Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (511)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ -ln3; +∞).
B. S = (−∞; ln3).
C. S = [ 0; +∞).
D. S = (−∞; 2).
Câu 2. Cho hình
đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên√bằng b. Thể tích của khối chóp là:
√ chóp
2
3ab
3a2 b
.
B. VS .ABC =
.
A. VS .ABC =
12
12
q
√
√
a2 b2 − 3a2
a2 3b2 − a2

C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 1; 0).
B. (0; −5; 0).
C. (0; 0; 5).
D. (0; 5; 0).
Câu 4. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
C. y = cos x.

B. y = x2 .
D. y = x4 + 3x2 + 2 .

Câu 5. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
3x + 1
A. y = sin x.
B. y =
.
x−1
C. y = tan x.
D. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
Câu 6. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√

√
2a
3a
5a
a
A. √ .
B.
.
C.
.
D. √ .
2
3
5
5
Câu 7. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −2.
B. m = 13.
C. m = −15.
D. m = 3.
1
Câu 8. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên R.
C. Hàm số đồng biến trên R.
D. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?

A. m , −1.
B. m , 0.
C. m = 1.
D. m , 1.
Câu 10. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
ln a
a
A. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
B. ln( ) =
.
b
ln b
C. ln(ab) = ln a. ln b .
D. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
√ x
Câu 11. Tìm nghiệm của phương trình 2 x = ( 3) .
A. x = 1.
B. x = 2.
C. x = −1.
D. x = 0.
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x3 +x2 và y = x2 +3x+mcắt
nhau tại nhiều điểm nhất.
A. −2 ≤ m ≤ 2.
B. −2 < m < 2.
C. 0 < m < 2.
D. m = 2.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .

a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
9
6
4
3
√
′ ′ ′ ′
Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
√
a 3
a 2
a 3
.
C.
.
D.
.
A. a 3.
B.

2
4
2
√
Câu 15. Cho hàm số y = x− 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm
số?
A. Khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
B. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
C. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .
D. Khơng có tiệm cận.
Câu 16. Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã
cho có diện tích lớn nhất bằng? √
√
√
3 3 2
3 3 2
2
2
(m ).
C. 1 (m ).
D.
(m ).
B.
A. 3 3(m ).
2
4
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu
(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)
theo dây cung dài nhất.
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.

B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
C. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
D. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
Câu 18. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường hypebol.
B. Đường parabol.
C. Đường elip.
D. Đường tròn.
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng
√ bao nhiêu?
√
A. R = 21.
B. R = 9.
C. R = 3.
D. R = 29.
Câu 20. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 3.
B. m = −2.
C. m = −15.
D. m = 13.
π
π
π
x
Câu 21. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và
F(
)

=
.
Tìm
F(
).
√
cos2 x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = +
.
B. F( ) = −
.
C. F( ) = +
.
D. F( ) = −
.
4
4
2
4

3
2
4
3
2
4
4
2
Câu 22. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x2 − 2x + 2.
B. y = x3 .
C. y = −x4 + 3x2 − 2.
D. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 1; 0).
B. (0; 5; 0).
C. (0; 0; 5).
D. (0; −5; 0).
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m ≤ 1.
B. m > 1.
C. m < 1.
D. m ≥ 1.
√
′ ′ ′
Câu 25.
B C có đáy bằng a, AA′ = 4 3a. Thể tích khối√lăng trụ đã cho là:
√ 3Cho lăng trụ đều ABC.A

3
A. 3a .
B. 3a .
C. a3 .
D. 8 3a3 .
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân với BA = BC = a, S A = a và vng
góc với mặt phẳng đáy. Tính cơsin
√ góc giữa hai mặt phẳng
√
√ (SAC) và (SBC) bằng?
1
2
3
2
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
2
2
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình log4 (3 x − 1).log 1

3x − 1 3
≤ là:
16
4

4
B. S = (0; 1] ∪ [2; +∞).
D. S = (−∞; 1] ∪ [2; +∞) .

A. S = (1; 2) .
C. S = [1; 2].

Câu 28. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
A. 6π(dm3 ).
B. 54π(dm3 ).
C. 24π(dm3 ).
D. 12π(dm3 ).
2x − 3
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
Câu 29. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
x + m2
1
:
4
√
B. m = ±1.
C. m = ±2.

D. m = ±3.
A. m = ± 3.
√3
a2 b
Câu 30. Biết loga b = 2, loga c = 3 với a, b, c > 0; a , 1. Khi đó giá trị của loga (
) bằng
c
2
1
B. 6.
C. 5.
D. .
A. − .
3
3
Câu 31. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 1), B(1; 1; 0), C(1; 0; 2). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình
hành.
A. (1; −1; 1).
B. (−1; 1; 1).
C. (1; 1; 3).
D. (1; −2; −3).
Câu 32. Lăng trụ ABC.A′ B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của A′ lên (ABC)
là trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 . Khoảng cách từ C ′ đến mp (ABB′ A′ )
là
√
√
√
√
3a 13
3a 10

a 3
3a 13
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
26
13
20
2
√
x− x+2
Câu 33. Đồ thị của hàm số y =
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
x2 − 4
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Câu 34. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
B.

1

1

2

R3

R2

R3

1

C.

R3

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −
1

|x2 − 2x|dx = −

1

D.

R3
1

|x2 − 2x|dx.

2

R2

(x2 − 2x)dx +

1

(x2 − 2x)dx.

2

R2

R3

1

2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −

R3

(x2 − 2x)dx.

√
Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1

x
x
1
′
′
A. y′ =
.
B.
y
=
.
C.
y
=
.
√
2(x2 − 1) ln 4
(x2 − 1)log4 e
x2 − 1 ln 4

D. y′ =

x
.
(x2 − 1) ln 4

Câu 36. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1

1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
12
6
3
4
2
x + mx + 1
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
A. m = 1.
B. Khơng có m.
C. m = 0.
D. m = −1.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 38. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (1; 5).
B. (−3; 0).
C. (−1; 1).
D. (3; 5).
Câu 39. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = 2πRl + 2πR2 . B. S tp = πRh + πR2 .

C. S tp = πRl + πR2 .
D. S tp = πRl + 2πR2 .
√

Câu 40. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
B. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
C. Bất phương trình vơ nghiệm.
D. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
Câu 41. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
27
29
23
25
B.
.
C. .
D. .
A. .
4
4
4
4
π
R2
Câu 42. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. ln 2.

B. 0.

C. − ln 2.

D. 1.

Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Câu 44. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
32π
33π
31π
.
C.
.
D.
.
A. 6π.
B.
5
5
5
√

2x − x2 + 3
Câu 45. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
Câu 46. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vuông tại B, DA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 3
5a 2
5a 2
5a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
3
2
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 4.
B. m = 1.
C. m = 0 hoặc m = −16.
D. m = 0 hoặc m = −10.
x2 + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
C. m = 1.
D. m = −1.

Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
A. Khơng có m.

B. m = 0.

Câu 49. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 4.
B. m = 2.
C. m = 1.
D. m = 3.
r
3x + 1
Câu 50. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
B. D = (−1; 4).
C. D = (1; +∞).
D. D = (−∞; 0).

Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001