Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (550)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
D. C(6; 21; 21).
A. C(6; −17; 21).
B. C(20; 15; 7).
C. C(8; ; 19).
2
Câu 2. Cho hình
đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên√bằng b. Thể tích của khối chóp là:
√ chóp
3ab2
3a2 b
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
12
12
q
√
√

a2 b2 − 3a2
a2 3b2 − a2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
R1 √3
7x + 1dx
Câu 3. Tính I =
0

20
45
A. I = .
B. I = .
7
28
Câu 4. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x4 + 3x2 + 2.
C. y = tan x.

C. I =

60
.
28

D. I =

21
.
8

√
√
B. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
D. y = x2 .
1
Câu 5. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số đồng biến trên R.
B. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên R.
3 + 2x
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
tại
x+1
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. ∀m ∈ R .
B. 1 < m , 4.
C. −4 < m < 1.
D. m < .
2
Câu 7. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
A. loga2 x = loga x.

B. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
2
C. aloga x = x.
D. loga x2 = 2loga x.
Câu 8.√Hình nón có bán kính đáy
√ R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó bằng
2
2
A. π l − R .
B. 2π l2 − R2 .
C. πRl.
D. 2πRl.
1
Câu 9. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
; y = 0; x = 0; x =
(x + 1)(x + 2)2
t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞
1
1
1
1
A. ln 2 + .
B. ln 2 − .
C. − ln 2 − .
D. − ln 2.
2
2
2
2

x−1
y+2
z
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
=
= . Viết phương
1
−1
2
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vuông góc với d.
A. (P) : x + y + 2z = 0. B. (P) : x − y − 2z = 0. C. (P) : x − 2y − 2 = 0. D. (P) : x − y + 2z = 0.
Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
A. 0.
B. π.
C. −1.

D. 1.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến trên R.
A. m > 1.
B. m ≥ 0.
C. m ≥ 1.
D. m ≥ −1.
Câu 13. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại
tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao
tứ diện.
√

√ của
√ tiếp
2
2
√ 2
π 2.a2
π 3.a
2π 2.a
.
B. π 3.a .
.
D.
.
A.
C.
2
3
3
Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
B. .
C. .
D. .
A. .
3
4
6

9
Câu 15. Cho a, b là hai số thực dương, khác 1. Đặt loga b = m, tính theo m giá trị của P = loga2 b −
log √b a3 .
m2 − 12
m2 − 3
4m2 − 3
m2 − 12
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2m
2m
2m
m
Câu 16. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vng
với cạnh huyền bằng 2a. Tính thể
√ tích3 của khối nón.
√
3
π 2.a
4π 2.a3
π.a3
2π.a
.
B.

.
C.
.
D.
.
A.
3
3
3
3
Câu 17. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
5
1
1
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
3
6
6
2
Câu 18. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x2 .
B. y = tan
√ x.
√
C. y = x4 + 3x2 + 2.
D. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.

Câu 19.
thức nào sau đây là đúng?
√
√ Bất đẳng
π
e
A. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .
C. 3−e > 2−e .

π
B. 3√
< 2π .
√
e
π
D. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .

Câu 20. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x2 − 2x + 2.
B. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
3
C. y = x .
D. y = −x4 + 3x2 − 2.
Câu 21. Cho hình chóp đều S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, đường cao của hình chóp
bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (S AC) và (S AB).
A. 360 .
B. 600 .
C. 450 .
D. 300 .
Câu 22. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là

3
4
A. 4πR3 .
B. πR3 .
C. πR3 .
D. πR3 .
4
3
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
A. 1 < m , 4.

B. ∀m ∈ R.

C. −4 < m < 1.

Câu 24. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. ln x > ln y.
B. log 1 x > log 1 y.
C. log x > log y.

