mot so bai toan chon loc ve dao dong dieu hoa p1

Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014 Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)
www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng Facebook: LyHung95




VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC- GÓC QUAY VÀ THỜI GIAN QUAY
Các góc quay và thời gian quay được tính từ gốc A

M
ỘT SỐ BT CHỌN LỌC VỀ DAO ĐỘNG
–
P1

−
A

x

A

2
A

2
2
A

3
2
A
O

2
−
A

2
2
−A

3
2
−A
φ
φφ
φ
= +
π

ππ
π
/2

φ
φφ
φ
π
ππ
π
φ
φφ
φ
= +
π
ππ
π
/6

v = 0

φ
φφ
φ
φ
φφ
φ
π
ππ
π

φ
φφ
φ
π
ππ
π
φ
φφ
φ
= + 2
π
ππ
π
/3

φ
φφ
φ
π
ππ
π
φ
φφ
φ
π
ππ
π
φ
φφ
φ

π
ππ
π
φ
φφ
φ
π
ππ
π
φ
φφ
φ
= +
5
π
ππ
π
/6

φ
φφ
φ
φ
φφ
φ
π
ππ
π
φ
φφ

φ
=
-
2
π
ππ
π
/3

v=0
φ
φφ
φ
=
±
±±
±

π
ππ
π

V<0
V<0V<0
V<0
V
VV
V
>
>>

>
0
00
0
O
0
2
2
kA
W=

Wt=
Wd=
Wt=0
0
2
2
kA
W =

3
4
W

3
4
W

3
4

W

3
4
W

1
2
W

1
2
W

1
2
W

1
2
W

1
4
W

1
4
W

1
4
W

1
4
W

2
2
kA
W =

Ly
độ
x:
x
A
O
A/2
2
3
A
2
A

-A
-A/2
2
A

2
3
A

V
ậ
n

t
ố
c:


0
0
max
2
v
∓
max
3
2
v
∓

max
2
v
∓

max
3
2
v
∓

max
2
v
∓

max
2
v
∓
Gia t
ố
c:

x
-
ω
2
A
O
max
3
2
a

−

max
2
a
−

ω
2
A
max
2
a

max
3
2
a

max
2
a
−

max
2
a

S
ơ

đồ
th
ờ
i gian:
x

T/4

T/8
T/4

A
O
A/2
2
3
A
2
A

-A
-A/2
2
A
−

3
2
A−

T/6 T/6
T/12 T/12
T/12
T/12

T/12

T/12
T/24
T/24
T/2
T/8
Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014 Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)
www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng Facebook: LyHung95




Với : x = Acosω
ωω
ωt : Một số giá trị đặc biệt của x, v, a , Wt và Wd như sau:
t 0 T/12 T/8 T/6 T/4 T/3 3T/8 5T/12 T/2
ωt=2ᴫt/T
0
ᴫ/6 ᴫ/4 ᴫ/3
ᴫ/2
2ᴫ/3 3ᴫ/4 5ᴫ/6
ᴫ
x=Acosωt
A

