Bài giảng Sức bền vật liệu: Chương 4 - GVC.ThS. Lê Hoàng Tuấn

CHƯƠNG 4 - TRẠNG THÁI
ỨNG SUẤT
Gvc- Ths. Lê Hoàng Tuấn
1. KHÁI NIỆM VỀ TTỨS TẠI
MỘT ĐIỂM
1.1.Định nghĩa TTỨS:
TTƯS tại một điểm là
tập hợp tất cảû những
ứng suất trên các mặt
đi qua điểm ấy.


z
x
P
1
P
2
P
3
P
4
C
y
p
1.2. Biểu diễn TTƯS tại một điểm
y
z
x
s
x

s
z
t
yz
t
yx
t
zx
t
zy
s
y
t
xy
t
xz
+Ba ứng suất pháp:
s
x
, s
y
, s
z
+Sáu ứng suất tiếp:
t
xy
, t
yx
, t
xz

, t
zx
, t
yz
, t
zy
.
1. KHÁI NIỆM VỀ TTỨS TẠI
MỘT ĐIỂM
1.3. Định luật đối ứng của ứng suất tiếp
t
t
t
t
1. KHÁI NIỆM VỀ TTỨS TẠI
MỘT ĐIỂM
1.4. Mặt chính, phương chính,
ứng suất chính,phân loại TTƯS
1. KHÁI NIỆM VỀ TTỨS TẠI
MỘT ĐIỂM
I
s
1
s
3
s
2
III
II
s

1
Mặt chính- Mặt không có 
Phương chính- Pháp tuyến
của mặt chính , I, II, III.
Ứng suất chính- ứ/s trên
mặt chính : s
1
> s
2
> s
3
 Phân loại TTƯS
1. KHÁI NIỆM VỀ TTỨS TẠI
MỘT ĐIỂM
I
s
1
III
II
TTỨS ĐƠN
s
1
TTỨS PHẲNG
I
s
1
s
2
III
II

s
1
I
s
1
s
3
s
2
III
II
TTỨS KHỐI
s
1
 Cách biểu diển:
2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG-
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH
2.1. Cách biểu diễn – Quy ước dấu
x
s
x
s
y
z
y
s
x
s
y
t

xy
t
yx
x
s
x
s
y
y
s
x
s
y
t
yx
t
xy
t
xy
t
yx
 Quy ước dấu:
2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG-
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH
2.1. Cách biểu diễn – Quy ước dấu
x
s
x
s
y

y
s
x
s
y
t
yx
t
xy
t
xy
t
yx
+ s  0 khi gây kéo
+ t  0 khi làm cho phân tố
quay thuận kim đồng hồ
2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG-
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH
2.2.Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ:
x
s
x
s
y
z
y
s
x
s
y

t
xy
t
yx
x
s
x
s
y
y
s
x
s
y
t
yx
t
xy
t
xy
t
yx
u
v
s
u

t
uv
Mặt cắt nghiêng pháp tuyến u, với (x,u)=

 > 0 khi quay ngược kim đồng hồ kể từ truc x
2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG-
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH
2.2.Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ:
Tính s
u
,t
uv
.
z


s
x
x
dx
dy
dz
v
ds
s
y
y
u
t
uv
s
u
t
yx

t
xy
t
yx
s
u
t
uv
y
x
s
x
s
y


2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG-
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH
z


s
x
x
dx
dy
dz
v
ds
s

y
y
u
t
uv
s
u
t
yx
t
xy
t
yx
s
u
t
uv
y
x
s
x
s
y


* U=0 
s
u
dzds- s
x

dzdy.cos+t
xy
dzdy.sin
-
-s
y
dzdx.sin+ t
yx
dzdx.cos=0
* V=0 
2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG-
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH



2cos2sin
2
xy
yx
uv



* U=0 
* V=0 







2sin2cos
2
2
xy
yxyx
u









2cos2sin
2
xy
yx
uv



t
xy
t
yx
s
u

t
uv
y
x
s
x
s
y


Tính s
u
,t
uv
.
(1)
2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG-
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH
Ứng suất trên mặt cắt
pháp tuyến v: 
v
Xét mặt nghiêng có pháp
tuyến v, vuông góc mặt
có pháp tuyến u. Thay thế 
bằng ( + 90) vào (1)
x
s
u
u
t

uv
v
s
v

t
vu
s
v
t
xy
t
yx
s
u
y
s
x
s
y


t
uv
x







2sin2cos
2
2
xy
yxyx
v





yxvu


Và
2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG-
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH
2.3 Ứng suất chính - Phương chính -
Ứng suất pháp cực trị
x
s
1
I
III
s
3