3 + 2x
tại
x+1

3
D. m < .
2
D. loga x > loga y.

a
a
Câu 25.√ Cho hai
số thực a, bthỏa
mãn√ a > b > 0. Kết luận nào
√
√
√5 sau đây là sai? a
√5
− 3
− 3
2
2
A. a
B. a > b .
C. a < b.
D. e > eb .
x−3
y−6
z−1
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
=
=
và
−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:

Trang 2/5 Mã đề 001


x−1
y
z−1
=
=
.
−1
−3
4
x
y−1 z−1
C.
=
=
.
−1
−3
4

x y−1 z−1
=
=
.
1
−3
4
x

y−1 z−1
D.
=
=
.
−1
3
4
x3
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m + 2) − (m + 2)x2 + (m − 8)x + m5 nghịch
3
biến trên R.
A. m ≥ −8.
B. m < −3.
C. m ≤ −2.
D. m ≤ 0.
√
Câu 28. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC), S A = a 3. Tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a.
Thể tích√khối chóp S .ABC là √
√
3
√
a3 3
2a
a3 3
3
.
B.
.
C. a3 3 .

D.
.
A.
6
3
3
A.

B.

Câu 29. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ√(T ). Tính cạnh của hình vng này.
√
3a 10
.
B. 3a.
C. 3a 5.
D. 6a.
A.
2
Câu 30. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 43.091.358 đồng.
B. 48.621.980 đồng.
C. 46.538667 đồng.
D. 45.188.656 đồng.
Câu 31. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
(mặt nước thấp hơn

nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1
h1 . Tính tỉ số
√ h
√
√
√
π− 3
2π − 3
3
2π − 3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
12
4
12
R4
R4
R1
Câu 32. Cho f (x)dx = 10 và f (x)dx = 8. Tính f (x)dx
−1

A. −2.

1

B. 0.

−1

C. 2.

D. 18.

Câu 33. Lăng trụ ABC.A′ B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của A′ lên (ABC)
là trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 . Khoảng cách từ C ′ đến mp (ABB′ A′ )
là
√
√
√
√
3a 10
3a 13
3a 13
a 3
.
B.
.
C.
.
D.

.
A.
2
20
26
13
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. −3 ≤ m ≤ 0.
B. m > −2.
C. m < 0.
D. −4 ≤ m ≤ −1.
Câu 35. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080254 đồng.
B. 36080251 đồng.
C. 36080255 đồng.
D. 36080253 đồng.
Câu 36. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
33π
32π
31π
A.
.
B.
.
C. 6π.
D.
.
5

5
5
r
3x + 1
Câu 37. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
Trang 3/5 Mã đề 001


B. D = (1; +∞).
C. D = (−1; 4) ———————————————– .
D. D = (−∞; 0).
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.√
√
C. R = 15.
D. R = 4.
A. R = 3.
B. R = 14.
Câu 39. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 4.
B. 2.
C. 1.

D. −3.

Câu 40. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2 + 2(ln a)2 .
B. P = 1.

C. P = 2 ln a.
D. P = 2loga e.
Câu 41. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (−3; 0).
B. (1; 5).
C. (−1; 1).
D. (3; 5).
Câu 42. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai cạnh AB, AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và S C.
√
√
√
√
3a 6
a 15
3a 30
3a 6
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
8
2
2
10

Câu 43. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
27
23
25
29
B.
.
C. .
D. .
A. .
4
4
4
4
Câu 44. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 1.
B. 2.
C. 4.

D. −3.

Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
B. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
√
Câu 46. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1

1
x
x
x
A. y′ = √
. B. y′ = 2
.
C. y′ =
. D. y′ = 2
.
2
(x − 1) ln 4
2(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
x2 − 1 ln 4
Câu 47. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD
A. 12a3 .
B. 6a3 .
C. 4a3 .
D. 3a3 .
Câu 48. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
C. y′ = 5 x+cos3x ln 5.

B. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
D. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

Câu 49. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng

(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
thể tích khối lăng trụ√ABC.A′ B′C ′ .
√
√
A. 3a3 3.
B. 6a3 3.
C. 4a3 3.
D. 9a3 3.
Câu 50. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
A. y = x4 + 3x2 .
B. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
4x + 1
C. y = −x3 − x2 − 5x.
D. y =
.
x+2
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001