3
2
A

2
2
A

2
A

0
-
2
A

-
2
2
A

-
3
2
A

-A
V
ậ
n t

ố
c v
0
1
2
A
ω
−

2
2
A
ω
−

3
2
A
ω
−

-ωA
3
2
A
ω
−

2
2

A
ω
−

1
2
A
ω
−

0
Gia t
ố
c
a=-
ω
2
.x
2
A
ω
−

2
3
2
A
ω
−

2
2
2
A
ω
−

2
1
2
A
ω
−

0
2
1
2
A
ω

2
2
2
A
ω

2
3
2

A
ω

2
A
ω

Th
ế
n
ă
ng
Wt
2
1
2
kA

2
1 3
.
2 4
kA

2
1 1
.
2 2
kA

2
1 1
.
2 4
kA

0
2
1 1
.
2 4
kA

2
1 1
.
2 2
kA

2
1 3
.
2 4
kA

2
2
kA

Độ

ng
n
ă
ng Wd
0
2
1 1
.
2 4
kA

2
1 1
.
2 2
kA

2
1 3
.
2 4
kA

2 2
1
2
m A
ω

2

1 3
.
2 4
kA

2
1 1
.
2 2
kA

2
1 1
.
2 4
kA

0
So sánh:
Wt và Wd
Wtmax

Wt=3Wd
Wt=Wd
Wd=3Wt
Wdmax

Wd=3Wt
Wt=Wd
Wt=3Wd

Wtmax




Dạng 1 – Nhận biết, xác định các đặc trưng của phương trình Dao động
1
–
––
–
Kiến thức cần nhớ :
– Phương trình chuẩn : x = Acos(ωt + φ) ; v = –ωAsin(ωt + φ) ; a = – ω
2
Acos(ωt + φ)
– Công thức liên hệ giữa chu kỳ và tần số : ω =
2
T
π
= 2πf
– Một số công thức lượng giác : sinα = cos(α – π/2); – cosα = cos(α + π); cos
2
α =
1 cos2
2
+ α

cosa + cosb = 2cos
a b
2
+

cos
a b
2
−
. sin
2
α =
1 cos2
2
− α

2 – Phương pháp :
a – Xác định A, φ,
ω
ωω
ω
…
-Tìm
ω
ωω
ω
: Đề cho : T, f, k, m, g, ∆l
0
ω = 2πf =
2
T
π
, với T =
t
N

∆
, N – Tổng số dao động trong thời gian ∆t
Nếu là con lắc lò xo :
Nằm ngang

Treo thẳng đứng

ω =
k
m
, (k : N/m ; m : kg) ω =
0
g
l
∆
, khi cho ∆l
0
=
mg
k
=
2
g
ω
.
Đề cho x, v, a, A : ω =
2 2
v
A x
−

=
a
x
=
max
a
A
=
max
v
A

- Tìm A :
*
Đề cho : cho x ứng với v ⇒ A =
2 2
v
x ( ) .
+
ω

- Nếu v = 0 (buông nhẹ) ⇒ A = x
Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014 Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)
www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng Facebook: LyHung95
- Nếu v = v
max
⇒ x = 0 ⇒ A =
max
v
ω

*
Đề
cho : a
max

⇒
A =
max
2
a
ω
*
Đề
cho : chi
ề
u dài qu
ĩ

đạ
o CD
⇒
A =
CD
2
.
*
Đề
cho : l
ự

c F
max
= kA.
⇒
A =
max
F
k
. *
Đề
cho : l
max
và l
min
c
ủ
a lò xo
⇒
A =
max min
l l
2
−
.
*
Đề
cho : W ho
ặ
c
d

max
W ho
ặ
c
t
max
W
⇒
A =
2W
k
.V
ớ
i W = W
đmax
= W
tmax
=
2
1
kA
2
.
*
Đề
cho : l
CB
,l
max
ho

ặ
c l
CB
, l
mim

⇒
A = l
max
– l
CB
ho
ặ
c A = l
CB
– l
min.


- Tìm
ϕ
ϕϕ
ϕ

(th
ườ
ng l
ấ
y –
π

<
φ

≤

π
) : D
ự
a vào
đ
i
ề
u ki
ệ
n ban
đầ
u : N
ế
u t = 0 :
- x = x
0
, v = v
0
⇒

0
0
x Acos
v A sin
= ϕ



= − ω ϕ


⇒

0
0
x
cos
A
v
sin
A

ϕ =




ϕ = −

ω


⇒

φ
= ?

