Đề luyện thi thpt môn toán (901)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1.√ Cho √hai số thực a, bthỏa mãn√ a > b > 0. Kết luận√nào sau√ đây là sai?
√
5
A. a 2 > b 2 .
B. 5 a < b.
D. ea > eb .
C. a− 3 < b− 3 .
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m ≤ 1.
B. m < 1.
C. m ≥ 1.
D. m > 1.
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa√độ Oxyz cho →
−u | = 3
−u | = 3.
−u | = 9.
−u | = 1.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→

.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
C. C(20; 15; 7).
D. C(6; −17; 21).
A. C(6; 21; 21).
B. C(8; ; 19).
2
Câu 5. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√
5a
a
3a
2a
.
B. √ .
C.
.
D. √ .
A.
3
2
5
5
Câu 6. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
C. y = cos x.

B. y = x2 .
D. y = x4 + 3x2 + 2 .

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?

3 + 2x
tại
x+1

3
D. m < .
2
Câu 8. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 4πR3 .
B. 2πR3 .
C. 6πR3 .
D. πR3 .
R
Câu 9. Biết f (u)du = F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây đúng?
R
R
1
A. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C .
B. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C.
2
R
R
C. f (2x − 1)dx = 2F(2x − 1) + C.

D. f (2x − 1)dx = 2F(x) − 1 + C.
A. 1 < m , 4.

B. −4 < m < 1.

C. ∀m ∈ R .

a3
Câu 10. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6
mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 600 .
B. 450 .
C. 300 .
D. 1350 .
Câu 11. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
B. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
a
ln a
.
C. ln(ab) = ln a. ln b .
D. ln( ) =
b
ln b
Câu 12. Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã
cho có√diện tích lớn nhất bằng? √
√
3 3 2
3 3 2

A.
(m ).
B.
(m ).
C. 1 (m2 ).
D. 3 3(m2 ).
2
4
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu
của M trên mặt phẳng (Oxy).
A. A(0; 2; 3).
B. A(0; 0; 3).
C. A(1; 0; 3).
D. A(1; 2; 0).
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m = 1.
B. m , 0.
C. m , −1.
D. m , 1.
Câu 15. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = x.
2
1
1
B. .
C. .
D. 1.

A. − .
6
3
6

√
Câu
16.
Cho
hình
chóp
S
.ABC
có
S
A⊥(ABC).
Tam
giác
ABC
vng
cân
tại
B
và
S
A
=
a
6, S B =
√

a 7. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
A. 1200 .
B. 600 .
C. 450 .
D. 300 .
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; 2; 0).
B. (−2; 0; 0).
C. (0; 6; 0).
D. (0; −2; 0).
3
Câu 18. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
4 3π
2π
B.
.
C. 4 3π.
D. 2 3π.
A. √ .
3
3
√
x

Câu 19. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H1).
B. (H4).
C. (H2).
D. (H3).
Câu 20. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ -ln3; +∞).
B. S = [ 0; +∞).
C. S = (−∞; 2).
D. S = (−∞; ln3).
Rm
dx
theo m?
Câu 21. Cho số thực dươngm. Tính I =
2
0 x + 3x + 2
m+2
m+1
m+2
2m + 2
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
2m + 2

m+2
m+1
m+2
Câu 22. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp
là:
q
√
√
2
a b2 − 3a2
a2 3b2 − a2
.
B. VS .ABC =
.
A. VS .ABC =
12
√ 12
√
3ab2
3a2 b
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu 23. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
B. y = −x4 + 3x2 − 2.
C. y = x2 − 2x + 2.

