Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (949)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m < 1.
B. m ≤ 1.
C. m ≥ 1.
D. m > 1.
Câu 2. √Hình nón có bán kính đáy
√ R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó bằng
A. 2π l2 − R2 .
B. π l2 − R2 .
C. 2πRl.
D. πRl.
Câu 3. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. .
B. 1.
C. 0.
D. −6.
6
Câu 4. Hàm
√ số nào sau√đây đồng biến trên R?
A. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
C. y = x2 .

B. y = tan x.
D. y = x4 + 3x2 + 2.
√
′
Câu 5. Cho lăng trụ đều ABC.A√′ B′C ′ có đáy bằng a, AA
=
4
3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
√ 3
3
3
A. 3a .
B. 8 3a .
C. 3a .
D. a3 .
Câu 6. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
B. ln x > ln y.
C. log x > log y.
A. log 1 x > log 1 y.
a

D. loga x > loga y.

a

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21

D. C(6; −17; 21).
A. C(6; 21; 21).
B. C(20; 15; 7).
C. C(8; ; 19).
2
x
Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
A. min y = .
B. min y = −1.
C. min y = − .
D. min y = 0.
R
R
R
R
2
2
Câu 9. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vng với
cạnh huyền bằng 2a. Tính thể tích của khối nón.
√
√
2π.a3
π.a3
π 2.a3
4π 2.a3
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
1
Câu 10. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
; y = 0; x = 0; x =
(x + 1)(x + 2)2
t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞
1
1
1
1
A. ln 2 − .
B. − ln 2 − .
C. ln 2 + .
D. − ln 2.
2
2
2
2
Câu 11. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2 ; y = 0; x = 2 Tính thể tích V của khối trịn

xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
8π
32
32π
8
A. V =
.
B. V = .
C. V =
.
D. V = .
3
5
5
3
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4). Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB.
A. I(1; 1; 2).
B. I(0; 1; −2).
C. I(0; −1; 2).
D. I(0; 1; 2).
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
B. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
a
ln a
C. ln(ab) = ln a. ln b .

D. ln( ) =
.
b
ln b
Câu 14. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể
tích của khối tứ diện B.MCD.
V
V
V
V
B. .
C. .
D. .
A. .
2
4
3
5
log
Câu 15. Cho a > 0 và a , 1. Giá
√ trị của a
A. 3.
B. 3.

√ 3
a

bằng?
C. 6.

D. 9.
√

Câu 16. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017.
1
1
A. (1; +∞) .
B. ( ; +∞).
C. (0; ).
D. (0; 1).
4
4
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (2; −3; −1).
B. M ′ (2; 3; 1).
C. M ′ (−2; −3; −1).
D. M ′ (−2; 3; 1).
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng bao nhiêu?
√
√
A. R = 3.
B. R = 29.
C. R = 9.
D. R = 21.
Câu 19. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
A. loga2 x = loga x .
B. aloga x = x.

2
C. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
D. loga x2 = 2loga x.
Câu 20. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 4πR3 .
B. 2πR3 .
C. πR3 .
D. 6πR3 .
√
x
Câu 21. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H3).
B. (H1).
C. (H2).
D. (H4).
x
π
π
π
Câu 22. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và F( ) = √ . Tìm F( ).
2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2

π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = −
.
B. F( ) = −
.
C. F( ) = +
.
D. F( ) = +
.
4
4
2
4
3
2
4
4
2
4
3
2
Câu R23. Công thức nào sai?
R
A. R e x = e x + C.
B. R sin x = − cos x + C.
C. a x = a x . ln a + C.
D. cos x = sin x + C.

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu
(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)
theo dây cung dài nhất.
A. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
B. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
Câu 25. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x4 + 3x2 + 2.
C. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.

B. y = cos x.
D. y = x2 .

Câu 26. Họ nguyên hàm của hàm số y = (x − 1)e x là:
A. xe x−1 + C.
B. (x − 2)e x + C.
C. (x − 1)e x + C.

