Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (850)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ -ln3; +∞).
B. S = (−∞; ln3).
C. S = (−∞; 2).
D. S = [ 0; +∞).
Câu 2. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
A. πR3 .
B. 4πR3 .
C. πR3 .
3
1
R √3
Câu 3. Tính I =
7x + 1dx

3
D. πR3 .
4

0

21
A. I = .
8

B. I =

20
.
7

C. I =

60
.
28

D. I =

45
.
28

Câu 4. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
D. 0.
A. 1.
B. −6.
C. .
6
Câu 5. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được

A. Đường elip.
B. Đường trịn.
C. Đường hypebol.
D. Đường parabol.
Câu 6. √Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện
√ tích xung quanh của nó bằng
A. 2π l2 − R2 .
B. 2πRl.
C. π l2 − R2 .
D. πRl.
x
Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
B. min y = 0.
C. min y = .
D. min y = −1.
A. min y = − .
R
R
R
R
2
2
Câu 8.√ Bất đẳng thức
√ nào esau đây là đúng?
π
A. ( √3 + 1) > ( √ 3 + 1) .

e
π
C. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .

B. 3π < 2π .
D. 3−e > 2−e .

Câu 9. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể
tích của khối tứ diện B.MCD.
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
5
4
2
3
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
A. (−∞; 2].

B. (1; 2].

2

C. (1; 2).

D. [2; +∞).

Câu R11. Biết f (u)du = F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây
R đúng?
A. f (2x − 1)dx = 2F(x) − 1 + C.
B. f (2x − 1)dx = 2F(2x − 1) + C.
R
R
1
C. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C.
D. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C .
2
R

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m = 1.
B. m , −1.
C. m , 0.
D. m , 1.
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu
của M trên mặt phẳng (Oxy).
A. A(0; 2; 3).
B. A(0; 0; 3).
C. A(1; 0; 3).
D. A(1; 2; 0).
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − 1nằm bên phải trục

tung.
1
1
B. Không tồn tại m.
C. m < 0.
D. m < .
A. 0 < m < .
3
3
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4). Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB.
A. I(0; 1; −2).
B. I(0; −1; 2).
C. I(0; 1; 2).
D. I(1; 1; 2).
x−1
y+2
z
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
=
= . Viết phương
1
−1
2
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vuông góc với d.
A. (P) : x − 2y − 2 = 0. B. (P) : x + y + 2z = 0. C. (P) : x − y + 2z = 0. D. (P) : x − y − 2z = 0.
Câu 17. Tính I =

R1 √3
7x + 1dx

0

45
A. I = .
28

B. I =

60
.
28

C. I =

21
.
8

D. I =

20
.
7

Câu 18. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
4
A. πR3 .
B. πR3 .
C. 4πR3 .

D. πR3 .
4
3
Câu 19. √
Hàm số nào sau√đây đồng biến trên R?
B. y = tan x.
A. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
C. y = x2 .
D. y = x4 + 3x2 + 2.
Câu 20. Kết quả nào đúng?
R
sin3 x
A. sin2 x cos x = −
+ C.
3
R
C. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.

B.

R

sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

sin3 x
+ C.
3
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m ≥ 1.

B. m > 1.
C. m < 1.
D. m ≤ 1.
D.

R

sin2 x cos x =

Câu 22. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp
là:
q
√
√ 2
2
a b2 − 3a2
3a b
.
B. VS .ABC =
.
A. VS .ABC =
12
√
√ 212
3ab
a2 3b2 − a2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.

12
12
Câu 23. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
A. y = tan x.
B. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
3x + 1
C. y =
.
D. y = sin x .
x−1
ax + b
Câu 24. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. ac < 0.
B. ad > 0 .
C. bc > 0 .
D. ab < 0 .
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (2; −3; −1).
B. M ′ (−2; −3; −1).
C. M ′ (2; 3; 1).
D. M ′ (−2; 3; 1).
Câu 26. Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = −20(1 + 2t)−2 . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 (m/s).
Quãng đường vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 50m.
B. 48m.
C. 49m.
D. 47m.

Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 27. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
A. y = x4 − 2x2 − 1.
B. y = 2x4 + 4x2 + 1. C. y = x4 + 2x2 − 1.

D. y = −x4 − 2x2 − 1.

Câu 28. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ (T ). Tính cạnh của hình vng này.
√
√
3a 10
C. 6a.
D.
.
A. 3a.
B. 3a 5.
2
Câu 29. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 2x2 + x3 − 4 thỏa mãn điều kiện F(0) = 0 là
2
x4
2
x4
A. x3 +
− 4x.
B. x3 +
− 4x + 4. C. 2x3 − 4x4 .

D. x3 − x4 + 2x.
3
4
3
4
Câu 30. Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
2x + 1
−2x + 3
2x − 1
2x + 2
A. y =
.
B. y =
.
C. y =
.
D. y =
.
x+1
1−x
x−1
x+1
Câu 31. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
(mặt nước thấp hơn
2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1
h1 . Tính tỉ số

√h
√
√
√
2π − 3 3
π− 3
2π − 3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
4
6
12
1 3 2
x −2x +3x+1
Câu 32. Cho hàm số f (x) = e 3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số y = (x − 1)e x là:
A. (x − 2)e x + C.

B. (x − 1)e x + C.
C. xe x + C.

D. xe x−1 + C.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 3)
−n (2; 1; −4).
và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 7 = 0.
B. 2x + y − 4z + 5 = 0.
C. −2x − y + 4z − 8 = 0.
D. 2x + y − 4z + 1 = 0.
Câu 35. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2 ln a.
B. P = 2 + 2(ln a)2 .
C. P = 1.
D. P = 2loga e.
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. m < 0.
B. −4 ≤ m ≤ −1.
C. m > −2.
D. −3 ≤ m ≤ 0.
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.√
√
C. R = 3.
D. R = 14.
A. R = 4.
B. R = 15.
0

d
Câu 38. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm
√ (ABC).
√ cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng
A. a 3.
B. a.
C. 2a.
D. a 2.
Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .
C. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .

B. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
D. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .

Câu 40. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 12π.
B. 6π.
C. 10π.
D. 8π.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 41. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính M + m.
A. 6.
B. 4.

C. 5.
D. 3.
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 4.
B. m = 0 hoặc m = −10.
C. m = 0 hoặc m = −16.
D. m = 1.

Câu 43. Biết

π
R2

sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:

0

A. ln 2.

B. 0.

C. − ln 2.

D. 1.

Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
4 10 16
7 10 31

2 7 21
5 11 17
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 6
3 3 3
3 3 3
Câu 45. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính tổng M + m.
A. 5.
B. 4.
C. 6.
D. 3.
√

Câu 46. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
B. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
C. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
D. Bất phương trình vơ nghiệm.
0
d
Câu 47. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vng tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
√
√

B. a 2.
C. a.
D. 2a.
A. a 3.

Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ = 2a. Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và DB′ . Tính giá trị cos α.
√
√
√
1
3
5
3
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
2
4
5
2
Câu 49. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R2
R3
R3
A. |x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.

B.
C.
D.

1
R3
1
R3

1

|x2 − 2x|dx = −

2

R2

(x2 − 2x)dx +
R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

2

1

(x2 − 2x)dx.

2

1

R2

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

R3

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −

|x2 − 2x|dx.
(x2 − 2x)dx.

Câu 50. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = −x4 + 2x2 .
B. y = −x4 + 2x2 + 8. C. y = −2x4 + 4x2 .

D. y = x3 − 3x2

.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001