D. y = x3 .
x
Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
A. min y = 0.
B. min y = − .
C. min y = .
D. min y = −1.
R
R
R
R
2
2
Câu 25. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. 0.
B. −6.
C. .
D. 1.
6
Câu 26. Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0 , với A là
biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San
Trang 2/5 Mã đề 001


Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh

hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ có kết quả gần đúng bằng:
A. 8,9.
B. 2,075.
C. 11.
D. 33,2.
Câu 27. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều khơng nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho tổng S của diện tích xung
và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng
√ quanh
2
2
C. 125dm2 .
D. 75dm2 .
A. 106, 25dm .
B. 50 5dm .
Câu 28. Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
2x + 2
2x + 1
2x − 1
−2x + 3
.
B. y =
.
C. y =
.
D. y =
.
A. y =
1−x

x+1
x+1
x−1
2
Câu 29. Cho hàm số y = 5 x −3x . Tính y′
2
2
A. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.
B. y′ = (2x − 3)5 x −3x .
2
2
C. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .
D. y′ = 5 x −3x ln 5 .
Câu 30. Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = −20(1 + 2t)−2 . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 (m/s).
Quãng đường vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 50m.
B. 47m.
C. 48m.
D. 49m.
Câu 31. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 43.091.358 đồng.
B. 45.188.656 đồng.
C. 46.538667 đồng.
D. 48.621.980 đồng.
√
x− x+2
Câu 32. Đồ thị của hàm số y =
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
x2 − 4

A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Câu 33. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 2x2 + x3 − 4 thỏa mãn điều kiện F(0) = 0 là
2
x4
2
x4
A. x3 − x4 + 2x.
B. x3 +
− 4x + 4. C. 2x3 − 4x4 .
D. x3 +
− 4x.
3
4
3
4
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
C. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
Câu 35. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080254 đồng.
B. 36080251 đồng.
C. 36080253 đồng.
D. 36080255 đồng.

Câu 36. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
(2x + 1)3
2
A. (2x + 1) dx =
+C .
B. 5 x dx =5 x + C .
3
R
R
e2x
2x
C. sin xdx = cos x + C .
D. e dx =
+ C.
2
3x
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = −2.
B. m = 2.
C. Không tồn tại m.
D. m = 1.
Câu 38. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = −x4 + 2x2 + 8. B. y = x3 − 3x2

C. y = −2x4 + 4x2 .
D. y = −x4 + 2x2 .
.
cos x
π
Câu 39. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2
F(0) bằng:
6π
1
3π
1
6π
6π
A. .
B. ln 2 + .
C. ln 2 + .
D. ln 2 + .
5
5
4
2
5
5
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 40. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vuông góc với mặt phẳng

(ABC), S A = 2a. Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC). Tính giá trị sin α.
√
√
√
15
1
15
5
.
B. .
C.
.
D.
.
A.
10
2
5
3
Câu 41. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai cạnh AB, AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và S C.
√
√
√
√
3a 6
a 15
3a 30
3a 6

.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
8
2
2
10

Câu 42. Biết

π
R2

sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:

0

A. 0.

B. − ln 2.

C. ln 2.

D. 1.

Câu 43. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC), S A = 2a. Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC). Tính giá trị sin α.
√
√
√
1
15
5
15
.
B.
.
C. .
D.
.
A.
5
3
2
10
Câu 44. Biết a, b ∈ Z sao cho
A. 4.

Câu 45. Biết

R

(x + 1)e2x dx = (

B. 2.

π
R2

ax + b 2x
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
C. 3.
D. 1.

sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:

0

A. − ln 2.

B. 0.

C. ln 2.

√
2x − x2 + 3
Câu 46. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 2.
B. 0.
C. 1.
Câu 47. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
C. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

D. 1.

D. 3.

B. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
D. y′ = 5 x+cos3x ln 5.

Câu 48. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
B. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
C. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
D. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
−n (2; 1; −4).
A(1; 2; 3) và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. −2x − y + 4z − 8 = 0.
B. 2x + y − 4z + 7 = 0.
C. 2x + y − 4z + 1 = 0.
D. 2x + y − 4z + 5 = 0.
Câu 50. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
4x + 1
.
B. y = −x3 − x2 − 5x.
A. y =
x+2
C. y = x4 + 3x2 .
D. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
Trang 4/5 Mã đề 001

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001