MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỌN LỌC VỀ ELIP – P2

Khóa LTĐH 9 – 10 điểm môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng www.moon.vn
Chuyên đề 02: Tọa độ trong mặt phẳng Oxy Facebook: LyHung95
MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỌN LỌC VỀ ELIP – P2
Thầy Đặng Việt Hùng

Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E):
x y
2 2
1
8 2
+ =
. Tìm điểm M ∈ (E) sao cho tổng hai
toạ độ của M có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E):
x y
2 2
1
9 3
+ =
và điểm
A
(3;0)
. Tìm trên (E) các
điểm B, C sao cho B, C đối xứng qua trục Ox và ∆ABC là tam giác đều.
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E):
x y
2 2
1
9 4
+ =
và các đường thẳng

d mx ny
1
: 0
− =
,
d nx+my
2
: 0
=
, với m n
2 2
0
+ ≠
. Gọi M, N là các giao điểm của
d
1
với (E), P, Q là các
giao điểm của
d
2
với (E). Tìm điều kiện đối với
m n
,
để diện tích tứ giác MPNQ đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho
(
)
2 2
: 16
x y

+ =
C

viết phương trình chính tắc của Elip biết tâm sai của
(
)
E
là
1
2
e
=
,
(
)
E
c
ắ
t
(
)
C
t
ạ
i 4
đ
i
ể
m phân bi
ệ

t A; B; C; D sao cho AB//Ox và
2
AB BC
=

Bài 5:
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng to
ạ

độ
Oxy cho elip
( ) ( )
2 2
2 2
: 1 0
x y
a b
a b
+ = > >
E . Bi
ế
t
(
)
E
có tâm sai b

ằ
ng
3
4
và
kho
ả
ng cách 2
đườ
ng chu
ẩ
n b
ằ
ng
64
3
. Tìm chu vi hình ch
ữ
nh
ậ
t c
ơ
s
ở
c
ủ
a elip.
Bài 6:
Cho
(4;5)

A
và
( )
2 2
: 1
8 2
x y
+ =
E

.Tìm
đ
i
ể
m M thu
ộ
c
(
)
E
sao cho
AM
ng
ắ
n nh
ấ
t.
Bài 7:
Trong m
ặ

t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
Oxy cho elip
( )
2 2
: 1
9 1
x y
+ =
E . Tìm trên
(
)
E
nh
ữ
ng
đ
i
ể
m th
ỏ
a mãn có bán
kính qua tiêu
đ
i
ể

m này b
ằ
ng 3 l
ầ
n bán kính qua tiêu
đ
i
ể
m kia?
Bài 8:
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng Oxy, cho elip
( )
2 2
: 1
9 4
x y
+ =
E và hai
đ
i
ể
m
(
)
(
)

3, 2 , 3;2
A B− −
. Tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m
C trên elip có hoành và tung
độ
d
ươ
ng sao cho tam giác ABC có di
ệ
n tích tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t.
Bài 9:
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v

ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho elip
( )
2 2
: 1
9 4
x y
E
+ =
. M
ộ
t góc vuông tOv quay xung
quang g
ố
c t
ọ
a
độ
O có các c
ạ
nh góc vuông Ot và Ov c
ắ
t (E) theo th
ứ

t
ự
t
ạ
i M và N.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
2 2
1 1 13
36
OM ON
+ = .
Bài 10:
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho hai
đ

i
ể
m
(
)
(
)
3cos ;0 , 0;2sin
A B
α α
v
ớ
i
α
thay
đổ
i.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng t
ậ
p h
ợ
p các
đ
i
ể
m M trong m

ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
th
ỏ
a mãn
2 5 0
AM MB
+ =
  
là m
ộ
t elip. Vi
ế
t
ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c elip
đ
ó.