Đề ôn tập thpt qg môn toán (525)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
A. z = −3 − i.
B. z = 3 − i.
C. z = −3 + i.

D. z = 3 + i.

Câu 2. Cho số phức z1 = 3 − 2i. Khi đó số phức w = 2z − 3z là
A. 11 + 2i.
B. −3 − 10i.
C. −3 + 2i.

D. −3 − 2i.

Câu 3. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.
II. Mơ-đun
√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.
III. |z| = z · z
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.

Câu 4. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. (1 + i)2018 = −21009 i. B. (1 + i)2018 = 21009 i. C. (1 + i)2018 = 21009 .
D. (1 + i)2018 = −21009 .
4 − 2i (1 − i)(2 + i)
Câu 5. Phần thực của số phức z =
+
là
2−i
2 + 3i
29
11
11
29
B. − .
C. − .
D. .
A. .
13
13
13
13
Câu 6. Cho hai√số phức z1 = 1 + i và z2 √
= 2 − 3i. Tính mơ-đun của số phức z1 + z2 .
A. |z1 + z2 | = 5.
B. |z1 + z2 | = 13.
C. |z1 + z2 | = 5.
D. |z1 + z2 | = 1.
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cự trị?
A. 7.
B. 17.

C. 3.
D. 15.
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6). Xét các điểm M thay đổi sao cho
tam giác OAM không có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (3; 4).
B. (4; 5).
C. (2; 3).
D. (6; 7).
Câu 9. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−
−
−
−
A. →
n2 = (1; −1; 1).
B. →
n4 = (1; 1; −1).
C. →
n3 = (1; 1; 1).
D. →
n1 = (−1; 1; 1).
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là
A. [1; +∞).
B. (1; +∞).
C. (−∞; 1).

D. (−∞; 1].

Câu 11. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số

đã cho là
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. −1.
Câu 12. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi
R 2 F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4) + G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1. Khi đó 0 f (2x)dx bằng
A. 34 .
B. 6.
C. 23 .
D. 3.
Câu 13. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z3 −z2 +2 = 0. Khi đó tổngP = |z1 +z2 +z3 +2−3i|
bằng bao nhiêu?
√
√
A. P = 5.
B. P = 13.
C. P = 2 5.
D. P = 5.
Câu 14. Biết z = 1 + 2i là một nghiệm phức của phương trình z2 + (m − 1)z + m − 1 = 0 (m là tham số
phức). Khi đó phần ảo của m bằng bao nhiêu?
3
7
7
3
A. .
B. .
C. − .
D. − .

4
4
4
4
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 15. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
A. Phương trình đã cho ln có nghiệm.
B. Nếu ∆ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.
c
C. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .
a
−b
D. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
.
a
Câu 16. Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 13 = 0. Khi đó mơ-đun của
2
số phức w =
√ z + 2z bằng bao nhiêu?
√
√
A. |w| = 37.
B. |w| = 5.
C. |w| = 5 13.
D. |w| = 13.
Câu 17. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2 − 4z + 29 = 0. Độ
dài MN bằng √

bao nhiêu?
√
B. MN = 10.
C. MN = 5.
D. MN = 10.
A. MN = 2 5.
Câu 18. Tất cả các căn bậc hai của số phức z = 15 − 8i là:
A. 4 − i và 2 + 3i.
B. 4 + i và −4 + i.
C. 4 − i và −4 + i.

D. 5 − 2i và −5 + 2i.

Câu 19. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9 9
9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
2
4
1
A. √ .
B. √ .
C. √ .
D. .

2
13
2
5
z+i+1
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một Parabol.
B. Một đường tròn.
C. Một Elip.
D. Một đường thẳng.
√
Câu 21. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 7.
C. max |z| = 4.
D. max |z| = 6.
Câu 20. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =

Câu 22. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w =
√ x + iy trên mặt phẳng phức. Để
√ tam giác MNP đều
√ là số phức k là
A. w = 1 +
27i
hoặcw
=
1

−
27i.
B.
w
=
1
+
27
hoặcw
=
1
−
27.
√
√
√
√
C. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
D. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.
Câu 23. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
3
2
A. P =
.
B. P = 3.
C. P = 2.

