P = 2loga e.
C. P = 2 + 2(ln a)2 .
D. P = 1.

r
3x + 1
Câu 49. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
B. D = (−1; 4).
C. D = (1; +∞).
D. D = (−∞; 0).
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. −4 ≤ m ≤ −1.
B. m < 0.
C. m > −2.
D. −3 ≤ m ≤ 0.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - Trang 4/4 Mã đề 001