Đề luyện thi thpt môn toán (801)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 6 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
a
2a
3a
5a
A. √ .
B. √ .
C.
.
D.
.
2
3
5
5
Câu 2. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
x
1
A. y =

+ 1.
B. y =
+1−
.
5 ln 5
5 ln 5
ln 5
x
1
x
1
C. y =
−1+
.
D. y =
−
.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5 ln 5
Câu 3. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường elip.
B. Đường trịn.
C. Đường hypebol.
D. Đường parabol.
Câu 4. Cho hình√chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên√bằng b. Thể tích của khối chóp là:
a2 3b2 − a2
3ab2
A. VS .ABC =
.

B. VS .ABC =
.
12
q 12 √
√ 2
a2 b2 − 3a2
3a b
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu R5. Kết quả nào đúng?
A. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.
R
sin3 x
C. sin2 x cos x = −
+ C.
3

sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
R
sin3 x
D. sin2 x cos x =
+ C.
3

B.

R

Câu 6. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 30a3 .
B. 60a3 .
C. 100a3 .
D. 20a3 .
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; 3; 1).
B. M ′ (−2; −3; −1).
C. M ′ (2; 3; 1).
D. M ′ (2; −3; −1).
Câu 8. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x3 .
B. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
C. y = −x4 + 3x2 − 2.
D. y = x2 − 2x + 2.
Câu 9. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ′′ (x) = 12x2 + 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3. Tính f (−1).
A. f (−1) = −5.
B. f (−1) = 3.
C. f (−1) = −1.
D. f (−1) = −3.
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S

7
7
7
B. ( ; 2] [22; +∞) . C. ( ; +∞)
D. [22; +∞).
A. [ ; 2] [22; +∞).
4
4
4
.
Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
A. 0.
B. π.
C. 1.

D. −1.
Trang 1/6 Mã đề 001


Câu 12. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a
ln a
A. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
B. ln( ) =
.
b
ln b
C. ln(ab) = ln a. ln b .
D. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
Câu 13. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.

A. yCD = 52.
B. yCD = 4.
C. yCD = −2.

D. yCD = 36.
3

a
Câu 14. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6
mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 450 .
B. 600 .
C. 1350 .
D. 300 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính
lớn nhất.
A. m = 5.
B. m = −7.
C. m = 7.
D. m = 9.
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu
của M trên mặt phẳng (Oxy).
A. A(1; 0; 3).
B. A(0; 0; 3).
C. A(0; 2; 3).
D. A(1; 2; 0).
π
π

π
x
và F( ) = √ . Tìm F( ).
Câu 17. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
2
cos x
3
4
3
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
.
B. F( ) = +
.
C. F( ) = −
.
D. F( ) = −
.
A. F( ) = +
4
4
2
4
3

2
4
3
2
4
4
2
Câu 18. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3
A. πR3 .
B. πR3 .
C. πR3 .
D. 4πR3 .
3
4
ax + b
Câu 19. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. ab < 0 .
B. ac < 0.
C. bc > 0 .
D. ad > 0 .
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; 2).
B. (2; −1; −2).
C. (−2; −1; 2).
D. (−2; 1; 2).

Câu 21. Cho hình chóp đều S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, đường cao của hình chóp
bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (S AC) và (S AB).
A. 600 .
B. 450 .
C. 300 .
D. 360 .
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
−u | = 9.
−u | = 1.
−u | = 3.
−u | = √3.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
Câu R23. Công thức nào sai?
A. R a x = a x . ln a + C.
C. e x = e x + C.

R
B. R cos x = sin x + C.
D. sin x = − cos x + C.

Câu 24. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).
Tính qng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
A. S = 20 (m).
B. S = 28 (m).
C. S = 24 (m).
D. S = 12 (m).

p
Câu 25. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận
nào sau đây là sai?
A. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
B. Nếux > 2 thìy < −15.
C. Nếux = 1 thì y = −3.
D. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
Câu 26. Người ta cần cắt một tấm tơn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục
bé bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gị tấm tơn
hình chữ nhật thu được thành một hình trụ khơng có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được
của khối trụ thu được.
Trang 2/6 Mã đề 001


2a2 b
A. √ .
3 2π

4a2 b
B. √ .
3 2π

2a2 b
C. √ .
3 3π

4a2 b
D. √ .
3 3π

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (4; −6; 8).
B. (−2; 3; 5).
C. (−2; 2; 6).
D. (1; −2; 7).
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 10z + 14 = 0 và
mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 4 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn có
chu vi là:
√
C. 8π.
D. 4π.
A. 2π.
B. 4 3π.
Câu 29. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.
BAC
√
√
√
20 5πa3
5 5 3
5
5 5π 3
a.
B. V =
.
C. V =
πa .

D. V = πa3 .
A. V =
2
3
6
6
R4
R4
R1
Câu 30. Cho f (x)dx = 10 và f (x)dx = 8. Tính f (x)dx
−1

A. 2.

1

B. 0.

−1

C. −2.

D. 18.

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1;
Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 6.
B. 5 .
C. 9 .
D. 7 .

√3
a2 b
Câu 32. Biết loga b = 2, loga c = 3 với a, b, c > 0; a , 1. Khi đó giá trị của loga (
) bằng
c
1
2
A. − .
B. 5.
C. .
D. 6.
3
3
Câu 33. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(−3; 0; 1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình
A. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6.
B. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 24.
√
C. (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 6.
D. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6.
Câu 34. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
27
23
25
29
A. .
B.
.
C. .
D. .

4
4
4
4
Câu 35. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
B. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
C. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
D. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
Câu 36. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD.
A. 6a3 .
B. 4a3 .
C. 12a3 .
D. 3a3 .
√
2x − x2 + 3
Câu 37. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Câu 38. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 2.
B. m = 3.
C. m = 1.
D. m = 4.

Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
Trang 3/6 Mã đề 001


Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. m > −2.
B. −4 ≤ m ≤ −1.
C. −3 ≤ m ≤ 0.
D. m < 0.
√

Câu 41. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình vơ nghiệm.
B. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
C. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
D. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
Câu 42. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
31π
33π
32π
A.
.
B.
.

C.
.
D. 6π.
5
5
5
3x
cắt đường thẳng y = x + m tại
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = 1.
B. Không tồn tại m.
C. m = 2.
D. m = −2.
r
Câu 44. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
C. D = (−1; 4).

3x + 1
x−1
B. D = (1; +∞).
D. D = (−∞; 0).

log2

Câu 45. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.

A. y = −x4 + 2x2 .
B. y = −x4 + 2x2 + 8. C. y = x3 − 3x2
.
Câu 46. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
F(0) bằng:
6π
A. .
5

B. ln 2 +

6π
.
5

C.

D. y = −2x4 + 4x2 .

π
cos x
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2

1
3π
ln 2 + .
4
2

D.

1
6π
ln 2 + .
5
5

x2 + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
x+1
A. m = 1.
B. m = −1.
C. Khơng có m.
D. m = 0.
Câu 48. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (3; 5).
B. (1; 5).
C. (−1; 1).
D. (−3; 0).
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
B. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
Câu 50. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).

A. m = 1.
B. m = 4.
C. m = 3.
D. m = 2.
Trang 4/6 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/6 Mã đề 001