Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (588)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Kết quả nào đúng?
R
R
sin3 x
A. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.
B. sin2 x cos x =
+ C.
3
R
R
sin3 x
C. sin2 x cos x = −
+ C.
D. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
3
Câu 2. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường tròn.
B. Đường parabol.
C. Đường elip.
D. Đường hypebol.
Câu 3. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√

√
a
2a
3a
5a
A. √ .
.
C. √ .
.
B.
D.
2
3
5
5
Câu 4. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −15.
B. m = −2.
C. m = 13.
D. m = 3.
ax + b
Câu 5. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. bc > 0 .
B. ad > 0 .
C. ab < 0 .
D. ac < 0.
Câu R6. Công thức nào sai?

A. R sin x = − cos x + C.
C. a x = a x . ln a + C.

R
B. R cos x = sin x + C.
D. e x = e x + C.

Câu 7. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3
A. πR3 .
B. 4πR3 .
C. πR3 .
D. πR3 .
3
4
Câu 8.√Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện√tích xung quanh của nó bằng
A. π l2 − R2 .
B. πRl.
C. 2π l2 − R2 .
D. 2πRl.
log
Câu 9. Cho a > 0 và a , 1. Giá
√ trị của a
A. 9.
B. 3.

√ 3
a

bằng?
C. 3.

D. 6.

Câu 10. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a
ln a
A. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
B. ln( ) =
.
b
ln b
C. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
D. ln(ab) = ln a. ln b .
Câu 11. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2 ; y = 0; x = 2 Tính thể tích V của khối trịn
xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
8
32π
8π
32
A. V = .
B. V =
.
C. V =
.
D. V = .
3
5
3

5
2x + 2017
(1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 12. Cho hàm số y =






x

+ 1



A. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2 và khơng có tiệm cận
đứng.
B. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và khơng có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1..
Trang 1/5 Mã đề 001


D. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
x = −1, x = 1..
√
d = 1200 . Gọi
Câu 13. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
K, I lần√lượt là trung điểm của cạnh
√ CC1 , BB1 . Tính khoảng

√ cách từ điểm I đến mặt phẳng (A1 BK).
√
a 5
a 5
a 15
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 15.
3
3
6
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
A. (1; 2).

B. [2; +∞).

2

C. (−∞; 2].

D. (1; 2].

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(1; 5; 3).
B. C(5; 9; 5).

C. C(3; 7; 4).
D. C(−3; 1; 1).
Câu 16. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S
7
7
7
C. ( ; 2] [22; +∞) . D. [ ; 2] [22; +∞).
A. [22; +∞).
B. ( ; +∞)
4
4
4
.
Câu 17. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3
A. πR3 .
B. 4πR3 .
C. πR3 .
D. πR3 .
3
4
1
Câu 18. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).

B. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên R.
D. Hàm số đồng biến trên R.
√
′ ′ ′
′
3a. Thể tích khối√lăng trụ đã cho là:
Câu 19.
Cho
lăng
trụ
đều
ABC.A
B
C
có
đáy
bằng
a,
AA
=
4
√
A. 3a3 .
B. 3a3 .
C. a3 .
D. 8 3a3 .
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m < 1.

B. m ≤ 1.
C. m > 1.
D. m ≥ 1.
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu
(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)
theo dây cung dài nhất.
A. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
C. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
3
Câu 22. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
2π
4 3π
A. √ .
B. 2 3π.
C.
.
D. 4 3π.
3
3
Câu 23. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
B. y = x2 .

4
2
C. y = x + 3x + 2.
D. y = cos x.
Câu 24. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
π
A. 3√
< 2π .
√
e
π
C. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .

−e
B. 3√
> 2−e .
√
π
e
D. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .

Câu 25. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 1.
B. 2.
C. 0.

