Đề luyện thi thpt môn toán (801)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
4
B. πR3 .
C. 4πR3 .
D. πR3 .
A. πR3 .
3
4
Câu 2. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
1
A. y =
+1−
.
B. y =
−
.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5 ln 5

x
x
1
C. y =
+ 1.
D. y =
−1+
.
5 ln 5
5 ln 5
ln 5
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; 6; 0).
B. (0; −2; 0).
C. (0; 2; 0).
D. (−2; 0; 0).
Câu 4. Kết quả nào đúng?
R
R
sin3 x
+ C.
A. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.
B. sin2 x cos x = −
3
R
R
sin3 x
+ C.
D. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.

C. sin2 x cos x =
3
Câu 5. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 0.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; 1; 2).
B. (−2; −1; 2).
C. (2; −1; −2).
D. (2; −1; 2).
π
π
π
x
và F( ) = √ . Tìm F( )
Câu 7. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2

π
π ln 2
A. F( ) = −
.
B. F( ) = +
.
C. F( ) = +
.
D. F( ) = −
.
4
4
2
4
4
2
4
3
2
4
3
2
Câu 8. Cho hai số thực a, bthỏa√ mãn √a > b > 0. Kết luận√nào sau√ đây là sai?
√5
√
C. a− 3 < b− 3 .
D. 5 a < b.
A. ea > eb .
B. a 2 > b 2 .
Câu 9. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình vng.

Tính thể tích của khối trụ.
A. 2π.
B. π .
C. 4π.
D. 3π.
√
d = 1200 . Gọi
Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
K, I lần√lượt là trung điểm của cạnh
√ CC1 , BB1 . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt
√ phẳng (A1 BK).
√
a 5
a 15
a 5
A.
.
B.
.
C. a 15.
D.
.
6
3
3
R
Câu 11. Tính nguyên hàm cos 3xdx.
1
1
A. − sin 3x + C.

B. 3 sin 3x + C.
C. sin 3x + C.
D. −3 sin 3x + C.
3
3
Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
9
6
3
4
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(5; 9; 5).
B. C(1; 5; 3).
C. C(3; 7; 4).
D. C(−3; 1; 1).
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính
lớn nhất.

A. m = 5.
B. m = −7.
C. m = 7.
D. m = 9.
Câu 15. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = 36.
B. yCD = 52.
C. yCD = −2.

D. yCD = 4.

Câu 16.
√ Cho a > 0 và a , 1. Giá trị của a
A. 3.
B. 6.

D. 3.

log √a 3

bằng?
C. 9.

Câu 17. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
A. z = 3 − i.
B. z = 3 + i.
C. z = −3 − i.

D. z = −3 + i.

Câu 18. Phần thực của số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + · · · + (1 + i)2016 là
A. 21008 .
B. −21008 + 1.
C. −22016 .
D. −21008 .
2(1 + 2i)
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
1+i
A. 13.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
Câu 20. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.
II. Mô-đun
√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.
III. |z| = z · z
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 21. Cho số phức z1 = 3 − 2i. Khi đó số phức w = 2z − 3z là
A. −3 − 2i.
B. −3 − 10i.
C. 11 + 2i.

D. −3 + 2i.

Câu 22.

√ Cho số phức z thỏa mãn
√ z(1 + 3i) = 17 + i. Khi đó mơ-đun của số phức w = 6z − 25i là
A. 2 5.
B. 29.
C. 13.
D. 5.
Câu 23. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 2.
B. 4.
C. 1.

D. 3.

Câu 24. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = −7 − 7i.
B. w = 3 + 7i.
C. w = 7 − 3i.
D. w = −3 − 3i.
2
4(−3 + i) (3 − i)
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
−i
√ 1 − 2i
√

√
√
A. |w| = 48.
B. |w| = 85.
C. |w| = 4 5.
D. |w| = 6 3.
Câu 26. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
(mặt nước thấp hơn
2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1
h1 . Tính tỉ số
√ h
√
√
√
π− 3
2π − 3
2π − 3 3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

6
12
12
4
2x − 3
Câu 27. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
x + m2
1
:
4
√
A. m = ±1.
B. m = ±3.
C. m = ±2.
D. m = ± 3.
Trang 2/5 Mã đề 001


x2 + 2x
Câu 28. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
là:
x−1
√
√
√
√
A. 2 15.
B. 2 3.
C. −2 3.

