Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (532)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)

Mã đề 001
p
Câu 1. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
B. Nếux > 2 thìy < −15.
C. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
D. Nếux = 1 thì y = −3.
Câu 2. Tính I =

R1 √3

7x + 1dx

0

A. I =

45
.
28

B. I =

20
.
7

C. I =

60
.
28

D. I =

21
.
8

Câu 3. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
A. aloga x = x.
B. loga2 x = loga x.
2
D. loga x2 = 2loga x.
C. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
3
, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√

√
2π
4 3π
.
D. 2 3π.
B. √ .
C.
A. 4 3π.
3
3
x
Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
A. min y = − .
B. min y = −1.
C. min y = .
D. min y = 0.
R
R
R
R
2
2
Câu 4. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R =

Câu 6. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
A. y = sin x.

B. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
3x + 1
C. y =
.
D. y = tan x.
x−1
√
Câu 7. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành?
π
10π
A. V = .
B. V = 1.
C. V =
.
D. V = π.
3
3
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m > 2.
B. m > 2e .
C. m > e2 .
D. m ≥ e−2 .
Câu 9. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = −x4 + 2x2 + 1 . B. y = −x4 + 1 .
C. y = x4 + 1.

D. y = x4 + 2x2 + 1 .

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:

A. (1; 2].

B. (1; 2).

2

C. [2; +∞).

Câu 11. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞
1
A. − ln 2 − .
2

1
B. ln 2 + .
2

1
C. ln 2 − .
2

D. (−∞; 2].
1
; y = 0; x = 0; x =
(x + 1)(x + 2)2
D.

1

− ln 2.
2
Trang 1/5 Mã đề 001


R
Câu 12. Tính nguyên hàm cos 3xdx.
1
1
A. sin 3x + C.
B. − sin 3x + C.
C. −3 sin 3x + C.
D. 3 sin 3x + C.
3
3
Câu 13. Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 9x − 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
a3
Câu 14. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6
mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 300 .
B. 600 .
C. 1350 .
D. 450 .
Câu 15. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân

biệt.
S
S
7
7
7
A. [22; +∞).
B. [ ; 2] [22; +∞).
C. ( ; +∞)
D. ( ; 2] [22; +∞) .
4
4
4
.
√ sin 2x
trên R bằng?
Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm số y = ( π)
√
A. 0.
B. π.
C. 1.
D. π.
Câu 17. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
1
1
5
A. S = .
B. S = .
C. S = .

D. S = .
3
6
2
6
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 5; 0).
B. (0; 1; 0).
C. (0; −5; 0).
D. (0; 0; 5).
3 + 2x
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
tại
x+1
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. 1 < m , 4.
B. m < .
C. ∀m ∈ R.
D. −4 < m < 1.
2
Câu 20. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. loga x > loga y.
B. ln x > ln y.
C. log x > log y.

D. log 1 x > log 1 y.
a

Câu 21. Tính I =

R1

a

√3
7x + 1dx

0

60
A. I = .
28

20
.
7
p
Câu 22. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận
nào sau đây là sai?
A. Nếux > 2 thìy < −15.
B. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
2
C. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π .
D. Nếux = 1 thì y = −3.
x
π
π
π

Câu 23. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và F( ) = √ . Tìm F( ).
2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = −
.
B. F( ) = −
.
C. F( ) = +
.
D. F( ) = +
.
4
4
2
4
3
2
4

3
2
4
4
2
B. I =

21
.
8

C. I =

45
.
28

D. I =

Câu 24.√Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó
√ bằng
2
2
A. 2π l − R .
B. πRl.
C. 2πRl.
D. π l2 − R2 .
Câu 25. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3

A. πR3 .
B. πR3 .
C. πR3 .
D. 4πR3 .
3
4
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 26. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
A. 24π(dm3 ).
B. 6π(dm3 ).
C. 12π(dm3 ).
D. 54π(dm3 ).
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (1; −2; 7).
B. (4; −6; 8).
C. (−2; 2; 6).
D. (−2; 3; 5).
Câu 28. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đơi một vng góc. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm AB, BC, CA. Thể tích tứ diện OMNP là
a3
a3
a3
a3

B. .
C. .
D. .
A. .
12
6
4
24
x
Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số y = (x − 1)e là:
A. (x − 2)e x + C.
B. xe x−1 + C.
C. (x − 1)e x + C.
D. xe x + C.
√
Câu 30. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC), S A = a 3. Tam giác ABC vng cân tại B, AC = 2a.
Thể tích√khối chóp S .ABC là √
√
√
a3 3
2a3 3
a3 3
3
.
B.
.
C. a 3 .
.
D.
A.

6
3
3
(2 ln x + 3)3
Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =
là :
x
4
2 ln x + 3
(2 ln x + 3)
(2 ln x + 3)4
(2 ln x + 3)2
A.
+ C.
B.
+ C.
C.
+ C.
D.
+ C.
8
8
2
2
2x − 3
Câu 32. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
x + m2
1
:

4
√
A. m = ± 3.
B. m = ±2.
C. m = ±3.
D. m = ±1.
Câu 33. Người ta cần cắt một tấm tơn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục
bé bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gị tấm tơn
hình chữ nhật thu được thành một hình trụ khơng có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được
của khối trụ thu được.
4a2 b
2a2 b
2a2 b
4a2 b
A. √ .
B. √ .
C. √ .
D. √ .
3 3π
3 3π
3 2π
3 2π
Câu 34. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
MN và S C.
√ cách giữa hai đường thẳng
√
√
3a 6

3a 6
3a 30
a 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
8
10
2
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của véc
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho →
−u + 3→
−v .
tơ 2→
→
−
−v = (2; 14; 14).
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
A. 2 u + 3→
B. 2→
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).

−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
C. 2→
D. 2→
x2
Câu 36. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
1
A.
.
B.
.
C. .
D. .
128
32
64
6
Câu 37. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
Trang 3/5 Mã đề 001


1
A. .
4

B.

1
.
6

C.
r

Câu 38. Tìm tập xác định D của hàm số y =

log2

1
.
12

1
D. .
3

3x + 1
x−1

A. D = (1; +∞).
B. D = (−∞; 0).
C. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
D. D = (−1; 4) ———————————————– .

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 4.
B. m = 0 hoặc m = −10.
C. m = 1.
D. m = 0 hoặc m = −16.
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + √
z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.
√
B. R = 3.
C. R = 4.
D. R = 14.
A. R = 15.
Câu 41. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080255 đồng.
B. 36080254 đồng.
C. 36080253 đồng.
D. 36080251 đồng.
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. −4 ≤ m ≤ −1.
B. m > −2.
C. m < 0.
D. −3 ≤ m ≤ 0.
Câu 43. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD
A. 12a3 .
B. 4a3 .
C. 6a3 .
D. 3a3 .

Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.√
√
C. R = 14.
D. R = 4.
A. R = 3.
B. R = 15.
Câu 45. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),
√ S A = 2a. Gọi α là số đo
√ góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
15
15
1
5
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
5
10
2
3
Câu 46. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = 2πRl + 2πR2 . B. S tp = πRl + πR2 .
C. S tp = πRl + 2πR2 .

D. S tp = πRh + πR2 .
√
2x − x2 + 3
Câu 47. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
3x
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. Không tồn tại m.
B. m = 2.
C. m = −2.
D. m = 1.
Câu 49. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
e2x
A. e2x dx =
+C .
B. sin xdx = cos x + C.
2
R

R
(2x + 1)3
2
C. (2x + 1) dx =
+ C.
D. 5 x dx =5 x + C.
3
Trang 4/5 Mã đề 001