Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (550)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

√

x

Câu 1. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H3).
B. (H1).
C. (H2) .
D. (H4).
Câu 2. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0

13
.
6
Câu 3. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
1
5
1
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .

3
2
6
6
Câu 4. Kết quả nào đúng?
R
R
sin3 x
sin3 x
A. sin2 x cos x = −
+ C.
B. sin2 x cos x =
+ C.
3
3
R
R
C. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
D. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.
A. 1.

B. 0.

C. −6.

D.

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7

A. −1 < m < .
B. m ≥ 0.
C. m ∈ (0; 2).
D. m ∈ (−1; 2).
2
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m ≥ e−2 .
B. m > 2e .
C. m > 2.
D. m > e2 .
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 5; 0).
B. (0; −5; 0).
C. (0; 0; 5).
D. (0; 1; 0).
√
Câu 8. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành?
π
10π
A. V = .
B. V = π.
C. V =
.
D. V = 1.
3
3

3
Câu 9. Cho hàm số y =


x


− mx + 5. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị.
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Câu 10. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = x4 + 1.
B. y = −x4 + 2x2 + 1 . C. y = −x4 + 1 .

D. y = x4 + 2x2 + 1 .

Câu 11. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vuông
với cạnh huyền bằng 2a. Tính thể tích của khối nón.
√
√
π.a3
2π.a3
π 2.a3
4π 2.a3
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Câu 12. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại tiếp tam giác BCD và √
có chiều cao bằng chiều√cao của tứ diện.
√
√ 2
2π 2.a2
π 3.a2
π 2.a2
A. π 3.a .
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
3
√
d = 1200 . Gọi

Câu 13. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
K, I lần√lượt là trung điểm của cạnh CC1 , BB1 . Tính khoảng
√ cách từ điểm I đến mặt
√ phẳng (A1 BK).
√
a 5
a 15
a 5
A.
.
B. a 15.
C.
.
D.
.
6
3
3
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ′′ (x) = 12x2 + 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3. Tính f (−1).
A. f (−1) = −3.
B. f (−1) = −5.
C. f (−1) = 3.
D. f (−1) = −1.
1
Câu 15. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
; y = 0; x = 0; x =
(x + 1)(x + 2)2

t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞
1
1
1
1
A. − ln 2 − .
B. ln 2 + .
C. − ln 2.
D. ln 2 − .
2
2
2
2
2
Câu 16. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x và đường thẳng y = x.
1
1
2
A. − .
B. .
C. .
D. 1.
6
6
3
Câu 17.√ Cho hai
số thực a, bthỏa
mãn√ a > b > 0. Kết luận nào sau đây là sai?
√

√
√5
√
− 3
− 3
2
A. a
B. a > b 2 .
C. ea > eb .
D. 5 a < b.
Câu 18. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
5
1
1
1
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
6
3
2
6
Câu 19.
√ Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó√bằng
B. πRl.
C. 2πRl.
D. 2π l2 − R2 .
A. π l2 − R2 .

3
Câu 20. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất. √
√
√
4 3π
2π
A.
.
B. 2 3π.
C. √ .
D. 4 3π.
3
3
Câu 21. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 100a3 .
B. 60a3 .
C. 20a3 .
D. 30a3 .
Câu 22. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
1
x
1
x
−1+
.

B. y =
−
.
A. y =
5 ln 5
ln 5
5 ln 5 ln 5
x
1
x
C. y =
+1−
.
D. y =
+ 1.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
x
π
π
π
Câu 23. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và F( ) = √ . Tìm F( ).
2
cos x
3
4
3
π

π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = +
.
B. F( ) = +
.
C. F( ) = −
.
D. F( ) = −
.
4
3
2
4
4
2
4
4
2
4
3
2
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là
một điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM,
AN để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:

21
A. C(6; −17; 21).
B. C(8; ; 19).
C. C(20; 15; 7).
D. C(6; 21; 21).
2
Câu 25. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −2.
B. m = 13.
C. m = −15.
D. m = 3.
1
1
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m > 3 hoặc m < 2. B. m < 2.
C. m > 2.
D. m > 3.
Câu 27. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
A. y = x4 + 2x2 − 1.
B. y = 2x4 + 4x2 + 1. C. y = −x4 − 2x2 − 1.

D. y = x4 − 2x2 − 1.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 28. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.
B. loga (xy) = loga x.loga y.
C. loga 1 = a và loga a = 0.
D. loga xn = log 1 x , (x > 0, n , 0).
an

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (−2; 3; 5).
B. (1; −2; 7).
C. (4; −6; 8).
D. (−2; 2; 6).
Câu 30. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
(mặt nước thấp hơn
2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1
h1 . Tính tỉ số
h
√
√
√
√
2π − 3 3
π− 3
2π − 3
3

.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
4
12
6
12
√3
a2 b
Câu 31. Biết loga b = 2, loga c = 3 với a, b, c > 0; a , 1. Khi đó giá trị của loga (
) bằng
c
2
1
D. .
A. 6.
B. 5.
C. − .
3
3
Câu 32. Cho hàm số y = 5 x −3x . Tính y′
2
A. y′ = (2x − 3)5 x −3x .
2
C. y′ = 5 x −3x ln 5 .

2

B. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.
2
D. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .
2

Câu 33. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = [−1; +∞) .
B. S = (−1; +∞) .
C. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
D. S = (−4; −1).
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. m < 0.
B. m > −2.
C. −3 ≤ m ≤ 0.
D. −4 ≤ m ≤ −1.
Câu 35. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 3)
−n (2; 1; −4).
và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 1 = 0.
B. 2x + y − 4z + 5 = 0.
C. 2x + y − 4z + 7 = 0.
D. −2x − y + 4z − 8 = 0.
x2 + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
C. m = 0.
D. m = −1.

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
A. m = 1.

B. Khơng có m.

Câu 37. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + 2n + 3
2mn + n + 2
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
m
n
2mn + n + 3
3mn + n + 4
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
n
n
R
ax + b 2x
Câu 38. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 2.
B. 3.

C. 1.
D. 4.
Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
2 7 21
7 10 31
5 11 17
4 10 16
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 6
3 3 3
3 3 3
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 40. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa
và DB′ . Tính giá trị cos α.
√ hai đường thẳng AC √
5
3
3
1
.
B.
.

C.
.
D. .
A.
5
2
4
2
√
2
2x − x + 3
Câu 41. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Câu 42. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
√
√ cách giữa hai đường√thẳng MN và S C.
3a 6
3a 30
a 15
3a 6
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
2
10
2
8
Câu 43. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
B. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
′
x+cos3x
C. y = (1 + 3 sin 3x)5
ln 5.
D. y′ = 5 x+cos3x ln 5.
Câu 44. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
A. y = −x3 − x2 − 5x.
B. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
4x + 1
C. y =
.
D. y = x4 + 3x2 .
x+2
Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
′
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa
√ hai đường thẳng AC và DB . Tính giá trị cos α.√
3

5
1
3
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
2
5
2
4
Câu 46. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),
√ góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
√ S A = 2a. Gọi α là số đo
1
15
5
15
.
B.
.
C. .
D.
.
A.
10

3
2
5
Câu 47. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√ bằng
√
2
2
2
πa 17
πa 17
πa 15
πa2 17
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
4
4
6
x2
Câu 48. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 ( ) = 8
8

1
1
1
1
B.
.
C. .
D. .
A. .
6
128
32
64
Câu 49. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
6
3
4
12
Câu 50. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 4.

B. m = 1.
C. m = 2.
D. m = 3.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/5 Mã đề 001