Đề luyện thi thpt môn toán (667)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng bao nhiêu?
√
√
C. R = 9.
D. R = 21.
A. R = 3.
B. R = 29.
x
π
π
π
Câu 2. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và F( ) = √ . Tìm F( )
2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2

π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = −
.
B. F( ) = −
.
C. F( ) = +
.
D. F( ) = +
.
4
4
2
4
3
2
4
3
2
4
4
2
Câu 3. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. πR3 .
B. 6πR3 .
C. 2πR3 .
D. 4πR3 .
Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .

A. 450 .
B. 600 .
C. 300 .
D. 360 .
Câu 5. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −15.
B. m = 3.
C. m = −2.
D. m = 13.
Câu 6. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = tan x.
C. y = x4 + 3x2 + 2.

√
√
B. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
D. y = x2 .

Câu 7. Hình nón có bán kính đáy
√ R, đường sinh l thì diện√tích xung quanh của nó bằng
C. 2π l2 − R2 .
D. 2πRl.
A. πRl.
B. π l2 − R2 .
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m ≥ e−2 .
B. m > 2e .
C. m > e2 .
D. m > 2.

Câu 9. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
B. .
C. .
D. .
A. .
6
9
4
3
√
Câu 10. Cho a > 0 và a , 1. Giá trị của alog a 3 bằng? √
A. 6.
B. 9.
C. 3.
D. 3.
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x3 +x2 và y = x2 +3x+mcắt
nhau tại nhiều điểm nhất.
A. −2 < m < 2.
B. 0 < m < 2.
C. m = 2.
D. −2 ≤ m ≤ 2.
Câu 12. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S

7
7
7
B. [22; +∞).
C. ( ; 2] [22; +∞) . D. ( ; +∞)
A. [ ; 2] [22; +∞).
4
4
4
.
√ sin 2x
Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số y = ( π)
trên R bằng?
√
A. 0.
B. 1.
C. π.
D. π.
2x + 2017
Câu 14. Cho hàm số y =




(1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?


x

+ 1

A. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2 và khơng có tiệm cận
đứng.
Trang 1/5 Mã đề 001


B. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1..
D. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
x = −1, x = 1..
√
6, S B =
Câu
15.
Cho
hình
chóp
S
.ABC
có
S
A⊥(ABC).
Tam
giác
ABC
vng
cân
tại

B
và
S
A
=
a
√
a 7. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
A. 600 .
B. 1200 .
C. 300 .
D. 450 .
x−1
y+2
z
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
=
= . Viết phương
1
−1
2
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vuông góc với d.
A. (P) : x + y + 2z = 0. B. (P) : x − y − 2z = 0. C. (P) : x − y + 2z = 0. D. (P) : x − 2y − 2 = 0.
Câu 17.
thức nào sau đây là đúng?
√ Bất đẳng
√
e
π
A. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .

C. 3π < 2π .

−e
B. 3√
> 2−e .
√
π
e
D. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; −2).
B. (−2; 1; 2).
C. (2; −1; 2).
D. (−2; −1; 2).
Câu 19. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x√2 .
√
C. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.

B. y = x4 + 3x2 + 2.
D. y = tan x.

Câu 20. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).
Tính quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
A. S = 12 (m).
B. S = 28 (m).
C. S = 24 (m).
D. S = 20 (m).

Câu 21. Cho hàm số y =
A. ab < 0 .

ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
B. bc > 0 .
C. ad > 0 .
D. ac < 0.

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m ≥ 1.
B. m > 1.
C. m ≤ 1.
D. m < 1.
Câu 23. Cho hai số thực a, bthỏa
mãn√ a > b > 0. Kết luận
nào sau
đây là sai?
√
√
√
√5
√
a
b
2
2
− 3

− 3
C. a
D. 5 a < b.
A. e > e .
B. a > b .
Câu 24. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
+ 1.
B. y =
−1+
.
A. y =
5 ln 5
5 ln 5
ln 5
x
1
x
1
C. y =
+1−
.
D. y =
−
.
5 ln 5
ln 5