- v = v
0
; a = a
0

⇒

2
0
0
a A cos
v A sin

= − ω ϕ


= − ω ϕ



⇒
tan
φ
=
ω
0
0
v
a

⇒

φ
= ?
* N
ế
u t = t
1
:
1 1
1 1
x Acos( t )
v A sin( t )
= ω + ϕ


= − ω ω + ϕ


⇒

φ
= ? ho
ặ
c
2
1 1
1 1
a A cos( t )
v A sin( t )


= − ω ω +ϕ


= − ω ω +ϕ



⇒

φ
= ?
(Cách gi
ả
i t
ổ
ng quát: x
0
≠
0; x
0
≠
A ; v
0
≠
0 thì :tan
ϕ
ϕϕ
ϕ =
0

0
v
.x
−
ω
)

– Đưa các phương trình về dạng chuẩn nhờ các công thức lượng giác.
– so sánh với phương trình chuẩn để suy ra : A, φ, ω………
b – Suy ra cách kích thích dao động :
– Thay t = 0 vào các phương trình
x Acos( t )
v A sin( t )
= ω + ϕ


= − ω ω + ϕ

⇒
0
0
x
v



⇒ Cách kích thích dao động.
*Lưu ý : – Vật theo chiều dương thì v > 0 → sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0→ sinϕ > 0.

*Các trường hợp đặc biệt :

Chọn gốc thời gian t
= 0: x
0
= ? v
0
= ?
Vị trí vật lúc
t = 0 : x
0
=?
CĐ theo chiều trục
tọa độ; dấu của v
0
?
Pha ban
đầu φ?
Vị trí vật lúc
t = 0 : x
0
=?
CĐ theo chiều trục
tọa độ; dấu của v
0
?
Pha ban
đầu φ?
VTCB x
0
= 0 Chiều dương: v

0
> 0
φ =– π/2.
x
0
=
A 2
2

Chiều dương: v
0
> 0
φ = –
4
π

VTCB x
0
= 0 Chiều âm :v
0
< 0 φ = π/2.
x
0
= –
A 2
2

Chiều dương:v
0
> 0

φ = –
3
4
π

biên dương x
0
=A v
0
= 0 φ = 0
x
0
=
A 2
2

Chiều âm : v
0
< 0
φ =
4
π

biên âm x
0
= -A v
0
= 0 φ = π.
x
0

= –
A 2
2

Chiều âm :v
0
> 0
φ =
3
4
π

x
0
=
A
2

Chiều dương:v
0
> 0
φ = –
3
π

x
0
=
A 3
2

Chiều dương: v
0
> 0
φ = –
6
π

x
0
= –
A
2

Chiều dương:v
0
> 0
φ = –
2
3
π

x
0
= –
A 3
2

Chiều dương:v
0

> 0
φ = –
5
6
π

x
0
=
A
2

Chiều âm : v
0
< 0
φ =
3
π

x
0
=
A 3
2

Chiều âm : v
0
< 0
φ =
6

π

x
0
= –
A
2

Chiều âm :v
0
> 0
φ =
2
3
π

x
0
= –
A 3
2

Chiều âm :v
0
> 0
φ =
5
6
π

3– Phương trình đặc biệt.
Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014 Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)
www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng Facebook: LyHung95
– x = a ± Acos(ωt + φ) với a = const ⇒






– x = a ± Acos
2
(ωt + φ) với a = const
⇒
Biên độ :
A
2
; ω’ = 2ω ; φ’ = 2φ.


4
–
––
–
Bài tập :
Bài 1. Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa :
A. x = A
(t)
cos(ωt + b)cm B. x = Acos(ωt + φ
(t)

