Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (625)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ≥ 0.
B. m ∈ (0; 2).
C. m ∈ (−1; 2).
D. −1 < m < .
2
1
Câu 2. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên R.
D. Hàm số đồng biến trên R.
2

Câu 3. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
π
A. 3√
< 2π .
√
e

π
C. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .

−e
B. 3√
> 2−e .
√
π
e
D. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .

Câu 4. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
qng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 24 (m).
B. S = 12 (m).
C. S = 28 (m).
D. S = 20 (m).
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
C. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
D. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
x
Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1

A. min y = −1.
B. min y = 0.
C. min y = .
D. min y = − .
R
R
R
R
2
2
ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
Câu 7. Cho hàm số y =
cx + d
A. ad > 0 .
B. ac < 0.
C. bc > 0 .
D. ab < 0 .
√
Câu 8. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành?
π
10π
B. V = π.
C. V =
.
D. V = 1.
A. V = .
3
3

x−1
y+2
z
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
=
= . Viết phương
1
−1
2
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vng góc với d.
A. (P) : x − 2y − 2 = 0. B. (P) : x + y + 2z = 0. C. (P) : x − y + 2z = 0. D. (P) : x − y − 2z = 0.
R
Câu 10. Biết f (u)du = F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây đúng?
R
R
1
A. f (2x − 1)dx = 2F(x) − 1 + C.
B. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C .
2
R
R
C. f (2x − 1)dx = 2F(2x − 1) + C.
D. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C.
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4). Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB.
A. I(1; 1; 2).
B. I(0; −1; 2).
C. I(0; 1; 2).
D. I(0; 1; −2).
√ sin 2x

Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số y = ( π)
trên√R bằng?
A. π.
B. 0.
C. π.
D. 1.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể
tích của khối tứ diện B.MCD.
V
V
V
V
B. .
C. .
D. .
A. .
2
4
3
5
Câu 14. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = x.
1
1
2
A. 1.
B. − .
C. .

D. .
6
6
3
√

Câu 15. Cho hàm số y = x− 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm
số?
A. Khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
B. Khơng có tiệm cận.
C. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .
D. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x3 +x2 và y = x2 +3x+mcắt
nhau tại nhiều điểm nhất.
A. m = 2.
B. 0 < m < 2.
C. −2 ≤ m ≤ 2.
D. −2 < m < 2.
Câu 17. Đồ thị hàm số nào sau đây có vô số đường tiệm cận đứng?
3x + 1
.
B. y = tan x.
A. y =
x−1
C. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
D. y = sin x .
Câu 18. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. log x > log y.
B. log 1 x > log 1 y.
C. ln x > ln y.

a

D. loga x > loga y.

a

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 0; 5).
B. (0; −5; 0).
C. (0; 1; 0).
D. (0; 5; 0).
Câu 20. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = cos x.
C. y = x2 .

B. y = x4 + 3x2 + 2.
D. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.

Câu 21. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = tan
√
√ x.
C. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.

B. y = x4 + 3x2 + 2.
D. y = x2 .

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R?
A. m > e2 .

B. m > 2e .
C. m ≥ e−2 .
D. m > 2.
x
Câu 23. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
A. min y = − .
B. min y = .
C. min y = −1.
D. min y = 0.
R
R
R
R
2
2
3
Câu 24. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất. √
√
√
4 3π
2π
A.
.

B. √ .
C. 4 3π.
D. 2 3π.
3
3
Câu 25. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
A. aloga x = x.
B. loga2 x = loga x .
2
C. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
D. loga x2 = 2loga x.
Trang 2/5 Mã đề 001


√
Câu 26. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC), S A = a 3. Tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a.
Thể tích khối chóp S .ABC là √
√
√
√
2a3 3
a3 3
a3 3
3
.
C.
.
D.
.

A. a 3 .
B.
3
3
6
x−3
y−6
z−1
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
=
=
và
−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
y−1 z−1
x−1
y
z−1
x
=
=
.
B.
=
=
.
A.