D. P =
.
2
2
√
Câu 24. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
3
1
3
A. |z| > 2.
B. < |z| < .
C. |z| < .
D. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2
2
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 8 = 0.
B. x − y + 8 = 0.
C. x + y − 5 = 0.
D. x − y + 4 = 0.

−2 − 3i


Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


z + 1


= 1.
3
−
2i
√
A. max |z| = 2.
B. max |z| = 1.
C. max |z| = 2.
D. max |z| = 3.
Câu 27. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
A. max T = 3 2.
B. max T = 2 5.
C. max T = 2 10.
D. max T = 3 5.
Trang 2/5 Mã đề 001

Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
.
C. .
D. 5π.
A. 25π.
B.
4
2
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 5 = 0.
B. x + y − 8 = 0.
C. x − y + 8 = 0.
D. x − y + 4 = 0.
Câu 30. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9
1
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
4

2
1
A. √ .
B. √ .
C. √ .
D. .
2
13
2
5
Câu 31. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 2π.
B. π.
C. 3π.
D. 4π.
Câu 32. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 3π.
B. 2π.
C. 4π.
D. π.
√

√ 
√
2 42 √
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 5i |z| =
+ 3i+ 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
z

5
3
1
A. < |z| < 4.
B. < |z| < 3.
C. 3 < |z| < 5.
D. < |z| < 2.
2
2
2






1
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn


z +


= 3. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
z
√
√
A. 3.
B. 13.
C. 5.

D. 5.
Câu 35. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2
A. 18.
B. 9.
C. 4.
D. 8.
√
2
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
Câu 36. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm P.

B. điểm Q.

Câu 37. Cho số phức z , 1 thỏa mãn

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz
C. điểm N.

D. điểm M.

z+1
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
z−1

1
A. |z| = .
B. |z| = 4.
C. |z| = 2.
D. |z| = 1.
2
Câu 38. Giả sử z1 , z2 , . . . , z2016 là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016 +z2015 +· · ·+z+1 = 0
2017
Tính giá trị của biểu thức P = z2017
+ z2017
+ · · · + z2017
1
2
2015 + z2016
A. P = 1.
B. P = 0.
C. P = −2016.
D. P = 2016.
Câu 39. Khối đa diện nào trong các khối đa diện sau có tính chất: “Mỗi mặt của khối đa diện là một tam
giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. ”?
A. Khối lập phương.
B. Khối bát diện đều.
C. Khối tứ diện đều.
D. Khối mười hai mặt đều.
Câu 40. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây luôn nghịch biến trên R?
x−3
A. y = −x3 − 2x + 3.
B. y =
.

C. y = x4 − 2x2 + 1.
5−x

D. y = −x2 + 3x + 5.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 41. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3 là
A. x = 0.

B. (0; 3).

D. x = 1.

C. (1; 2).

Câu 42. Bảng biến thiên trong hình dưới đây của hàm số nào trong các hàm số sau?

x

−∞

+∞

1
+

y′

+

+∞

2

y
2

A. y =

2x + 1
.
x−1

Câu 43. Cho hàm số y =

B. y =

2x + 3
.
x−1

−∞

C. y =

2x − 1
.
x+1

2x − 3

.
x−1

D. y =

x+1
có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y = 5 − x. Tìm số giao
x−1

điểm của (C) và d.
A. 2.
Câu 44. Cho hàm số y =
A. 3.

B. 0.

C. 3.

D. 1.

x+1
. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
3−x
B. −1.
C. 2.
D. 0.

Câu 45. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và
y = 0 quanh trục Ox bằng
A.

16
.
9

B.

16
.
15

C.

16π
.
15

D.

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x−2
=
2
phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
A. 5.

B. 1.

C.

11

.
3

16π
.
9

y−1
2

=

z−1
.
−3

Gọi (P) là mặt

D. 31 .

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1). Đường thẳng MN có phương
trình là:
Câu 48. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = 13 .

B. y = − 13 .

2x+1
3x−1

là đường thẳng có phương trình:

C. y = 23 .

D. y = − 23 .

Câu 49. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y = x4 − 3x2 + 2.

B. y = x3 − 3x − 5.

C. y =

x−3
.
x−1

D. y = x2 − 4x + 1.

Câu 50. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 38 .

B. 4.

C. 8.

D. 6.
Trang 4/5 Mã đề 001

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001