CƠ SỞ GIẢI TÍCH VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TOÁN

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP NGÀNH TOÁN
Môn thi: CƠ SỞ GIẢI TÍCH VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TOÁN
Phần I: Cơ sở giải tích
I. Tích phân hai lớp
1. Định nghĩa, tính chất và cách tính.
2. Đổi biến số trong tích phân hai lớp.
3. Đỏi biến số sang tọa độ cực.
II. Phương trình vi phân
1. Phương trình vi phân cấp một
1.1. Phương trình với biến số phân li (tách biến).
1.2. Phương trình vi phân toàn phần.
1.3. Phương trình đẳng cấp.
1.4. Phương trình tuyến tính
2. Phương trình vi phân cấp hai
2.1 Phương trình tuyến tính.
2.2.1. Các tính chất.
2.2.2. Phương pháp biến thiên hằng số.
2.2 Phương trính tuyến tính với hệ số hằng.
III.Không gian metric
1. Các tiên đề về metric.
2. Dãy trong không gian metric.
3. Không gian đầy đủ.
4. Tập đóng, tập mở.
5. Ánh xạ liên tục.
6. Tập compact, không gian compact.
Tài liệu tham khảo:
1. Lê Văn Hạp, Phương trình vi phân và phương trình đạo hàm riêng, Giáo trình Trung
tâm Đào tạo Từ xa – Đại học Huế.
2. Lương Hà, Hàm số nhiều biến số, Giáo trình Trung tâm Đào tạo Từ xa – Đại học
Huế.
3. Nguyễn Hoàng, Không giam metric, Giáo trình Trung tâm Đào tạo Từ xa – Đại học

Huế
4. Phan Đức Chính, Giải tích Hàm (Tập 1), NXB Giáo Dục, 1978.
Phần II: Phương pháp dạy học Toán
A. Lý thuyết
1. Định hướng quá trình dạy học môn Toán
1.1. Vị trí, mục tiêu và nhiệm vụ của môn Toán ở trung học cơ sở.
1.2. Nguyên lý giáo dục thực hiện qua môn Toán: Tại sao phải thực hiện nguyên lý,
các biện pháp thực hiện, ví dụ để minh họa.
1.3. Các nguyên tắc dạy học vận dụng vào môn Toán: Chỉ ra các nguyene tắc, phân
tích cách vận dụng, ví dụ để minh họa.
2. Nội dung môn Toán ở trung học cơ sở
2.1. Chương tình môn Toán trung học cơ sở
2.2. Những tư tưởng cơ bản của chương trình môn Toán
2.3. Nội dung môn Toán và hoạt động của học sinh
3. Phương pháp dạy học môn Toán
3.1. Những phương pháp dạy học truyền thống vận dụng vào môn Toán ở trung học
cơ sở: Khái niệmm ưu điểm và hạn chế, lưu ý khi sử dụng, ví dụ minh họa.
3.2. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học Toán ở THCS hiện nay: Nêu rõ các
định hướng, cách vận dụng, ví dụ minh họa sự vận dụng đó.
3.3. Những xu hướng dạy học không truyền thống
- Dạy học giải quyết vấn đề
- Lý thuyết tình huống trong dạy học Toán
- Dạy học phân hóa
- Phát triển và ứng dụng công nghệ dạy học
* Mỗi xu hướng nêu rõ: Nội dung, đặc điểm, ưu điểm và hạn chế, khả năng vận
dụng, ví dụ minh họa.
4. Những tình huống điển hình trong dạy học môn Toán
4.1. Dạy học kháiniệm toánhọc.
4.2. Dạy học định lý toán học
4.3. Dạy học quy tắc, phương pháp

4.4. Dạy học giải toán
5. Dạy học một số nội dung cụ thể trong môn Toán ở trung học cơ sở
5.1. Dạy học các tập hợp số
- Ý nghĩa vàmục đích của dạy học các tập hợp số
- Các phương pháp xây dựng tập hợp số: Ưu điểm và hạn chế của mỗi phương
pháp. Sự vận dụng khi xây dựng các tập hợp số N, Q, R trong SGK Toán ở
trung học cơ sở.
- Những lưu ý cần thiết khi dạy học các tập hợp số
5.2. Dạy học Hàm số
- Ý nghĩa và tầm quan trọng của vấn đề
- Các cách định nghĩa Hàm số, sự vận dụng khi trình bày trong SGK Toán ở
THCS, ví dụ minh họa.
- Nội dung cơ bản của vấn đề hàm số trong SGK Toán THCS.
- Những lưu ý cần thiết khi dạy học chủ đề này, Cho ví dụ minh họa.
5.3. Dạy học phương trình và bất phương trình
- Ý nghĩa và tầm quan trọng của vấn đề.
- Cách xây dựng các khái niệm: Phương trình, phương trình tương đương, bất
phương trình trong chương trình Toán ở trường phổ thông.
5.4. Phương pháp tiên đề ở trường phổ thông.
- Đại cương về phương pháp tiên đề.
- Tinh thần phương pháp tiên đề trong hình học ở THCS.
- Phương pháp dạy học thể hiện tinh thần phương pháp tiên đề ở THCS, cho ví
dụ minh họa.
5.5. Dạy học các đại lượng hình học.
- Dạy học nội dung về độ dài đoạn thẳng.
- Dạy học nội dung về diện tích hình đa giác.
- Dạy học nội dung về độ dài và diện tích hình tròn.
5.6. Dạy học nội dung liên quan đến dời hình.
- Vai trò của các phép dời hình.
- Những nội dung chủ yếu và dụng ý của tác giả khi trình bày.

- Những lưu ý cần thiết khi dạy học các phép dời hình ở THCS.
B. Bào tập
I. Yêu cầu:
1. Giải bài toán (có thể bằng nhiều cách).
2. Nêu quá trình phân tích và hệ thống câu hỏi tương ứng nhằm hướng dẫn học
sinh tìm lời giải bài toán.
3. Dự kiến những khó khăn, sai lầm phổ biến nào mà học sinh có thể gặp phải khi
giải bài toán đã cho. Nêu biện pháp giúp học sinh khắc phục.
4. Có thể bồi dưỡng cho học sinh các thao tác tư duy nào qua việc giải bài toán đã
cho.
II. Bài tập cụ thể:
1. Bài tập về phương trình, bất phương trình và phương trình trong sách Toán 8,
Toán 9.
2. Bài tập về đường tròn và tứ giác nội tiếp, ngoại tiếp trong Toán 9.
3. Bài tập về hệ thức lượng
4. Bài tập về các phép dời hình trong sách Toán 9.
III. Tài liệu tham khảo
1. Trần Khánh Hưng: Giáo trình Phương pháp dạy học Toán (Trung tâm Đào
tạo Từ xa – Đại học Huế), NXB Giáo dục, 2005.
2. Nguyễn Bá Kim: Phương pháp dạy học môn Toán, NXB ĐHSP Hà Nội,
2002.
3. Hoàng Chúng: Phương pháp dạy học môn Toán ở trường Phổ thông trung học
cơ sở, NXB Giáo dục, 1997.
4. Phạm Gia Đức (chủ biên): Phương pháp dạy học môn Toán (ở rung học cơ
sở), Tập 1,2; NXB Giáo dục, Hà Nội, 2000.