Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (549)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện√tích xung quanh của nó√bằng
A. 2πRl.
B. πRl.
C. 2π l2 − R2 .
D. π l2 − R2 .
Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 450 .
B. 360 .
C. 600 .
D. 300 .
Câu 3. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
B. ln x > ln y.
C. log x > log y.
A. log 1 x > log 1 y.
a

D. loga x > loga y.

a

Câu 4. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√

5a
3a
2a
a
A.
.
B. √ .
C.
.
D. √ .
3
2
5
5
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
C. C(6; −17; 21).
D. C(6; 21; 21).
A. C(20; 15; 7).
B. C(8; ; 19).
2
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; −5; 0).
B. (0; 0; 5).
C. (0; 5; 0).
D. (0; 1; 0).
Câu 7. Cho

nào sau√ đây là sai?
√
√5 hai số thực a, bthỏa√2mãn √a2> b > 0. Kết luận
√5
− 3
A. a < b.
B. a > b .
C. a
< b− 3 .
D. ea > eb .
p
Câu 8. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
B. Nếux = 1 thì y = −3.
C. Nếux > 2 thìy < −15.
D. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
Câu 9. Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 9x − 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).
Câu 10. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
B. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
a
ln a
.
C. ln(ab) = ln a. ln b .
D. ln( ) =

b
ln b
Câu 11. Cho a, b là hai số thực dương, khác 1. Đặt loga b = m, tính theo m giá trị của P = loga2 b −
log √b a3 .
4m2 − 3
m2 − 12
m2 − 3
m2 − 12
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
m
2m
2m
2m
Câu 12. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại
tam giác BCD và√có chiều cao bằng chiều√cao của tứ diện.
√ tiếp
2
√
2π 2.a
π 2.a2
π 3.a2
A.

.
B.
.
C.
.
D. π 3.a2 .
3
3
2
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x3 +x2 và y = x2 +3x+mcắt
nhau tại nhiều điểm nhất.
A. −2 < m < 2.
B. 0 < m < 2.
C. −2 ≤ m ≤ 2.
D. m = 2.
1
; y = 0; x = 0; x =
Câu 14. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
(x + 1)(x + 2)2
t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞
1
1
1
1
A. ln 2 + .
B. − ln 2.

C. − ln 2 − .
D. ln 2 − .
2
2
2
2
x−1
y+2
z
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
=
= . Viết phương
1
−1
2
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vng góc với d.
A. (P) : x − y + 2z = 0. B. (P) : x + y + 2z = 0. C. (P) : x − y − 2z = 0. D. (P) : x − 2y − 2 = 0.
Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
A. π.
B. 1.
C. −1.
D. 0.
√
x
Câu 17. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H2).
B. (H4).
C. (H3).
D. (H1).
Câu 18. Kết quả nào đúng?

R
A. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.
R
C. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.

sin3 x
+ C.
3
R
sin3 x
D. sin2 x cos x =
+ C.
3
√
′
Câu 19. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có đáy bằng a, AA
=
4
3a. Thể tích khối√lăng trụ đã cho là:
√ 3
3
3
A. a .
B. 3a .
C. 3a .
D. 8 3a3 .
B.

R

sin2 x cos x = −

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m ≥ 1.
B. m > 1.
C. m ≤ 1.
D. m < 1.
Câu 21. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 4πR3 .
B. πR3 .
C. 2πR3 .
D. 6πR3 .
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa
độ Oxyz cho →
√
−u | = 1.
−u | = 3.
−u | = 9.
−u | = 3.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; 2; 0).
B. (−2; 0; 0).
C. (0; −2; 0).

D. (0; 6; 0).
Câu 24. √
Hàm số nào sau√đây đồng biến trên R?
A. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
C. y = x4 + 3x2 + 2.

B. y = tan x.
D. y = x2 .

Câu 25. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. log 1 x > log 1 y.
B. ln x > ln y.
C. log x > log y.
a

D. loga x > loga y.

a

Câu 26. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay
tam giác ABC quanh trục AB.
√
3
√
πa
3
A. πa3 .
B. 3πa3 .
C. πa3 3.
D.

