Đề luyện thi thpt môn toán (909)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
π
A. 3√
< 2π .
√
π
e
C. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .

√
√
e
π
B. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .
D. 3−e > 2−e .

Câu 2. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
A. y = tan x.
B. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
3x + 1
C. y =
.
D. y = sin x.

x−1
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(20; 15; 7).
B. C(6; −17; 21).
C. C(6; 21; 21).
D. C(8; ; 19).
2
Câu 4. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = cos x.
C. y = x2 .
Câu 5. Tính I =

B. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
D. y = x4 + 3x2 + 2 .

R1 √3
7x + 1dx
0

60
A. I = .
28

21
.
8
p

Câu 6. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
B. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
C. Nếux = 1 thì y = −3.
D. Nếux > 2 thìy < −15.
B. I =

20
.
7

C. I =

45
.
28

D. I =

Câu 7. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 4πR3 .
B. 2πR3 .
C. 6πR3 .
D. πR3 .
√
′
3a. Thể tích khối √
lăng trụ đã cho là:
Câu 8. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có đáy bằng a, AA

=
4
√
A. 3a3 .
B. a3 .
C. 3a3 .
D. 8 3a3 .
Câu 9. Biết

R5
1

A. T = 3.

dx
= ln T. Giá trị của T là:
2x − 1
√
B. T = 3.

C. T = 81.

Câu 10. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = −x4 + 1 .
B. y = x4 + 1.
C. y = −x4 + 2x2 + 1 .

D. T = 9.
D. y = x4 + 2x2 + 1 .

Câu 11. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại
cao bằng chiều cao của tứ diện.
√
√ tiếp tam giác BCD và√có chiều
√ 2
π 3.a2
π 2.a2
2π 2.a2
A.
.
B.
.
C. π 3.a .
D.
.
2
3
3
Câu 12. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
B. ln(ab) = ln a. ln b .
a
ln a
C. ln( ) =
.
D. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
b
ln b
Trang 1/5 Mã đề 001

Câu 13. Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − 1nằm bên phải trục
tung.
1
1
A. m < .
B. Không tồn tại m.
C. m < 0.
D. 0 < m < .
3
3
Câu 14. Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã
cho có diện tích lớn nhất bằng? √
√
√
3
3
3
3 2
(m2 ).
C.
(m ).
D. 1 (m2 ).
B.
A. 3 3(m2 ).
2
4
Câu 15. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối

V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1 1
V1 1
V1 1
V1
= 1.
B.
= .
C.
= .
D.
= .
A.
V2
V2 6
V2 2
V2 3
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x−1
y+2
z
=
= . Viết phương
1
−1
2

trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vng góc với d.
A. (P) : x + y + 2z = 0. B. (P) : x − 2y − 2 = 0. C. (P) : x − y − 2z = 0. D. (P) : x − y + 2z = 0.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là
một điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM,
AN để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(6; 21; 21).
B. C(6; −17; 21).
C. C(8; ; 19).
D. C(20; 15; 7).
2
ax + b
Câu 18. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. ac < 0.
B. ab < 0 .
C. bc > 0 .
D. ad > 0 .
Câu 19. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −15.
B. m = 13.
C. m = 3.
D. m = −2.
Câu 20. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3
A. πR3 .
B. πR3 .

C. πR3 .
D. 4πR3 .
3
4
Câu 21. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
C. y = x4 + 3x2 + 2.

B. y = cos x.
D. y = x2 .

p
Câu 22. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận
nào sau đây là sai?
A. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
B. Nếux > 2 thìy < −15.
C. Nếux = 1 thì y = −3.
D. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
Câu 23. √
Hàm số nào sau√đây đồng biến trên R?
A. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
C. y = tan x.

B. y = x4 + 3x2 + 2.
D. y = x2 .

Câu 24. Cho hình chóp đều S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, đường cao của hình chóp
bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (S AC) và (S AB).
A. 600 .
B. 300 .