5 ln 5 ln 5
Câu 25. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. loga x > loga y.
B. ln x > ln y.
C. log 1 x > log 1 y.
a
Câu 26. Cho

R4
−1

A. 2.

f (x)dx = 10 và

R4
1

B. −2.

f (x)dx = 8. Tính

R1

D. log x > log y.

a

f (x)dx

−1

C. 0.

D. 18.

Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân với BA = BC = a, S A = a và vng
góc với
√ mặt phẳng đáy. Tính cơsin góc giữa hai mặt phẳng
√
√ (SAC) và (SBC) bằng?
2
1
3
2
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
3
2
2
2
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 28. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay

tam giác ABC quanh trục AB.
√
√
πa3 3
3
.
C. πa3 .
D. 3πa3 .
A. πa 3.
B.
3
Câu 29. Cho log2 b = 3, log2 c = −4. Hãy tính log2 (b2 c)
A. 6.
B. 8.
C. 4.
D. 2.
√
Câu 30. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC), S A = a 3. Tam giác ABC vng cân tại B, AC = 2a.
Thể tích√khối chóp S .ABC là
√
√
√
a3 3
2a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.

.
D. a3 3 .
3
3
6
√
x− x+2
Câu 31. Đồ thị của hàm số y =
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
x2 − 4
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Câu 32. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
(mặt nước thấp hơn
2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1
h1 . Tính tỉ số
√
√
√
√h
3
2π − 3
π− 3
2π − 3 3

.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
12
4
12
6
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 10z + 14 = 0 và
mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 4 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn có
chu vi √
là:
A. 4 3π.
B. 8π.
C. 4π.
D. 2π.
Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
thể tích khối lăng trụ√ABC.A′ B′C ′ .
√
√
B. 3a3 3.
C. 9a3 3.
D. 4a3 3.

A. 6a3 3.
Câu 35. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
4x + 1
A. y =
.
B. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
x+2
C. y = x4 + 3x2 .
D. y = −x3 − x2 − 5x.
π
R2
Câu 36. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. ln 2.

B. 0.

C. 1.

D. − ln 2.

Câu 37. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + 2n + 3
2mn + n + 2
.
B. log2 2250 =
.
A. log2 2250 =
n

m
2mn + n + 3
3mn + n + 4
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
n
n
Câu 38. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai
MN và S C.
√ cạnh AB, AD. Tính khoảng
√ cách giữa hai đường thẳng
√
√
a 15
3a 6
3a 6
3a 30
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2

2
8
10
Câu 39. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
(2x + 1)3
2
x
x
A. 5 dx =5 + C .
B. (2x + 1) dx =
+C .
3
Trang 3/5 Mã đề 001


C.

R

e2x
e dx =
+ C.
2
2x

D.

R

sin xdx = cos x + C .

Câu 40. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
F(0) bằng:
1
6π
A. ln 2 + .
5
5

B.

1
3π
ln 2 + .
4
2

C.

6π
.
5

cos x
π
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2

D. ln 2 +

6π
.
5

Câu 41. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
B. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
C. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
D. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.
√
√
A. R = 3.
B. R = 4.
C. R = 15.
D. R = 14.
Câu 43. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD
B. 3a3 .
C. 12a3 .
D. 6a3 .
A. 4a3 .
Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ = 2a. Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và DB′ . Tính giá trị cos α.
√
√
√

5
3
3
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
5
4
2
2
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. m > −2.
B. m < 0.
C. −3 ≤ m ≤ 0.
D. −4 ≤ m ≤ −1.
Câu 46. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 2.
B. m = 1.
C. m = 3.
D. m = 4.
Câu 47. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080255 đồng.
B. 36080254 đồng.

C. 36080253 đồng.
D. 36080251 đồng.
x2 + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
C. m = 1.
D. m = 0.

Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
A. m = −1.

B. Khơng có m.

−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của
Câu 49. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho →
−u + 3→
−v .
véc tơ 2→
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
A. 2→
B. 2→
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
C. 2→

D. 2→

Câu 50. Biết

π
R2

sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:

0

A. 0.

B. − ln 2.

C. ln 2.

D. 1.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001