).cm C. x = Acos(ωt + φ) + b.(cm) D. x = Acos(ωt + bt)cm.
Trong đó A, ω, b là những hằng số.Các lượng A
(t)
, φ
(t)
thay đổi theo thời gian.
HD : So sánh với phương trình chuẩn và phương trình dạng đặc biệt ta có x = Acos(ωt + φ) + b.(cm). Chọn C.
Bài 2. Phương trình dao động của vật có dạng : x = Asin(ωt). Pha ban đầu của dao động dạng chuẩn x = Acos(ωt
+ φ) bằng bao nhiêu ?
A. 0. B. π/2. C. π. D. 2 π.
HD : Đưa phương pháp x về dạng chuẩn : x = Acos(ωt − π/2) suy ra φ = π/2. Chọn B.
Bài 3. Phương trình dao động có dạng : x = Acosωt. Gốc thời gian là lúc vật :
A. có li độ x = +A. B. có li độ x = −A.
C. đi qua VTCB theo chiều dương. D. đi qua VTCB theo chiều âm.
HD : Thay t = 0 vào x ta được : x = +A Chọn : A
Bài 4 : Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật :
4. (4. . )
x cos t
π
=
(cm). Tính tần số dao động ,
li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động được 5 (s).
HD: Từ phương trình
4. (4. . )
x cos t
π
=
(cm) Ta có :
4 ; 4. ( / ) 2( )
2.

A cm Rad s f Hz
ω
ω π
π
= = ⇒ = =
.
- Li độ của vật sau khi dao động được 5(s) là :
4. (4. .5) 4
x cos
π
= =
(cm).
- Vận tốc của vật sau khi dao động được 5(s) là :
'
4. .4.sin(4. .5) 0
v x
π π
= = − =

Bài 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 4
)2/.2cos(
π
π
+
t

a, Xác định biên độ, chu kỳ, pha ban đầu của dao động.
b, Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc.
c, Tính vận tốc và gia tốc tại thời điểm t =
1

6
s và xác định tính chất chuyển động.
HD: a, A = 4cm; T = 1s;
2/
π
ϕ
=
.
b, v = x' =-8
)2/.2sin(
π
π
π
+
t
cm/s; a = -
2
x
ω
= - 16
2
π
)2/.2cos(
π
π
+
t
(cm/s
2
).

c, v=-4
π
; a=8
3.
2
π
. Vì av < 0 nên chuyển động chậm dần.
Bài 6. Cho các phương trình dao động điều hoà như sau :
a)
5. s(4. . )
6
x co t
π
π
= +
(cm). b)
5. s(2. . )( )
4
x co t cm
π
π
= − +

c)
5. s( . )
x co t
π
= −
(cm). d)
10. (5. . )

3
x cos t
π
π
= +
(cm).
Xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu, chu kỳ, tần số, của các dao động điều hoà đó?
Giải :
a)
5. s(4. . )
6
x co t
π
π
= +
(cm).
5( ); 4. ( / ); ( );
6
A cm Rad s Rad
π
ω π ϕ
⇒
= = =


2. 2. 1 1
0,5( ); 2( )
4. 0,5
T s f Hz
T

π π
ω π
= = = = = =

b)
5.
5. s(2. . ) 5. s(2. . ) 5. s(2. . ).
4 4 4
x co t co t co t
π π π
π π π π
= − + = + + = +
(cm).
5.
5( ); 2. ( / ); ( )
4
A cm rad s Rad
π
ω π ϕ
⇒
= = =
2. 1
1( ); 1( ).
T s f Hz
T
π
ω
⇒
= = = =

Biên độ : A
Tọa độ VTCB : x
=
a
Tọa độ vị trí biên : x
=
a ± A
Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014 Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)
www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng Facebook: LyHung95
c)
5. s( . )( ) 5. s( . )( )
x co t cm co t cm
π π π
= − = +

2.
5( ); ( / ); ( ); 2( ); 0,5( ).
A cm Rad s Rad T s f Hz
π
ω π ϕ π
π
⇒ = = = = = =

d)
5.
10. (5. . ) 10.sin(5. . ) 10.sin(5. . )
3 3 2 6
x cos t cm t cm t cm
π π π π
π π π

= + = + + = +
.
5. 2. 1
10( ); 5. ( / ); ( ); 0.4( ); 2,5( )
6 5. 0,4
A cm Rad s Rad T s f Hz
π π
ω π ϕ
π
⇒ = = = = = = =
.
Bài 7. Cho các chuyển động được mô tả bởi các phương trình sau:
a)
5. ( . ) 1
x cos t
π
= +
(cm)
b)
2
2.sin (2. . )
6
x t
π
π
= +
(cm)
c)
3.sin(4. . ) 3. (4. . )
x t cos t

