Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (666)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x4 + 3x2 + 2.
C. y = x2 .

B. y = tan
√ x.
√
D. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
1
Câu 2. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên R.
C. Hàm số đồng biến trên R.
D. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (−2; 0; 0).
B. (0; 6; 0).
C. (0; −2; 0).
D. (0; 2; 0).
Câu 4. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt

bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 20a3 .
B. 30a3 .
C. 60a3 .
D. 100a3 .
Câu 5. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. loga x > loga y.
B. log x > log y.
C. ln x > ln y.

D. log 1 x > log 1 y.

a
a
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
C. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
Câu 7. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x2 − 2x + 2.
B. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
C. y = −x4 + 3x2 − 2.
D. y = x3 .
Câu 8. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 3.
B. m = 13.

C. m = −15.
D. m = −2.
Câu 9. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = x.
2
1
1
A. .
B. 1.
C. .
D. − .
6
3
6
√
Câu 10. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017.
1
1
A. (0; 1).
B. (0; ).
C. (1; +∞) .
D. ( ; +∞).
4
4
2x + 2017
Câu 11. Cho hàm số y =




(1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

x

+ 1



A. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1..
B. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
x = −1, x = 1..
C. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2 và khơng có tiệm cận
đứng.
D. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và khơng có tiệm cận đứng.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến trên R.
A. m ≥ 1.
B. m ≥ −1.
C. m > 1.
D. m ≥ 0.
√

Câu 13. Cho hàm số y = x− 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm
số?
A. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .
B. Khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
C. Khơng có tiệm cận.
D. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.

Câu 14. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
1
1
A. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = .
B. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = .
3
3
C. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 3.
D. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.
Câu 15. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 5y = 10−z . Giá trị của biểu thức A = xy + yz +
zxbằng?
A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 16. Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 9x − 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).
Câu 17.
thức nào sau đây là đúng?
√
√ Bất đẳng
e
π
A. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .
C. 3π < 2π .

−e
B. 3√
> 2−e .
√
π
e
D. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .

Câu 18. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. πR3 .
B. 6πR3 .
C. 4πR3 .
D. 2πR3 .
√
Câu 19. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hoành. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành.
10π
π
A. V =
.
B. V = 1.
C. V = .
D. V = π.
3
3
Câu 20. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp
là:
q
√
√ 2

2
a b2 − 3a2
3ab
.
B. VS .ABC =
.
A. VS .ABC =
12
√ 12
√
a2 3b2 − a2
3a2 b
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu 21. Cho hình chóp đều S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, đường cao của hình chóp
bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (S AC) và (S AB).
A. 450 .
B. 360 .
C. 600 .
D. 300 .
Câu R22. Kết quả nào đúng?
A. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
R
sin3 x
C. sin2 x cos x =
+ C.

3

sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.
R
sin3 x
D. sin2 x cos x = −
+ C.
3
B.

R

Câu 23. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. log 1 x > log 1 y.
B. log x > log y.
C. loga x > loga y.
a

D. ln x > ln y.

a

Câu 24. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3
A. πR3 .
B. πR3 .
C. πR3 .
D. 4πR3 .
4

3
Trang 2/5 Mã đề 001


√
′ ′ ′
′
Câu 25. Cho lăng trụ đều ABC.A
B C có đáy bằng a, AA
= 4 3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
√
√
A. a3 .
B. 3a3 .
C. 8 3a3 .
D. 3a3 .
Câu 26. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay
tam giác √
ABC quanh trục AB.
3
√
πa 3
A.
.
B. πa3 .
C. πa3 3.
D. 3πa3 .
3
(2 ln x + 3)3
là :

Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =
x
2 ln x + 3
(2 ln x + 3)2
(2 ln x + 3)4
(2 ln x + 3)4
A.
+ C.
B.
+ C.
C.
+ C.
D.
+ C.
8
2
8
2
Câu 28. Tính thể tích khối trịn xoay khi quay xung quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , x = 1, x = 2 và trục hoành.
x
π
3π
3π
π
A. V = .
B. V =
.
C. V =