D. 2 5.
Câu 29. Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0 , với A là
biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San
Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh
hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ có kết quả gần đúng bằng:
A. 11.
B. 2,075.
C. 33,2.
D. 8,9.
(2 ln x + 3)3
là :
x
(2 ln x + 3)4
(2 ln x + 3)4
2 ln x + 3
A.
+ C.
B.
+ C.
C.
+ C.
8
2
8
Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số y = (x − 1)e x là:
A. xe x + C.
B. (x − 2)e x + C.
C. (x − 1)e x + C.
Câu 30. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =

D.

(2 ln x + 3)2
+ C.
2

D. xe x−1 + C.
√3
a2 b
Câu 32. Biết loga b = 2, loga c = 3 với a, b, c > 0; a , 1. Khi đó giá trị của loga (
) bằng
c
1
2
B. 6.
C. 5.
D. − .
A. .
3
3
x
3 −1 3
Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình log4 (3 x − 1).log 1
≤ là:
16
4
4
A. S = [1; 2].
B. S = (0; 1] ∪ [2; +∞).
C. S = (−∞; 1] ∪ [2; +∞) .

D. S = (1; 2) .
√
2 2
. Mệnh đề nào dưới đây
Câu 34. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
3
đúng?
√
2 2
2
2
2
A. |z1 + z2 | + |z2 + z3 | + |z3 + z1 | =
.
B. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 1.
3
√
8
C. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 2 2.
D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = .
3
2016
2015
Câu 35. Giả sử z1 , z2 , . . . , z2016 là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z +z +· · ·+z+1 = 0
2017
Tính giá trị của biểu thức P = z2017
+ z2017
+ · · · + z2017
1
2

2015 + z2016
A. P = 1.
B. P = −2016.
C. P = 0.
D. P = 2016.
Câu 36. (Sở Nam Định) Tìm mơ-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i.
1
A. |z| = 2.
B. |z| = 4.
C. |z| = 1.
D. |z| = .
2
2
Câu 37. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. 21008 .
B. 22016 .
C. −21008 .
D. −22016 .
2
1
Câu 38. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +
=
z1 z2

1
z1
z2
. Tính giá trị biểu thức P =





+






z1 + z2
z2
z1
√
√
3 2
1
A. 2.
B. 2.
C.
.

D. √ .
2
2
Câu 39. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2
A. 8.
B. 9.
C. 18.
D. 4.
√
2
Câu 40. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
2
biểu diễn z.
Trang 3/5 Mã đề 001


Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm M.

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz

B. điểm Q.

C. điểm N.

D. điểm P.

Câu 41. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?
A. điểm R.

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z

B. điểm S .

C. điểm P.

D. điểm Q.

Câu 42. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1 và z1 +z2 +z3 = 0. Tính A = z21 +z22 +z23 .
A. A = 1.
B. A = 0.
C. A = −1.
D. A = 1 + i.
√
Câu 43. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
x
1
x
. C. y′ = 2
A. y′ = 2
. B. y′ = √

.
D. y′ =
.
2
(x − 1)log4 e
(x − 1) ln 4
2(x − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4
r
3x + 1
Câu 44. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (−1; 4).
B. D = (−∞; 0).
C. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
D. D = (1; +∞).
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
→
− (2; 3; −5).
qua điểm
A(1; −2; 4) và có một

 véc tơ chỉ phương là u 





x = 1 + 2t
x = 1 + 2t

x = 1 − 2t
x = −1 + 2t












y = −2 − 3t .
y = −2 + 3t .
y = −2 + 3t .
y = 2 + 3t .
A. 
B. 
C. 
D. 









 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 + 5t
 z = −4 − 5t
Câu 46. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
3. Tính thể tích khối
vng góc
với
mặt
phẳng
(ABC),
diện
tích
tam
giác
S
BC
là
a
√
√
√
√ chóp S .ABC.
3
3
3
3
a 15

a 15
a 5
a 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
16
3
8
Câu 47. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. −3.
Câu 48. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
2
2
A. |x − 2x|dx = |x − 2x|dx − |x2 − 2x|dx.
B.

1

1

R3

R2

1

C.

R3

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −
1

|x2 − 2x|dx = −

1

D.

R3
1

2

R3

(x2 − 2x)dx.

2

R2

(x2 − 2x)dx +

1

(x2 − 2x)dx.

2

R2

R3

1

2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +

R3

(x2 − 2x)dx.

Câu 49. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + n + 2
2mn + n + 3

.
B. log2 2250 =
.
A. log2 2250 =
n
n
2mn + 2n + 3
3mn + n + 4
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
m
n
Câu 50. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080254 đồng.
B. 36080255 đồng.
C. 36080251 đồng.
D. 36080253 đồng.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001