Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (964)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001
√

Câu 1. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành?
10π
π
B. V = 1.
C. V =
.
D. V = π.
A. V = .
3
3
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa√độ Oxyz cho →
−u | = 3
−u | = 3.
−u | = 1.
−u | = 9.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
.

Câu 3. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 13.
B. m = −15.
C. m = −2.
D. m = 3.
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ∈ (0; 2).
B. m ≥ 0.
C. −1 < m < .
D. m ∈ (−1; 2).
2
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m > e2 .
B. m > 2e .
C. m ≥ e−2 .
D. m > 2.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng bao nhiêu?
√
√
A. R = 3.
B. R = 21.
C. R = 9.
D. R = 29.
p
Câu 7. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?

A. Nếux > 2 thìy < −15.
B. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
C. Nếux = 1 thì y = −3.
D. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
Câu 8. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 28 (m).
B. S = 20 (m).
C. S = 24 (m).
D. S = 12 (m).
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
1
1
A. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = .
B. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = .
3
3
C. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.
D. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 3.
Câu 10. Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − 1nằm bên phải trục
tung.
1
1
A. m < 0.
B. 0 < m < .
C. m < .
D. Không tồn tại m.
3
3

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(−3; 1; 1).
B. C(3; 7; 4).
C. C(5; 9; 5).
D. C(1; 5; 3).
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến trên R.
A. m ≥ −1.
B. m ≥ 1.
C. m > 1.
D. m ≥ 0.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

1
; y = 0; x = 0; x =
(x + 1)(x + 2)2

t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞
1
1
1
1
A. ln 2 + .
B. − ln 2.
C. − ln 2 − .
D. ln 2 − .

2
2
2
2
Câu 14. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vng. Tính thể tích của khối trụ.
A. 3π.
B. 2π.
C. π .
D. 4π.
Câu 15. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S
7
7
7
B. [22; +∞).
C. ( ; +∞)
D. ( ; 2] [22; +∞) .
A. [ ; 2] [22; +∞).
4
4
4
.
Câu 16. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = −x4 + 2x2 + 1 . B. y = x4 + 1.
C. y = x4 + 2x2 + 1 .
D. y = −x4 + 1 .

Câu 17. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3
A. πR3 .
B. πR3 .
C. πR3 .
D. 4πR3 .
3
4
3
Câu 18. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
2π
4 3π
C. 4 3π.
.
A. 2 3π.
B. √ .
D.
3
3
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; −1; 2).
B. (2; −1; 2).

C. (−2; 1; 2).
D. (2; −1; −2).
Câu 20. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. loga x2 = 2loga x.
B. aloga x = x.
1
C. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
D. loga2 x = loga x .
2
Câu 21. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x4 + 3x2 + 2.
B. y = x2 .
C. y = cos x.
D. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
ax + b
Câu 22. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. ab < 0 .
B. ad > 0 .
C. bc > 0 .
D. ac < 0.
→
− −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa
√ độ Oxyz cho u (2;
→
−
→
−

−u | = 3.
−u | = 9.
C. |→
D. |→
A. | u | = 1.
B. | u | = 3.
√
′ ′ ′
′
Câu 24.
Cho
lăng
trụ
đều
ABC.A
B
C
có
đáy
bằng
a,
AA
=
4
3a. Thể tích khối
√
√ lăng trụ đã cho là:
A. 8 3a3 .
B. 3a3 .
C. a3 .

D. 3a3 .
Câu 25. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
2a
a
5a
3a
A. √ .
B. √ .
C.
.
D.
.
3
2
5
5
Câu 26. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều khơng nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt √
đáy là nhỏ nhất, S bằng
A. 125dm2 .
B. 106, 25dm2 .
C. 50 5dm2 .
D. 75dm2 .
Trang 2/5 Mã đề 001

Câu 27. Cho log2 b = 3, log2 c = −4. Hãy tính log2 (b2 c)
A. 4.
B. 2.
C. 6.
Câu 28. Cho hàm số y = 5
2
A. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .
2
C. y′ = (2x − 3)5 x −3x .

x2 −3x

D. 8.

. Tính y′
B. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.
2
D. y′ = 5 x −3x ln 5 .
2

Câu 29. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. 1.
B. 0.
C. −6.
D. .
6
3
Câu 30. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.

A. S = (−1; +∞) .
B. S = [−1; +∞) .
C. S = (−4; −1).
D. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
Câu 31. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x2 − 4x + 5, tiếp tuyến tại
A(1; 2) và tiếp tuyến tại B(4; 5) của đồ thị (C).
9
7
5
3
B. .
C. .
D. .
A. .
4
4
4
4
Câu 32. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đôi một vng góc. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm AB, BC, CA. Thể tích tứ diện OMNP là
a3
a3
a3
a3
B.
.
C. .
D. .
A. .
4

24
6
12
1
1
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m > 3.
B. m > 3 hoặc m < 2. C. m > 2.
D. m < 2.
√
Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
x
x
1
. D. y′ =
A. y′ = 2
. B. y′ = 2
.
C. y′ = √
.
2
(x − 1)log4 e
(x − 1) ln 4
2(x − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4
Câu 35. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng

(ABC),
√ góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá trị sin α.
√ S A = 2a. Gọi α là số đo
5
15
15
1
.
B.
.
C.
.
D. .
A.
3
5
10
2
2
Câu 36. Cho hàm số y = x − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 1.
B. m = 3.
C. m = 4.
D. m = 2.
Câu 37. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1

1
A. .
B. .
C. .
D. .
12
6
4
3
Câu 38. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 8π.
B. 12π.
C. 6π.
D. 10π.
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
′
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa
√ hai đường thẳng AC và DB . Tính giá trị cos α.√
3
5
1
3
A.
.
B.
.
C. .
D.
.

2
5
2
4
Câu 40. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2 ln a.
B. P = 2loga e.
C. P = 1.
D. P = 2 + 2(ln a)2 .
Câu 41. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. −3.
B. 4.
C. 1.

D. 2.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 42. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính M + m.
A. 3.
B. 6.
C. 4.
D. 5.
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2

ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. −4.
B. 4.
C. 2.
D. −2.
2
x
Câu 44. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
1
A.
.
B. .
C. .
D. .
128
6
64
32
Câu 45. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
4x + 1
A. y = −x3 − x2 − 5x.
B. y =
.
x+2
C. y = x4 + 3x2 .
D. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.

Câu 46. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 2a+2b+3c .
B. P = 2a+b+c .
C. P = 26abc .

D. P = 2abc .

Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
4 10 16
2 7 21
7 10 31
5 11 17
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 3
3 3 6
3 3 3
Câu 48. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√
√ bằng
2
2
2
πa 17

πa 17
πa 17
πa2 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
6
4
4
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
→
− (2; 3; −5).
qua điểm
A(1; −2; 4) và có một

 véc tơ chỉ phương là u 





x = 1 + 2t
x = 1 + 2t
x = −1 + 2t

x = 1 − 2t












y = −2 + 3t .
y = −2 − 3t .
y = 2 + 3t .
y = −2 + 3t .
A. 
B. 
C. 
D. 








 z = 4 − 5t

 z = 4 − 5t
 z = −4 − 5t
 z = 4 + 5t
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 0 hoặc m = −10.
B. m = 4.
C. m = 1.
D. m = 0 hoặc m = −16.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/5 Mã đề 001