−1
3
4
−1
−3
4
x
y−1 z−1
x y−1 z−1
C.
=
=
.
D. =
=
.
−1
−3
4
1
−3
4
Câu 28. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay
tam giác √
ABC quanh trục AB.
3
√
πa 3
A.
.

B. πa3 3.
C. πa3 .
D. 3πa3 .
3
√3
a2 b
Câu 29. Biết loga b = 2, loga c = 3 với a, b, c > 0; a , 1. Khi đó giá trị của loga (
) bằng
c
2
1
B. .
C. 6.
D. 5.
A. − .
3
3
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1;
Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 7 .
B. 6.
C. 5 .
D. 9 .
2
x + 2x
Câu 31. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
là:
x−1
√
√

√
√
A. 2 5.
B. 2 3.
C. 2 15.
D. −2 3.
Câu 32. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
o
Biết góc
√ giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 . Tính
√ sin của góc giữa MN và√mặt phẳng (S BD)
2
3
10
5
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
4
5
5
5
Câu 33. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = (−4; −1).
B. S = [−1; +∞) .

C. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
D. S = (−1; +∞) .
r
3x + 1
Câu 34. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (−∞; 0).
B. D = (−1; 4) ———————————————– .
C. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
D. D = (1; +∞).
Câu 35. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
(2x + 1)3
e2x
A. (2x + 1)2 dx =
+C .
B. e2x dx =
+ C.
3
2
R
R
C. 5 x dx =5 x + C .
D. sin xdx = cos x + C .
√
Câu 36. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
x
1

x
. D. y′ = 2
A. y′ = 2
.
B. y′ =
. C. y′ = √
.
2
(x − 1) ln 4
2(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
x2 − 1 ln 4
0
d
Câu 37. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vng tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm
√ cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng
√ (ABC).
A. a 2.
B. 2a.
C. a.
D. a 3.
Trang 3/5 Mã đề 001


−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của véc
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho →
→

−
→
−
tơ 2 u + 3 v .
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
A. 2→
B. 2→
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
C. 2→
D. 2→
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m > 1 hoặc m < − . B. m < −2.
C. m > 2 hoặc m < −1. D. m > 1.
3
Câu 40. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 8π.
B. 6π.
C. 10π.
D. 12π.
Câu 41. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
3mn + n + 4

2mn + n + 3
.
B. log2 2250 =
.
A. log2 2250 =
n
n
2mn + 2n + 3
2mn + n + 2
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
m
n
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 1.
B. m = 4.
C. m = 0 hoặc m = −16.
D. m = 0 hoặc m = −10.
Câu 43. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
29
25
23
27
A. .
B.
.

C. .
D. .
4
4
4
4
Câu 44. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),
√ S A = 2a. Gọi α là số đo
√ góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá trị sin α.
15
15
5
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
10
5
3
2
Câu 45. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 1.
B. P = 2loga e.
C. P = 2 + 2(ln a)2 .
D. P = 2 ln a.

Câu 46. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD
A. 12a3 .
B. 3a3 .
C. 4a3 .
D. 6a3 .
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →








x = 1 + 2t
x = 1 + 2t
x = 1 − 2t
x = −1 + 2t













y
=
−2
+
3t
y = 2 + 3t .
y
=
−2
+
3t
y
=
−2
−
3t
.
D.
A. 
.
B.
.
C.












 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 + 5t
 z = −4 − 5t
Câu 48. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = 2πRl + 2πR2 . B. S tp = πRl + πR2 .
C. S tp = πRl + 2πR2 .
D. S tp = πRh + πR2 .
Câu 49. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 0 hoặc m = −10.
B. m = 0 hoặc m = −16.
C. m = 1.
D. m = 4.
Câu 50. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 2.
B. m = 4.
C. m = 1.
D. m = 3.
Trang 4/5 Mã đề 001

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001