.
D. V = .
2
2
5
3
√
Câu 29. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC), S A = a 3. Tam giác ABC vng cân tại B, AC = 2a.
Thể tích√khối chóp S .ABC là
√
√
3
3
√
3
a
3
2a
a3 3
.
B. a3 3 .
.
D.
.
C.
A.
3
3
6
Câu 30. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ

giác đều khơng nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho√tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng
A. 50 5dm2 .
B. 75dm2 .
C. 106, 25dm2 .
D. 125dm2 .
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 10z + 14 = 0 và
mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 4 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn có
chu vi √
là:
B. 4π.
C. 2π.
D. 8π.
A. 4 3π.
x
3 −1 3
≤ là:
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log4 (3 x − 1).log 1
16
4
4
A. S = (1; 2) .
B. S = [1; 2].
C. S = (−∞; 1] ∪ [2; +∞) .
D. S = (0; 1] ∪ [2; +∞).
Câu 33. Lăng trụ ABC.A′ B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của A′ lên (ABC)
là trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 . Khoảng cách từ C ′ đến mp (ABB′ A′ )
là
√
√

√
√
a 3
3a 13
3a 13
3a 10
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
20
2
26
13
Câu 34. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R3
R2
A. |x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx − (x2 − 2x)dx.
1

B.

R3

|x2 − 2x|dx = −

1

C.
D.

R3

2

1

R2

(x2 − 2x)dx +
R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

2

1

(x2 − 2x)dx.

2

1

R2

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

R3

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +

|x2 − 2x|dx.
(x2 − 2x)dx.

Câu 35. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể
√ nhất bằng bao nhiêu. √
√
√ tích của khối trụ (T ) lớn
400π 3
125π 3
500π 3

250π 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
3
9
9
Trang 3/5 Mã đề 001


√
2x − x2 + 3
Câu 36. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 0.
B. 2.
C. 3.

D. 1.

Câu 37. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng

√ cách giữa hai đường√thẳng MN và S C.
√
3a 6
3a 6
a 15
3a 30
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
2
2
10
Câu 38. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 8π.
B. 6π.
C. 12π.
D. 10π.
Câu 39. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + n + 3
2mn + 2n + 3
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =

.
m
n
3mn + n + 4
2mn + n + 2
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
n
n
Câu 40. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
32π
31π
33π
.
B. 6π.
C.
.
D.
.
A.
5
5
5
Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .
B. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
C. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .

D. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
Câu 42. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD.
A. 12a3 .
B. 4a3 .
C. 3a3 .
D. 6a3 .
Câu 43. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx − (x2 − 2x)dx.
B.

1

1

2

R3

R2

R3

1

C.

R3

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +
1

|x2 − 2x|dx = −

1

D.

R3
1

(x2 − 2x)dx.

2

R2

(x2 − 2x)dx +

1

(x2 − 2x)dx.

2

R2

R3

1

2

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

R3

|x2 − 2x|dx.

Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 4.
B. m = 0 hoặc m = −16.
C. m = 0 hoặc m = −10.
D. m = 1.
Câu 45. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 1.
B. m = 2.
C. m = 3.
D. m = 4.
Câu 46. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
B. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
x
y
C. Nếu a > 1 thì a > a ⇔ x > y.

D. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
Câu 47. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC), S A = 2a. Gọi α là số đo
√ góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
15
5
15
1
B.
.
C.
.
D.
.
A. .
2
10
3
5
Trang 4/5 Mã đề 001


Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 49. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

(2x + 1)3
+ C.
3

A.

R

(2x + 1)2 dx =

C.

R

sin xdx = cos x + C.

B.

R

5 x dx =5 x + C.

D.

R

e2x dx =

e2x
+C .
2

Câu 50. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vng tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a, BC = 4a, DA = 5a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng

√
5a 3
A.
.
2

√
5a 3
B.
.
3

√
5a 2
C.
.
2

√

5a 2
D.
.
3
Trang 5/5 Mã đề 001