D. xe x + C.

(2 ln x + 3)3
Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =
là :
x
4
2 ln x + 3
(2 ln x + 3)
(2 ln x + 3)2
A.

+ C.
B.
+ C.
C.
+ C.
8
2
2

(2 ln x + 3)4
D.
+ C.
8
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 28. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều khơng nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng √
A. 125dm2 .
B. 106, 25dm2 .
C. 75dm2 .
D. 50 5dm2 .
Câu 29. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
(mặt nước thấp hơn
2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1

h1 . Tính tỉ số
√
√
√
√ h
2π − 3 3
π− 3
3
2π − 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
12
12
6
4
Câu 30. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. 0.
B. 1.
C. −6.
D. .
6
Re lnn x
dx, (n > 1).

Câu 31. Tính tích phân I =
x
1
1
1
1
A. I = n + 1.
B. I =
.
C. I =
.
D. I = .
n−1
n+1
n
√
Câu 32. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC), S A = a 3. Tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a.
Thể tích√khối chóp S .ABC là
√
√
√
2a3 3
a3 3
a3 3
3
.
B. a 3 .
C.
.
D.

.
A.
6
3
3
Câu 33. Tập xác định của hàm số y = logπ (3 x − 3) là:
A. Đáp án khác.
B. [1; +∞).
C. (1; +∞).
D. (3; +∞).
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. 2.
B. 4.
C. −4.
D. −2.
Câu 35. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),
√ S A = 2a. Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
5
1
15
15
A.
.

B. .
C.
.
D.
.
3
2
5
10
Câu 36. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
→
− (2; 3; −5).
qua điểm
A(1; −2; 4) và có một
 véc tơ chỉ phương là u 






x = 1 − 2t
x = −1 + 2t
x = 1 + 2t
x = 1 + 2t













y
=
−2
+
3t
y
=
2
+
3t
y
=
−2
+
3t
y
= −2 − 3t .
A. 
.
B.
.
C.
.

D.











 z = 4 + 5t
 z = −4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
Câu 37. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD.
A. 12a3 .
B. 3a3 .
C. 4a3 .
D. 6a3 .
Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
C. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .

B. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .
D. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .

Câu 39. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)

có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
12
6
3
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 40. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
F(0) bằng:
6π
A. .
5

B.

1
3π
ln 2 + .
4
2

C.

π
cos x
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2

1
6π
ln 2 + .
5
5

D. ln 2 +

6π
.
5

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 3)
−n (2; 1; −4).
và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 1 = 0.

B. 2x + y − 4z + 5 = 0.

C. −2x − y + 4z − 8 = 0.

D. 2x + y − 4z + 7 = 0.

Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.
√
√
A. R = 15.
B. R = 14.
C. R = 3.
D. R = 4.
Câu 43. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 (
1
A. .
6

B.

1
.
32

C.

1
.
128

x2
)=8
8

1
D. .
64

Câu 44. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = −2x4 + 4x2 .

B. y = −x4 + 2x2 .

C. y = −x4 + 2x2 + 8.

D. y = x3 − 3x2
.

Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. m > −2.

B. m < 0.

C. −3 ≤ m ≤ 0.

D. −4 ≤ m ≤ −1.

Câu 46. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. −3.

Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.

B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.

C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.

D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.

3x
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. Không tồn tại m.
B. m = −2.
C. m = 2.
D. m = 1.
Câu 49. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
vng góc với mặt phẳng (ABC), diện tích tam giác S BC là a2 3. Tính thể tích khối chóp S .ABC.
√
√
√
√

a3 15
a3 5
a3 15
a3 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
16
3
4
8
Câu 50. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ ) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .
√
√
√
√
A. 3a3 3.
B. 4a3 3.
C. 6a3 3.
D. 9a3 3.
Trang 4/5 Mã đề 001

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001