C. 450 .
D. 360 .
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; 2).
B. (−2; −1; 2).
C. (2; −1; −2).
D. (−2; 1; 2).
Trang 2/5 Mã đề 001


x2 + 2x
Câu 26. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
là:
x−1
√
√
√
√
A. −2 3.
B. 2 3.
C. 2 15.
D. 2 5.
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (4; −6; 8).
B. (−2; 2; 6).
C. (1; −2; 7).
D. (−2; 3; 5).

Câu 28. Người ta cần cắt một tấm tơn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục
bé bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gị tấm tơn
hình chữ nhật thu được thành một hình trụ khơng có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được
của khối trụ thu được.
4a2 b
2a2 b
4a2 b
2a2 b
B. √ .
D. √ .
C. √ .
A. √ .
3 3π
3 3π
3 2π
3 2π
Câu 29. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
B. S = [−1; +∞) .
C. S = (−4; −1).
D. S = (−1; +∞) .
Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân với BA = BC = a, S A = a và vng
góc với
√ (SAC) và (SBC) bằng?
√
√ mặt phẳng đáy. Tính cơsin góc giữa hai mặt phẳng
3
1
2

2
.
B. .
C.
.
D.
.
A.
2
2
2
3
Câu 31. Họ ngun hàm của hàm số y = (x − 1)e x là:
A. xe x + C.
B. (x − 1)e x + C.
C. (x − 2)e x + C.

D. xe x−1 + C.

Câu 32. Tập xác định của hàm số y = logπ (3 x − 3) là:
A. (3; +∞).
B. Đáp án khác.
C. [1; +∞).

D. (1; +∞).

(2 ln x + 3)3
là :
x
(2 ln x + 3)4

(2 ln x + 3)4
B.
+ C.
C.
+ C.
2
8

Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =
A.

2 ln x + 3
+ C.
8

D.

(2 ln x + 3)2
+ C.
2

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. −4 ≤ m ≤ −1.
B. m < 0.
C. −3 ≤ m ≤ 0.
D. m > −2.
Câu 35. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
23
27

29
25
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
√
2x − x2 + 3
Câu 36. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
Câu 37. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
A. y = x4 + 3x2 .
B. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
4x + 1
C. y =
.
D. y = −x3 − x2 − 5x.
x+2
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).

qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →








x = 1 + 2t




 x = 1 − 2t
 x = 1 + 2t
 x = −1 + 2t





y
=
−2
+
3t
y
=
−2

+
3t
y
=
2
+
3t
y
= −2 − 3t .
A. 
.
B.
.
C.
.
D.











 z = −4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 + 5t

 z = 4 − 5t
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 39. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
31π
32π
33π
A.
.
B.
.
C. 6π.
D.
.
5
5
5
3x
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = 2.
B. m = 1.
C. m = −2.
D. Khơng tồn tại m.

Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 1.
B. m = 4.
C. m = 0 hoặc m = −10.
D. m = 0 hoặc m = −16.
Câu 42. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080255 đồng.
B. 36080251 đồng.
C. 36080254 đồng.
D. 36080253 đồng.
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m > 1.
B. m > 2 hoặc m < −1. C. m > 1 hoặc m < − . D. m < −2.
3
Câu 44. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD
A. 4a3 .
B. 6a3 .
C. 3a3 .
D. 12a3 .
x2 + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
C. Không có m.
D. m = 0.

Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
A. m = −1.

B. m = 1.

−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho →
−u + 3→
−v .
véc tơ 2→
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
A. 2→
B. 2→
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
C. 2→
D. 2→
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.√
√
A. R = 4.
B. R = 15.
C. R = 14.
D. R = 3.

Câu 48. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 4.
B. m = 2.
C. m = 3.
D. m = 1.
r
3x + 1
Câu 49. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
B. D = (−∞; 0).
C. D = (1; +∞).
D. D = (−1; 4).
Câu 50. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
4x + 1
A. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
B. y =
.
x+2
C. y = x4 + 3x2 .
D. y = −x3 − x2 − 5x.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001