π π
= +
(cm)
Chứng minh rằng những chuyển động trên đều là những dao động điều hoà. Xác định biên độ, tần số, pha ban
đầu, và vị trí cân bằng của các dao động đó.
Giải:
a)
5. ( . ) 1
x cos t
π
= +
(cm)
1 5. ( . ) 5.sin( . )
2
x cos t t
π
π π
⇒ − = = +
. (cm)
Đặt x-1 = X. ta có:
5.sin( . )
2
X t
π
π
= +
(cm)
⇒
Đó là một dao động điều hoà
Với

5( ); 0,5( ); ( )
2. 2. 2
A cm f Hz Rad
ω π π
ϕ
π π
= = = = =

VTCB của dao động là :
0 1 0 1( ).
X x x cm
= ⇔ − = ⇒ =

b)
2
2.sin (2. . ) 1 (4. . ) 1 sin(4. . ) 1 sin(4. . )
6 3 3 2 6
x t cos t t t
π π π π π
π π π π
= + = − + = + + − = + −

Đặt X = x-1
sin(4. . )
6
X t
π
π
⇒ = −

⇒
Đó là một dao động điều hoà.
Với
4.
1( ); 2( ); ( )
2. 2. 6
A cm f s Rad
ω π π
ϕ
π π
= = = = = −

c)
3.sin(4. . ) 3. (4. . ) 3.2sin(4. ). ( ) 3. 2.sin(4.
. )( )
4 4 4
x t cos t t cos x t cm
π π π
π π π π
= + = + − ⇒ = +

⇒
Đó là một dao động điều hoà. Với
4.
3. 2( ); 2( ); ( )
2. 4
A cm f s Rad
π π
ϕ
π

= = = =

Bài 8. Một vật dao động điều hòa theo phương trình:
3cos(2 )
3
x t
π
π
= −
, trong đó x tính bằng cm, t tính bằng
giây. Gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào?
A. Đi qua Vị trí có li độ x = - 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
B. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox
C. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
D. Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox
Giải:
0
'
0
3cos 2 .0 1,5
3
6 sin 2 .0 3 3 / 0
3
x cm
v x cm s
π
π
π
π π π


 
= − =
 

  
⇒

 

= = − − = >
 

 

Đáp án C
Bài 9. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình:
4cos 17
3
x t cm
π
 
= +
 
 
,( t đo bằng giây).
Người ta đã chọn mốc thời gian là lúc vật có:
A. Tọa độ -2 cm và đang đi theo chiều âm B. tọa độ -2cm và đang đi theo chiều dương
Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014 Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)
www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng Facebook: LyHung95
C.tọa độ +2cm và đang đi theo chiều dương D. tọa độ +2cm và đang đi theo chiều âm

Giải::
0
'
0
4cos 17.0 2
3
17.4sin 17.0 34 3 0
3
x cm
v x
π
π

 
= + =
 

  
⇒

 

= = − + = − <
 

 

Đáp án D
Bài 10. Một vật dao động điều hòa phải mất 0,025s để đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng có
vận tốc bằng không, hai điểm ấy cách nhau 10cm. Chon đáp án Đúng

A.chu kì dao động là 0,025s B.tần số dao động là 10Hz
C.biên độ dao động là 10cm D.vận tốc cực đại của vật là
2 /
cm s
π

Giải:
ax
2.0,025 0,05( )
0,025
2
2
. . 2 /
10
5 0,05
2
2
m
T
T s
v A A m s
l
T
A cm m
A
π
ω π

= =
=



 
⇒ ⇒ = = =
 
= = =
 
=




Bài 11:
M
ộ
t v
ậ
t dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa,
ở
th
ờ
i
đ
i

ể
m t
1
v
ậ
t có li
độ
x
1
= 1cm, và có v
ậ
n t
ố
c v
1
= 20cm/s.
Đế
n th
ờ
i
đ
i
ể
m t
2

v
ậ
t có li
độ

x
2
= 2cm và có v
ậ
n t
ố
c v
2
= 10cm/s. Hãy xác
đị
nh biên
độ
, chu k
ỳ
, t
ầ
n s
ố
, v
ậ
n t
ố
c c
ự
c
đạ
i c
ủ
a v
ậ

t?