D. 4.
Trang 2/5 Mã đề 001

Câu 26. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.
BAC
√
√
√
5 5π 3
20 5πa3
5 5 3
5 3
B. V =
a.
C. V =
.
D. V =
πa .
A. V = πa .
6
2
3
6
Câu 27. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = [−1; +∞) .
B. S = (−1; +∞) .
C. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
D. S = (−4; −1).
Câu 28. Tính thể tích khối trịn xoay khi quay xung quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , x = 1, x = 2 và trục hoành.

x
π
π
3π
3π
A. V = .
B. V = .
C. V =
.
D. V =
.
3
2
5
2
Câu 29. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
o
Biết góc
√ giữa MN và mặt phẳng
√ (ABCD) bằng 60 . Tính sin của góc giữa MN và√mặt phẳng (S BD)
5
3
2
10
.
B.
.
C. .
D.
.

A.
5
4
5
5
x3
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m + 2) − (m + 2)x2 + (m − 8)x + m5 nghịch
3
biến trên R.
A. m ≤ −2.
B. m ≥ −8.
C. m < −3.
D. m ≤ 0.
Câu 31. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đôi một vuông góc. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm AB, BC, CA. Thể tích tứ diện OMNP là
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
12
4
6
24
Câu 32. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
B. 1.

C. −6.
D. 0.
A. .
6
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính
đường√trịn nội tiếp tam giác ABC
√
√
√ bằng
B. 3.
C. 2 5.
D. 4 2.
A. 5.
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 3)
−n (2; 1; −4).
và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 5 = 0.
B. −2x − y + 4z − 8 = 0.
C. 2x + y − 4z + 1 = 0.
D. 2x + y − 4z + 7 = 0.
Câu 35. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 2.
B. −3.
C. 1.
Câu 36. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
F(0) bằng:
1
6π
A. ln 2 + .
5

5

B.

6π
.
5

C. ln 2 +

D. 4.

π
cos x
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2
6π
.
5

D.

1
3π
ln 2 + .
4
2

Câu 37. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một

hình vng. Diện tích toàn phần của (T ) là
A. 8π.
B. 12π.
C. 10π.
D. 6π.
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
7 10 31
5 11 17
2 7 21
4 10 16
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 6
3 3 3
3 3 3
3 3 3
Trang 3/5 Mã đề 001


r
Câu 39. Tìm tập xác định D của hàm số y =

log2

3x + 1
x−1

A. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
B. D = (−∞; 0).
C. D = (1; +∞).
D. D = (−1; 4) ———————————————– .

Câu 40. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính M + m.
A. 5.
B. 3.
C. 4.
D. 6.
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. −2.
B. 4.
C. 2.
D. −4.
Câu 42. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
là a 3. Tính thể tích khối
√ với mặt phẳng (ABC),
√diện tích tam giác S BC3 √
√ chóp S .ABC.

3
3
3
a 15
a 15
a 5
a 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
16
3
4
Câu 43. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.√
√
C. R = 15.
D. R = 3.
A. R = 4.
B. R = 14.
Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 1.

B. 2.
C. 3.
D. 4.
√
Câu 45. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
x
1
x
. B. y′ = 2
. C. y′ = 2
.
D. y′ = √
.
A. y′ =
2
2(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
(x − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4
cos x
π
Câu 46. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2
F(0) bằng:
6π
1
3π

6π
1
6π
A. .
B. ln 2 + .
C. ln 2 + .
D. ln 2 + .
5
4
2
5
5
5
3
2
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x + 3mx − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m < −2.
B. m > 1.
C. m > 1 hoặc m < − . D. m > 2 hoặc m < −1.
3
Câu 48. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
e2x
(2x + 1)3
A. e2x dx =
+C .
B. (2x + 1)2 dx =

+ C.
2
3
R
R
C. 5 x dx =5 x + C.
D. sin xdx = cos x + C.
Câu 49. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
25
23
29
27
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
2
x + mx + 1
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
A. m = 1.
B. m = 0.
C. m = −1.

D. Khơng có m.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - Trang 4/5 Mã đề 001