Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (909)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu R1. Công thức nào sai?
A. R cos x = sin x + C.
C. a x = a x . ln a + C.

R
B. R sin x = − cos x + C.
D. e x = e x + C.

√
x
Câu 2. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H2) .
B. (H4).
C. (H3).
D. (H1).
Câu 3. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
4
A. πR3 .
B. 4πR3 .
C. πR3 .
D. πR3 .
4

3
x
trên tập xác định của nó là
Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
x +1
1
1
A. min y = 0.
B. min y = − .
C. min y = .
D. min y = −1.
R
R
R
R
2
2
R1 √3
7x + 1dx
Câu 5. Tính I =
0

60
20
A. I = .
B. I = .
28
7
Câu 6. Kết quả nào đúng?
R

sin3 x
2
A. sin x cos x =
+ C.
3
R
2
C. sin x cos x = −cos2 x. sin x + C.

C. I =

45
.
28

D. I =

21
.
8

sin3 x
B. sin x cos x = −
+ C.
3
R
2
D. sin x cos x = cos2 x. sin x + C.
R

2

Câu 7. Cho
mãn a > b > 0. Kết luận√nào sau√ đây là sai?
√
√
√5 hai số thực a, bthỏa
√5
a
A. a < b.
B. e > eb .
C. a− 3 < b− 3 .
D. a 2 > b 2 .
Câu 8. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 2.
B. 4.
C. 1.

D. 0.

Câu 9. Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − 1nằm bên phải trục
tung.
1
1
A. 0 < m < .
B. Không tồn tại m.
C. m < 0.
D. m < .
3
3

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu
của M trên mặt phẳng (Oxy).
A. A(1; 2; 0).
B. A(0; 0; 3).
C. A(1; 0; 3).
D. A(0; 2; 3).
Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
3
4
9
6
a3
Câu 12. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6
mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 1350 .
B. 300 .
C. 600 .
D. 450 .
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4). Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB.
A. I(0; 1; −2).

B. I(0; −1; 2).
C. I(1; 1; 2).
D. I(0; 1; 2).
Trang 1/5 Mã đề 001


√

Câu 14. Cho hàm số y = x− 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm
số?
A. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
B. Khơng có tiệm cận.
C. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .
D. Khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
Câu 15. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = 4.
B. yCD = −2.
C. yCD = 52.

D. yCD = 36.

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính
lớn nhất.
A. m = 7.
B. m = −7.
C. m = 9.
D. m = 5.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu
(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)

theo dây cung dài nhất.
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
C. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
D. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
Câu 18. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 2πR3 .
B. πR3 .
C. 6πR3 .
D. 4πR3 .
Câu 19. Cho hai số thực a, bthỏa
mãn a√> b > 0. Kết luận
nào√sau đây là sai?
√
√
√5
√5
− 3
− 3
2
A. a < b.
B. a
C. a > b 2 .
D. ea > eb .
3
, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.

√
√
√
2π
4 3π
A. 4 3π.
.
B. 2 3π.
C. √ .
D.
3
3
Câu 20. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R =

Câu R21. Công thức nào sai?
A. e x = e x + C.
R
C. cos x = sin x + C.

R
B. a x = a x . ln a + C.
R
D. sin x = − cos x + C.
√
Câu 22. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành.
π
10π
A. V =
.

B. V = π.
C. V = 1.
D. V = .
3
3
Câu 23. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
4
A. 4πR3 .
B. πR3 .
C. πR3 .
D. πR3 .
4
3
Câu 24. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
−e
A. 3√
> 2−e .
√
π
e
C. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .

π
B. 3√
< 2π .
√
e
π
D. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .

Câu 25. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).
Tính quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
A. S = 20 (m).
B. S = 28 (m).
C. S = 24 (m).
D. S = 12 (m).
Câu 26. Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
2x + 1
2x + 2
−2x + 3
A. y =
.
B. y =
.
C. y =
.
x+1
x+1
1−x

D. y =

2x − 1
.
x−1

Trang 2/5 Mã đề 001

Câu 27. Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0 , với A là
biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San
Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh
hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ có kết quả gần đúng bằng:
A. 33,2.
B. 11.
C. 2,075.
D. 8,9.
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (−2; 2; 6).
B. (1; −2; 7).
C. (4; −6; 8).
D. (−2; 3; 5).
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình log4 (3 x − 1).log 1

3x − 1 3
≤ là:
16
4

4
B. S = [1; 2].
D. S = (0; 1] ∪ [2; +∞).
√
Câu 30. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a 2, tam giác S AB vuông cân
tại S và mặt phẳng (S AB) vng√góc với mặt phẳng đáy. √
Khoảng cách từ A đến mặt
√ phẳng (S CD) là

√
a 2
a 6
a 10
B.
A. a 2.
.
C.
.
D.
.
5
2
3
A. S = (1; 2) .
C. S = (−∞; 1] ∪ [2; +∞) .

Câu 31. Người ta cần cắt một tấm tơn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục
bé bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gị tấm tơn
hình chữ nhật thu được thành một hình trụ khơng có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được
của khối trụ thu được.
4a2 b
4a2 b
2a2 b
2a2 b
B. √ .
C. √ .
D. √ .
A. √ .
3 3π

3 3π
3 2π
3 2π
Câu 32. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(−3; 0; 1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình
A. (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 6.
B. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 24.
√
C. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6.
D. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6.
Câu 33. Tính thể tích khối trịn xoay khi quay xung quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , x = 1, x = 2 và trục hoành.
x
π
3π
3π
π
A. V = .
B. V = .
C. V =
.
D. V =
.
2
3
5
2
Câu 34. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
B. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.

C. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
D. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
R
ax + b 2x
Câu 35. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. m > −2.
B. m < 0.
C. −3 ≤ m ≤ 0.
D. −4 ≤ m ≤ −1.
Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ = 2a. Gọi α là số đo góc giữa
và DB′ . Tính giá trị cos α.√
√ hai đường thẳng AC √
1
3
5
3
A. .
B.
.
C.
.
D.

.
2
2
5
4
Câu 38. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),
√ S A = 2a. Gọi α là số đo
√ góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
15
5
1
15
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
5
3
2
10
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 39. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
29

23
27
25
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Câu 41. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính M + m.
A. 6.
B. 4.
C. 5.
D. 3.
√
2x − x2 + 3
Câu 42. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1

A. 3.
B. 2.
C. 0.
D. 1.
Câu 43. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (−1; 1).
B. (−3; 0).
C. (3; 5).
D. (1; 5).
π
R2
Câu 44. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. − ln 2.

B. 0.

C. ln 2.

D. 1.

Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
D. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
Câu 46. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √

nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√ bằng
√
2
2
2
πa 15
πa 17
πa2 17
πa 17
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
6
4
4
8
Câu 47. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),
√ S A = 2a. Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
1
15
5
15
.

B. .
C.
.
D.
.
A.
10
2
3
5
Câu 48. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
với
mặt
phẳng
(ABC),
diện
tích
tam
giác
S
BC
là
a
3. Tính thể tích khối
√
√
√

√ chóp S .ABC.
3
3
3
3
a 15
a 5
a 15
a 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
4
3
16
Câu 49. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích toàn phần của (T ) là
A. 10π.
B. 8π.
C. 12π.
D. 6π.
Câu 50. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 4.
B. 2.

C. −3.

D. 1.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/5 Mã đề 001