.
3
Câu 27. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 2x2 + x3 − 4 thỏa mãn điều kiện F(0) = 0 là
x4
2
x4
2
A. x3 +
− 4x.
B. x3 − x4 + 2x.
C. 2x3 − 4x4 .
D. x3 +
− 4x + 4.
3
4
3
4
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 28. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ (T ). Tính cạnh của hình vng này.
√
√
3a 10
A. 6a.
B. 3a 5.
C. 3a.
D.

.
2
√
Câu 29. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC), S A = a 3. Tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a.
Thể tích√khối chóp S .ABC là
√
√
3
√
a3 3
2a3 3
a
3
A.
.
B.
.
C. a3 3 .
D.
.
3
3
6
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1;
Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 5 .
B. 9 .
C. 7 .
D. 6.

1



m
3 2


3
Câu 31. Xác định tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2x + x − 3x −

=

− 1



2
2
2

có 4 nghiệm phân biệt.
19
3
A. S = (−3; −1) ∪ (1; 2).
B. S = (−2; − ) ∪ ( ; 6).
4
4
3
19
3
19
C. S = (−5; − ) ∪ ( ; 6).
D. S = (−2; − ) ∪ ( ; 7).
4
4
4
4
Câu 32. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x2 − 4x + 5, tiếp tuyến tại
A(1; 2) và tiếp tuyến tại B(4; 5) của đồ thị (C).
3
9
7
5
A. .
B. .
C. .
D. .
4
4
4

4
2x − 3
Câu 33. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
x + m2
1
:
4
√
A. m = ± 3.
B. m = ±2.
C. m = ±3.
D. m = ±1.
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của véc
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho →
→
−
→
−
tơ 2 u + 3 v .
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
A. 2→
B. 2→
→
−
→

−
→
−
→
C. 2 u + 3 v = (1; 14; 15).
D. 2 u + 3−v = (2; 14; 14).
Câu 35. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
31π
32π
33π
.
B.
.
C. 6π.
D.
.
A.
5
5
5
Câu 36. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vuông góc với mặt phẳng
(ABC), S A = 2a. Gọi α là số đo
√ góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
1
15
15
5
A. .
B.

.
C.
.
D.
.
2
10
5
3
Câu 37. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 8π.
B. 12π.
C. 10π.
D. 6π.
Câu 38. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 1.
B. 2.
C. 4.

D. −3.

x + mx + 1
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
A. m = 0.
B. m = −1.
C. m = 1.
D. Không có m.

2

Câu 40. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + 2n + 3
2mn + n + 2
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
m
n
Trang 3/5 Mã đề 001


2mn + n + 3
3mn + n + 4
.
D. log2 2250 =
.
n
n
Câu 41. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
(2x + 1)3
e2x
A. (2x + 1)2 dx =
+C .
B. e2x dx =
+ C.

3
2
R
R
C. sin xdx = cos x + C .
D. 5 x dx =5 x + C .
C. log2 2250 =

Câu 42. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
B. .
C. .
D. .
A. .
12
4
3
6
cos x
π
Câu 43. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2
F(0) bằng:
6π

1
3π
1
6π
6π
A. .
B. ln 2 + .
C. ln 2 + .
D. ln 2 + .
5
4
2
5
5
5
Câu 44. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = −x4 + 2x2 + 8. B. y = −x4 + 2x2 .
C. y = −2x4 + 4x2 .
D. y = x3 − 3x2
.
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. −4 ≤ m ≤ −1.
B. m > −2.
C. m < 0.
D. −3 ≤ m ≤ 0.
r
3x + 1
Câu 46. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (1; +∞).

B. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
C. D = (−1; 4).
D. D = (−∞; 0).
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
C. m > 2 hoặc m < −1. D. m > 1.
A. m > 1 hoặc m < − . B. m < −2.
3
R
ax + b 2x
Câu 48. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Câu 49. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể
√ tích của khối trụ (T ) lớn
√ nhất bằng bao nhiêu. √
√
125π 3
500π 3
400π 3
250π 3
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
3
9
9
9
Câu 50. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
12
3
6
4
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/5 Mã đề 001