Giải:
T
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m t ta có :
os( )
x Ac t
ω ϕ
= +
và
' sin ( t+ )
v x A
ω ω ϕ
= = −
; Suy ra:
2
2 2
2
v
A x
ω
= +

- Khi t = t
1
thì:
2
2 2
1
1
2
v
A x
ω
= +
(1); - Khi t = t
2
thì :
2
2 2
2
2
2
v
A x
ω
= +
(2)
- T
ừ
(1) và (2)
2 2
2 2

1 2
1 2
2 2
v v
x x
ω ω
⇒ + = +
2 2
2
2 1
2 2
1 2
100 10( / )
v v
Rad s
x x
ω ω
−
⇒ = = ⇒ =
−

Chu k
ỳ
: T =
2
0,628
π
ω
=
(s); T

ầ
n s
ố
:
1,59
2
f
ω
π
= =
Hz; Biên
độ
:
2
20
1 5
10
A
 
= + =
 
 
(cm)
V
ậ
n t
ố
c c
ự
c

đạ
i: V
max
=
10 5
A
ω
=
(cm/s)
5 – Trắc nghiệm :
Câu 1:
M
ộ
t Con l
ắ
c lò xo dao
độ
ng v
ớ
i ph
ươ
ng trình x = 6cos(20
π
t) cm. Xác
đị
nh chu k
ỳ
, t
ầ
n s

ố
dao
độ
ng ch
ấ
t
đ
i
ể
m.

A
. f =10Hz; T= 0,1s .
B
. f =1Hz; T= 1s.
C
. f =100Hz; T= 0,01s .
D
. f =5Hz; T= 0,2s
Câu 2.
Ph
ươ
ng trình dao
độ
ng có d
ạ
ng : x
=
Acos(
ω

t
+

π
/3). G
ố
c th
ờ
i gian là lúc v
ậ
t có :
A. li
độ
x
=
A/2, chuy
ể
n
độ
ng theo chi
ề
u d
ươ
ng B. li
độ
x
=
A/2, chuy
ể
n

độ
ng theo chi
ề
u âm




C. li
độ
x
=

−
A/2, chuy
ể
n
độ
ng theo chi
ề
u d
ươ
ng. D. li
độ
x
=

−
A/2, chuy
ể

n
độ
ng theo chi
ề
u âm
Câu 3.
Trong các ph
ươ
ng trình sau ph
ươ
ng trình nào không bi
ể
u th
ị
cho dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa ?
A. x
=
5cos
π
t
+
1(cm). B. x
=
3tcos(100

π
t
+

π
/6)cm
C. x
=
2sin
2
(2
π
t
+

π
/6)cm. D. x
=
3sin5
π
t
+
3cos5
π
t (cm).
Câu 4.
Ph
ươ
ng trình dao
độ

ng c
ủ
a v
ậ
t có d
ạ
ng : x
=
Asin
2
(
ω
t
+

π
/4)cm. Ch
ọ
n k
ế
t lu
ậ
n
đ
úng ?
A. V
ậ
t dao
độ
ng v

ớ
i biên
độ
A/2. B. V
ậ
t dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ
A.
C. V
ậ
t dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ
2A. D. V
ậ
t dao
độ
ng v
ớ
i pha ban
đầ
u
π

/4.
Câu 5.
Ph
ươ
ng trình dao
độ
ng c
ủ
a v
ậ
t có d
ạ
ng : x
=
asin5
π
t
+
acos5
π
t (cm). biên
độ
dao
độ
ng c
ủ
a v
ậ
t là :
A. a/2. B. a.

