Đề ôn tập thpt qg môn toán (685)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001






z2




Câu 1. Cho số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 5 − i. Giá trị của biểu thức

z1 +

là
z1
√
√
A. 5.
B. 13.
C. 11.
D. 5.
√

Câu 2. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤ 5 là
A. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0. B. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1. C. 0 ≤ m ≤ 1.
D. −1 ≤ m ≤ 0.
Câu 3. Cho P = 1 + i + i2 + i3 + · · · + i2017 . Đâu là phương án chính xác?
A. P = 0.
B. P = 1 + i.
C. P = 2i.

D. P = 1.

Câu 4. Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z + (1 + 3i)2 = 5i. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
A. P(−2; 3).
B. Q(−2; −3).
C. M(2; −3).
D. N(2; 3).
Câu 5. Số phức z =
A. 1.

(1 + i)2017
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
21008 i
B. 2.
C. 21008 .
D. 0.

Câu 6. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = 7 − 3i.
B. w = 3 + 7i.
C. w = −7 − 7i.

D. w = −3 − 3i.

Câu 7. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và
y = 0 quanh trục Ox bằng
A. 16
.
B. 16π
.
C. 16π
.
D. 169 .
15
9
15
Câu 8. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2 ln x − 3 = 0 bằng
A. e12 .
B. −2.
C. −3.
D.
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là
A. [1; +∞).
B. (−∞; 1].
C. (−∞; 1).

1
.
e3

D. (1; +∞).

Câu 10. Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, S A vng góc với đáy và
S A = 3 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 2.
B. 12.
C. 4.
D. 6.
Câu 11. Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
A. 2πrl.
B. πrl.
C. 23 πrl2 .
D. 31 πr2 l.
Câu 12. Cho khối nón có đình S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
. Gọi A và B là hai điểm thuộc
3
đường tròn đáy sao cho AB = 12, khoảng cách từ tâm của√đường tròn đáy đến mặt √
phẳng (S AB) bằng
24
5
A. 5 .
B. 24 .
C. 8 2.
D. 4 2.
r
3x + 1
Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (−1; 4).
B. D = (−∞; 0).
C. D = (1; +∞).

D. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
√

Câu 14. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
B. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
C. Bất phương trình vơ nghiệm.
D. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
thể tích khối lăng trụ√ABC.A′ B′C ′ .
√
√
B. 6a3 3.
C. 4a3 3.
D. 9a3 3.
A. 3a3 3.
Câu 16. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
B.
.

C. .
D. .
A. .
6
12
4
3
Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. 2.
B. −2.
C. −4.
D. 4.
Câu 19. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. π.
B. 2π.
C. 4π.

D. 3π.
Câu 20. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
B. max T = 3 5.
C. max T = 3 2.
D. max T = 2 5.
A. max T = 2 10.
Câu 21. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên
√ mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
√
A. MN = 5.
B. MN = 5.
C. MN = 4.
D. MN = 2 5.
Câu 22. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9
9 9
1
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
2
4

1
1
A. √ .
B. √ .
D. .
C. √ .
2
13
5
2
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường tròn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 20.
B. r = 5.
C. r = 4.
D. r = 22.
√
Câu 24. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 33.
B. |z| = 50.
C. |z| = 10.
D. |z| = 5 2.
Câu 25. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. π.
B. 3π.
C. 2π.

D. 4π.
Câu 26. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w =
đều là số phức k là
√ x + iy trên mặt phẳng phức.√Để tam giác MNP √
A. w = 1 + √27i hoặcw = 1 − √ 27i.
B. w = −√ 27 − i hoặcw =√− 27 + i.
C. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
D. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.
Câu 27. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Đường tròn.
B. Hai đường thẳng.
C. Một đường thẳng.
D. Parabol.
Trang 2/5 Mã đề 001


√
Câu 28. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
3
1
3
1
B. |z| < .
C. |z| > 2.
D. ≤ |z| ≤ 2.
A. < |z| < .
2

2
2
2
√
Câu 29. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 7.
C. max |z| = 6.
D. max |z| = 4.
z+i+1
là số thuần ảo?
Câu 30. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
z + z + 2i
A. Một đường thẳng.
B. Một đường tròn.
C. Một Parabol.
D. Một Elip.
Câu 31. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
2
3
A. P =
.
B. P = 3.
C. P = 2.
D. P =
.

2
2
Câu 32. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. π.
B. 3π.
C. 4π.
D. 2π.
5
R dx
Câu 33. Biết
= ln T. Giá trị của T là:
1 2x − 1
√
A. T = 3.
B. T = 3.
C. T = 81.
D. T = 9.
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(−3; 1; 1).
B. C(5; 9; 5).
C. C(3; 7; 4).
D. C(1; 5; 3).
Câu 35. Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − 1nằm bên phải trục
tung.
1
1
C. Không tồn tại m.
D. m < .

A. m < 0.
B. 0 < m < .
3
3
√ sin 2x
Câu 36. Giá trị lớn nhất của hàm số y = ( π)
trên√R bằng?
D. 0.
A. π.
B. 1.
C. π.
Câu 37. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = −2.
B. yCD = 4.
C. yCD = 36.

D. yCD = 52.

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
1
A. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = .
B. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 3.
3
1
2
2
2
C. (S ) : (x + 2) + (y + 1) + (z − 1) = .
D. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.

3
Câu 39. Cho hàm số y = −x4 − x2 + 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).
B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.
D. Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1).
Câu 40. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f ′ (x) = x(x + 1). Hàm số y = f (x) đồng
biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (−1; +∞).
B. (−1; 0).
C. (0; +∞).
D. (−∞; 0).
Câu 41. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3 là
A. (1; 2).
B. x = 0.
C. x = 1.

D. (0; 3).

Câu 42. Xét hàm số f (x) = −x4 + 2x2 + 3 trên đoạn [0; 2]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai?
A. Hàm số f (x) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 1.
B. Hàm số f (x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 0.
Trang 3/5 Mã đề 001


C. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng 4.
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng −5.
Câu 43. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 9x − 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Giá trị cực tiểu của hàm số là 3.

B. Giá trị cực đại của hàm số là 0.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Câu 44. Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?

A. 12.

B. 15.

C. 21.

D. 18.

Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cự trị?
A. 15.

B. 7.

C. 3.

D. 17.

Câu 46. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
A. (2; 3).

B. (12; +∞).

C. (−∞; 3).

D. (3; +∞).

Câu 47. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, S A vng góc với đáy và S A = AB (tham
khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
A. 90◦ .

B. 45◦ .

C. 30◦ .

D. 60◦ .

Câu 48. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là
A. [1; +∞).

B. (1; +∞).

Câu 49. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = 31 .

B. y = − 13 .

C. (−∞; 1].
2x+1
3x−1

D. (−∞; 1).

là đường thẳng có phương trình:

C. y = − 32 .

D. y = 23 .

Câu 50. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2 ln x − 3 = 0 bằng
A. −3.

B.

1
.
e3

C.

1
.
e2

D. −2.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001