Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (537)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tính I =

R1 √3

7x + 1dx

0

60
21
.
B. I = .
8
28
Câu 2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x√4 + 3x2 + 2. √
C. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
A. I =

C. I =

20
.

7

D. I =

45
.
28

B. y = x2 .
D. y = tan x.

Câu 3. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
A. y = sin x.
B. y = tan x.
3x + 1
C. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
D. y =
.
x−1
x
Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
A. min y = 0.
B. min y = .
C. min y = − .
D. min y = −1.
R

R
R
R
2
2
Câu R5. Công thức nào sai?
R
A. R sin x = − cos x + C.
B. R e x = e x + C.
C. a x = a x . ln a + C.
D. cos x = sin x + C.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(6; −17; 21).
B. C(6; 21; 21).
C. C(20; 15; 7).
D. C(8; ; 19).
2
2
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. −1 < m < .
B. m ∈ (0; 2).
C. m ≥ 0.
D. m ∈ (−1; 2).
2
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có

cực đại
A. m ≥ 1.
B. m < 1.
C. m > 1.
D. m ≤ 1.
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến trên R.
A. m ≥ −1.
B. m ≥ 1.
C. m > 1.
D. m ≥ 0.
√ sin 2x
Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số y = ( π)
trên R bằng?
√
A. 1.
B. π.
C. 0.
D. π.
Câu 11. Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − 1nằm bên phải trục
tung.
1
1
A. m < 0.
B. Không tồn tại m.
C. m < .
D. 0 < m < .
3
3
Câu 12. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại tiếp tam giác BCD và√có chiều cao bằng chiều cao

tứ diện.
√ của
√
2
2
√ 2
π 2.a
2π 2.a
π 3.a2
A. π 3.a .
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
2
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .

D. .
6
3
9
4
√
Câu 14. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017.
1
1
C. (0; ).
D. (0; 1).
A. (1; +∞) .
B. ( ; +∞).
4
4
1
Câu 15. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
; y = 0; x = 0; x =
(x + 1)(x + 2)2
t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞
1
1
1
1
A. ln 2 + .
B. − ln 2 − .
C. − ln 2.
D. ln 2 − .
2

2
2
2
Câu 16. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vuông
với cạnh√huyền bằng 2a. Tính thể tích của khối nón.
√
4π 2.a3
2π.a3
π 2.a3
π.a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Rm
dx
Câu 17. Cho số thực dươngm. Tính I =
theo m?
2
0 x + 3x + 2
m+1
m+2

m+2
2m + 2
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
m+2
2m + 2
m+1
m+2
Câu 18.
Cho√ hai số thực a, bthỏa mãn a > b > 0. Kết luận
nào sau
đây là sai?
√
√
√
√5
√
2
2
a
b
− 3
− 3
B. e > e .

C. a
D. 5 a < b.
A. a > b .
Câu 19. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. log x > log y.
B. ln x > ln y.
C. log 1 x > log 1 y.

D. loga x > loga y.

a
a
Câu 20. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
5
1
1
1
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
2
6
3
6
Câu 21. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x2 .
B. y = cos x.
4

2
C. y = x + 3x + 2.
D. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
Câu 22. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 4πR3 .
B. 2πR3 .
C. 6πR3 .
D. πR3 .
Câu 23. Hình nón có bán kính √
đáy R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó√bằng
C. 2πRl.
D. 2π l2 − R2 .
A. πRl.
B. π l2 − R2 .
Câu 24. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 100a3 .
B. 30a3 .
C. 20a3 .
D. 60a3 .
Câu 25. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = tan
√ x.
√
C. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.

B. y = x4 + 3x2 + 2.
D. y = x2 .

Câu 26. Tính thể tích khối trịn xoay khi quay xung quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , x = 1, x = 2 và trục hoành.
x
3π
3π
π
π
A. V =
.
B. V =
.
C. V = .
D. V = .
5
2
3
2
R4
R4
R1
Câu 27. Cho f (x)dx = 10 và f (x)dx = 8. Tính f (x)dx
−1

A. 2.

1

B. 0.

−1

C. −2.

D. 18.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 28. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ (T ). Tính cạnh của hình vng này.
√
√
3a 10
C. 6a.
D.
.
A. 3a.
B. 3a 5.
2
3x − 1 3
≤ là:
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình log4 (3 x − 1).log 1
16
4
4
A. S = (−∞; 1] ∪ [2; +∞) .
B. S = (1; 2) .
C. S = [1; 2].
D. S = (0; 1] ∪ [2; +∞).

Câu 30. Cho hàm số y = 5 x −3x . Tính y′
2
A. y′ = (2x − 3)5 x −3x .
2
C. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .
2

B. y′ = 5 x −3x ln 5 .
2
D. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.
2

Câu 31. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
A. 24π(dm3 ).
B. 6π(dm3 ).
C. 12π(dm3 ).
D. 54π(dm3 ).
Câu 32. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều khơng nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng √
A. 75dm2 .
B. 106, 25dm2 .
C. 125dm2 .
D. 50 5dm2 .
√
x− x+2
Câu 33. Đồ thị của hàm số y =

có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
x2 − 4
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
R
ax + b 2x
Câu 34. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 2.
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Câu 36. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
B. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
x
y
C. Nếu a > 0 thì a = a ⇔ x = y.
D. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
Câu 37. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.

Tính M + m.
A. 6.
B. 4.
C. 5.
D. 3.
x2
Câu 38. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
1
A. .
B.
.
C. .
D. .
32
128
6
64
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m > 2 hoặc m < −1. B. m > 1.
C. m > 1 hoặc m < − . D. m < −2.
3
Câu 40. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 26abc .
B. P = 2abc .

C. P = 2a+b+c .

D. P = 2a+2b+3c .
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
C. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .

B. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .
D. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

Câu 42. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = − (x2 − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
1

B.
C.
D.

R3

1

2

R2

R3

1

1

2

R3

R2

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

|x − 2x|dx = (x − 2x)dx +
2

2

|x2 − 2x|dx.

R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −

1

(x2 − 2x)dx.
(x2 − 2x)dx.

Câu 43. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 (
A.

1
.
128

B.

1
.
64

C.

1
.
32

x2
)=8
8
1
D. .
6

Câu 44. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
(2x + 1)3
+ C.
B. 5 x dx =5 x + C.
A. (2x + 1)2 dx =
3
2x
R
R
e
C. e2x dx =
+C .
D. sin xdx = cos x + C.
2

Câu 45. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vuông tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a, BC = 4a, DA = 5a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
√
√
√
√
5a 3
5a 2
5a 3
5a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
2
3
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. 2.

B. −2.
C. −4.
D. 4.
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
C. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
Câu 48. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
F(0) bằng:
1
6π
A. ln 2 + .
5
5

B. ln 2 +

Câu 49. Biết a, b ∈ Z sao cho
A. 4.

R

B. 2.

6π
.
5

(x + 1)e2x dx = (

C.

cos x
π
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2

1
3π
ln 2 + .
4
2

D.

6π
.
5

ax + b 2x
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
C. 3.
D. 1.

Câu 50. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể tích của khối trụ (T ) lớn nhất bằng bao nhiêu.

√
√
√
√
125π 3
400π 3
250π 3
500π 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
9
9
9
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001