C. a
2
. D. a
3
.
Câu 6.
D
ướ
i tác d
ụ
ng c
ủ
a m
ộ
t l
ự
c có d
ạ
ng : F
=
0,8cos(5t
−

π
/2)N. V
ậ
t có kh
ố
i l
ượ

ng m
=
400g, dao
độ
ng
đ
i
ề
u
hòa. Biên
độ
dao
độ
ng c
ủ
a v
ậ
t là :
Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014 Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)
www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng Facebook: LyHung95
A. 32cm. B. 20cm. C. 12cm. D. 8cm.
Câu 7: Một vật dao động điều hoà với tần số 50Hz, biên độ dao động 5cm, vận tốc cực đại của vật đạt được là
A. 50
π
cm/s B. 50cm/s C. 5
π
m/s D. 5
π
cm/s
Câu 8: Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 10 cos (

3
4
π
π
+t
) cm. Gia tốc cực đại vật là
A. 10cm/s
2
B. 16m/s
2
C. 160 cm/s
2
D. 100cm/s
2

Câu 9: Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14s và biên độ A = 1m. Khi chất điểm đi qua
vị trí x = -A thì gia tốc của nó bằng:
A. 3m/s
2
. B. 4m/s
2
. C. 0. D. 1m/s
2


Dạng 2–
––
–Viết phương trình dao động điều hòa –
––
–Xác định các đặc trưng của DĐĐH.

I
–
––
–
Phương pháp 1:(Phương pháp truyền thống)
* Chọn hệ quy chiếu : - Trục Ox ……… - Gốc tọa độ tại VTCB
- Chiều dương ……… Gốc thời gian ………
* Phương trình dao động có dạng : x = Acos(ωt + φ) cm
* Phương trình vận tốc : v = -ωAsin(ωt + φ) cm/s
* Phương trình gia tốc : a = -ω
2
Acos(ωt + φ) cm/s
2

1 – Tìm
ω
ωω
ω

* Đề cho : T, f, k, m, g, ∆l
0
- ω = 2πf =
2
T
π
, với T =
t
N
∆
, N – Tổng số dao động trong thời gian ∆t

Nếu là con lắc lò xo :
nằm ngang treo thẳng đứng
ω =
k
m
, (k : N/m ; m : kg) ω =
0
g
l
∆
, khi cho ∆l
0
=
mg
k
=
2
g
ω
.
Đề cho x, v, a, A : ω =
2 2
v
A x
−
=
a
x
=
max

a
A
=
max
v
A

2 – Tìm A
* Đề cho : cho x ứng với v ⇒ A =
2 2
v
x ( ) .
+
ω

- Nếu v = 0 (buông nhẹ) ⇒ A = x
- Nếu v = v
max
⇒ x = 0 ⇒ A =
max
v
ω

*
Đề
cho : a
max

⇒
A

=

max
2
a
ω
*
Đề
cho : chi
ề
u dài qu
ĩ

đạ
o CD
⇒
A
=

CD
2
.
*
Đề
cho : l
ự
c F
max

=

kA.
⇒
A
=

max
F
k
*
Đề
cho : l
max
và l
min
c
ủ
a lò xo
⇒
A =
max min
l l
2
−
.
*
Đề
cho : W ho
ặ
c
d

max
W ho
ặ
c
t
max
W
⇒
A =
2W
k
.V
ớ
i W
=
W
đmax

=
W
tmax

=
2
1
kA
2
.
*
Đề

cho : l
CB
,l
max
ho
ặ
c l
CB
, l
mim

⇒
A
=
l
max
– l
CB
ho
ặ
c A
=
l
CB
– l
min.



