Bài giảng sức bền vật liệu Chương 7 CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN

1
SỨC BỀN VẬT LIỆU
Đạihọc Công nghiệpTP. HCM.
Đường Công Truyền
Môn học:
Chương 7:
CHUYỂN VỊ CỦA DẦM
CHỊU UỐN
2
Đường cong đàn hồi
(Elastic curve)
Đường cong đàn hồi
Trước khi tính toán độ võng hay góc xoay
của một điểm trên thanh dầm, ta nên hình
dung (vẽ phát thảo) hình dáng của dầm sau
biến dạng dưới tác dụng của tải trọng.
Sơ đồ độ võng của trục đi qua tâm của tiết
diện của thanh dầm được gọi là đường
cong đàn hồi.
3
Đường cong đàn hồi
Nếu khó xác định đường cong đàn hồi từ sơ đồ
lực, ta nên vẽ biểu đồ nội lực (mômen uốn)
trước. Nếu mômen uốn là dương (+) thì đường
cong đàn hồi hướng lên và ngược lại.
đường cong đàn hồi
hướng lên
đường cong đàn hồi
hướng xuống
VD1 Vẽ đường cong đàn hồi
(đường cong đàn hồi)

(biểu đồ mômen uốn)
(điểm uốn)
4
VD2 Vẽ đường cong đàn hồi
(biểu đồ mômen uốn)
(điểm uốn)
(đường cong đàn hồi)
Liên hệ giữa mômen uốn và độ cong
(trước biến dạng)
(sau biến dạng)
5
Liên hệ giữa mômen uốn và độ cong
(trước biến dạng)
(sau biến dạng)
Biến dạng dài:
Trong đó:
⇒
Hay
Định luật Hooke:
(1)
(2)
(1) và (2) ⇒
Liên hệ giữa mômen uốn và độ cong
•
ρ
: bán kính cong tại điểm trên đường đàn hồi
(1/
ρ
: gọi là độ cong)
• M : mônmen uốn tại bán kính cong

• E : môđun đàn hồi
• I : mômen quán tính đối với trục trung tâm
• EI = constant: độ cứng của thanh dầm
(vị trí của tâm bán kính cong O’)
6
Tính độ võng và góc xoay
bằng phương pháp tích
phân
Phương trình vi phân đàn hồi
Phương trình vi phân đàn hồi có dạng:
Mà:
⇒
Do độ võng nhỏ, nên (d
υ
/dx)
2
≈ 0
⇒
7
Dạng khác của phương tr
ì
nh vi phân đàn
hồi
Từ phương trình:
Liên hệ giữa lực cắt và mômen uốn:
⇒
Liên hệ giữa lực cắt và tải trọng phân bố:
⇒
Dạng khác của phương trình vi phân
đàn hồi

Tóm lại, ta có mối liên hệ sau:
8
Quy ước chiều dương của góc xoay và
độ võng
Chiều dương (+)
của nội lực
Chiều dương (+) của
góc xoay và độ võng
Điều kiện biên (boundary conditions)
Độ võng = 0
Độ võng = 0
Độ võng = 0
Độ võng = 0
Góc xoay = 0
Độ võng = 0
Lực cắt = 0
Mômen = 0
Mômen = 0
9
Điều kiện liên tục (continuity conditions)
Quy trình tính góc xoay và độ võng bằng
phương pháp tích phân
•Vẽ đường đàn hồi, thiết lập hệ trục tọa độ
•Thiết lập biểu thức giải tích cho lực cắt hoặc
mômen uốn
•Thiết lập phương trình vi phân đàn hồi
• Tính góc xoay và độ võng từ điều kiện biên
Tích phân 1 lần: góc xoay
θ
= d

υ
/dx
Tích phân 2 lần: độ võng
υ
Tích phân 3 lần: góc xoay
θ
= d
υ
/dx
Tích phân 4 lần: độ võng
υ
10
VD3: Tính góc xoay và độ võng
VD3: Tính góc xoay và độ võng
•Vẽ đường đàn hồi, thiết lập hệ trục tọa độ
11
VD3: Tính góc xoay và độ võng
•Thiết lập biểu thức giải tích cho lực cắt hoặc
mômen uốn
VD3: Tính góc xoay và độ võng
•Thiết lập phương trình vi phân đàn hồi
12
VD3: Tính góc xoay và độ võng
• Tính góc xoay và độ võng từ điều kiện biên
Tại , và
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒

⇒
Góc xoay và độ võng lớn nhất tại
x = 0
Góc xoay
Độ võng
VD4: Tính độ võng lớn nhất
13
•Vẽ đường đàn hồi, thiết lập hệ trục tọa độ
VD4: Tính độ võng lớn nhất
•Thiết lập biểu thức giải tích cho lực cắt hoặc
mômen uốn
VD4: Tính độ võng lớn nhất
14
•Thiết lập phương trình vi phân đàn hồi
VD4: Tính độ võng lớn nhất
• Tính góc xoay và độ võng từ điều kiện biên
Độ võng lớn nhất tại x = L/2
VD4: Tính độ võng lớn nhất
⇒
⇒
Góc xoay
Độ võng
15
VD5: Tính độ võng lớn nhất
•Vẽ đường đàn hồi, thiết lập hệ trục tọa độ
VD5: Tính độ võng lớn nhất
16
•Thiết lập biểu thức giải tích cho lực cắt hoặc
mômen uốn
VD5: Tính độ võng lớn nhất

•Thiết lập phương trình vi phân đàn hồi
VD5: Tính độ võng lớn nhất
17
• Tính góc xoay và độ võng từ điều kiện biên
VD5: Tính độ võng lớn nhất
⇒
• Độ võng lớn nhất khi độ dốc = 0 (d
υ
/dx = 0)
VD5: Tính độ võng lớn nhất
⇒
⇒
⇒
18
VD6: Tính độ võng (chuyển vị) tại C
•Vẽ đường đàn hồi, thiết lập hệ trục tọa độ
VD6: Tính độ võng (chuyển vị) tại C
19
•Thiết lập biểu thức giải tích cho lực cắt hoặc
mômen uốn
VD6: Tính độ võng (chuyển vị) tại C
•Thiết lập phương trình vi phân đàn hồi
VD6: Tính độ võng (chuyển vị) tại C
20
• Tính góc xoay và độ võng từ điều kiện biên
⇒
VD6: Tính độ võng (chuyển vị) tại C
• Độ võng (chuyển vị) tại C với x = 0
⇒
⇒

VD6: Tính độ võng (chuyển vị) tại C
21
Dùng phương pháp chồng nghiệm tính góc
xoay tại A và độ võng tại C
Dùng phương pháp chồng nghiệm tính góc
xoay tại A và độ võng tại C
• Góc xoay và độ võng với lực phân bố
22
Dùng phương pháp chồng nghiệm tính góc
xoay tại A và độ võng tại C
• Góc xoay và độ võng với lực tập trung
Dùng phương pháp chồng nghiệm tính góc
xoay tại A và độ võng tại C
• Góc xoay và độ võng tổng cộng