0
s

3
s
1

0
+90
0
 Mặt chính là mặt
có ứng suất tiếp = 0
02cos2sin
2
0 






xy
yx
uv
yx
xy
o





2

2tan
 Đây là p/t xác định phương chính, mặt chính.
(2)
2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG-
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH
x
s
1
I
III
s
3

0
s
3
s
1

0
+90
0
 Ứùng suất chính
 Có 2 mặt chính vuông góc
 Ứùng suất chính cũng là ứng suất pháp cực trị
vì
0
dz
d
u


yx
xy





2
2tan

 
2
2
3,1
min
max
4
2
1
2
xyyx
yx








(3)
2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG-
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH
2.3 Ứng suất tiếp cực trị:
 Pháp tuyến mặt có t
max
, t
min
:
 Có 2 mặt có t
max
, t
min
hợp với 2 mặt chính
1 góc 45
0
.
02sin22cos)( 



xyyx
uv
d
d
t
ma
x
I
III

45
0
135
0
s
t
min
xy
yx



2
2tan


So sánh với (2)
o


2tan
1
2tan 
o
o
k45

2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG-
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH
2.3 Ứng suất tiếp cực trị:

t
ma
x
I
III
45
0
135
0
s
t
min


2
2
min
max
4
2
1
xyyx


(4)
2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG-
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH
2.4 Các trường hợp đặc biệt:
1- TTỨS phẳng đặc biệt:
Các ứng suất chính :

s
t
s
t
0 ;4
2
1
2
2
22
minmax,3,1




(5)
2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG-
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH
2.4 Các trường hợp đặc biệt:
2- TTỨS trượt thuần túy:
Các ứng suất chính :
Hai phương chính được xác định theo (2):

o

2tan
24


k

o

Những phương chính xiên góc 45
0
với trục x và y.
t
t
s
1
s
1
s
3
s
3
0 ;
2minmax,3,1


(6)
2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG-
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH
2.4 Các trường hợp đặc biệt:
3- Phân tố chính:
Ứng tiếp cực trị :
s
3
s
1
s

1
s
3
2
31
minmax,




2
31
max13





(7)
3 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG-
PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ
3.1 Cơ sở của phương pháp:
x
s
x
s
y
y
s
x

s
y
t
yx
t
xy
t
xy
t
yx
u
v
s
u

t
uv
2
2
2
2
22
xy
yx
uv
yx
u






























2sin2cos
2
2
xy

yxyx
u









2cos2sin
2
xy
yx
uv



Từ p/t tính s
u
và t
uv
Chuyển (s
x
+s
y
)/2 sang phải, bình phương 2 vế,
công lại 
3 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG-

PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ
3.1 Cơ sở của phương pháp:
x
s
x
s
y
y
s
x
s
y
t
yx
t
xy
t
xy
t
yx
u
v
s
u

t
uv




22
2
Rc
uvu


;
2
c
yx
s

s

Với:
2
xy
2
yx
2
2
R t









ss

Đây là p/t đường tròn tâm C (c,0), bán kính R
trong hệ trục (s,t): Vòng tròn Mohr ứng suất
3 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG-
PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ
3.1 Cơ sở của phương pháp:
x
s
x
s
y
y
s
x
s
y
t
yx
t
xy
t
xy
t
yx
u
v
s
u


t
uv
O
C
s
C
t
R
3 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG-
PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ
3.2 Cách vẽ vòng Mohr:
Vẽ hệ trục (s,t);
Điểm E (0, s
x
), F (0, s
y
),
O
C
s
.
t
R
s
y
P
s
x
t
xy

E
F
.
.
Tâm C là trung điểm của E, F
Vẽ Cực P (s
y
, t
xy
)
Vòng tròn tâm C, qua P là vòng Mohr.
3 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG-
PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ
3.3 Ứng suất trên
mặt nghiêng-
Tìm 
u
; 
uv
:
Từ cực P vẽ Pu //
u
điểm M
Hoành độ M:
OG= s
u
Tung độ M:
GM= t
uv
t

max
t
min
s
max
P
EF
A
BO
t
u
s
t
uv
s
u
s
max
= s
1
s
min
s
x
s
y
C
R
t
xy

t
uv
s
u
G
2
1
22

s
min
t
min
t
max

M