3 - Tìm

ϕ
ϕϕ
ϕ

(th
ườ
ng l
ấ
y –
π

<

φ

≤

π
) : D
ự
a vào
đ
i
ề
u ki
ệ
n ban
đầ
u
* N

ế
u t
=
0 :
-
x
=
x
0
, v
=
v
0
⇒

0
0
x Acos
v A sin
= ϕ


= − ω ϕ


⇒

0
0
x

cos
A
v
sin
A

ϕ =




ϕ =

ω


⇒

φ

=
?

-
v
=
v
0
; a
=

a
0

⇒

2
0
0
a A cos
v A sin

= − ω ϕ


= − ω ϕ



⇒
tan
φ

=
ω
0
0
v
a

⇒

φ

=
?

Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014 Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)
www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng Facebook: LyHung95
Đặc biệt: + x
0
= 0, v = v
0
(vật qua VTCB)⇒
0
0 Acos
v A sin
= ϕ


= − ω ϕ

⇒
0
cos 0
v
A 0
sin
ϕ =




= − >

ω ϕ

⇒
0
2
v
A / /
π

ϕ = ±




=

ω


+ x = x
0
, v = 0 (vật qua VT biên )⇒
0
x Acos
0 A sin
= ϕ



= − ω ϕ

⇒
0
x
A 0
cos
sin 0

= >

ϕ


ϕ =

⇒
o
0;
A /x /
ϕ = π


=


* Nếu t = t
1
:

1 1
1 1
x Acos( t )
v A sin( t )
= ω + ϕ


= − ω ω + ϕ

⇒ φ = ? hoặc
2
1 1
1 1
a A cos( t )
v A sin( t )

= − ω ω +ϕ


= − ω ω +ϕ


⇒ φ = ?
Lưu ý :– Vật đi theo chiều dương thì v > 0 → sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0→ sinϕ > 0.
– Trước khi tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác
4
–
––
–
Bài tập :

Bài

1. Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và T = 2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo
chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :
A. x = 4cos(2πt − π/2)cm. B. x = 4cos(πt − π/2)cm. C. x = 4cos(2πt + π/2)cm. D. x = 4cos(πt + π/2)cm.
Giải: ω = 2πf = π. và A = 4cm ⇒ loại B và D.
t = 0 : x
0
= 0, v
0
> 0 :
0
0 cos
v A sin 0
= ϕ


= − ω ϕ >

⇒
2
sin 0
π

ϕ = ±



ϕ <


chọn φ = −π/2 ⇒ x = 4cos(2πt − π/2)cm. Chọn : A
Bài

2. Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f = 10Hz. Lúc t = 0 vật qua VTCB theo chiều
dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :
A. x = 2cos(20πt + π/2)cm. B. x = 2cos(20πt − π/2)cm. C. x = 4cos(20t − π/2)cm. D. x = 4cos(20πt + π/2)cm.
Giải: ω = 2πf = π. và A = MN /2 = 2cm ⇒ loại C và D.
t = 0 : x
0
= 0, v
0
> 0 :
0
0 cos
v A sin 0
= ϕ


= − ω ϕ >

⇒
2
sin 0
π

ϕ = ±



ϕ <


chọn φ =−π/2 ⇒ x =2cos(20πt − π/2)cm. Chọn : B
Bài

3. Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m. Vật dao động theo phương thẳng đứng với tần số góc
ω = 10π(rad/s). Trong quá trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm. Chọn gố tọa độ tại VTCB.
chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ nhất. Phương trình dao động của vật là :
A. x = 2cos(10πt + π)cm. B. x = 2cos(0,4πt)cm. C. x = 4cos(10πt − π)cm. D. x = 4cos(10πt + π)cm.
Giải: ω = 10π(rad/s) và A =
max min
l l
2
−
= 2cm. ⇒ loại B
t = 0 : x
0
= −2cm, v
0
= 0 :
2 2cos
0 sin
− = ϕ


= ϕ

⇒
cos 0
0 ;
ϕ <



ϕ = π

chọn φ = π ⇒ x = 2cos(10πt + π)cm. Chọn : A
Bài

4. Một chất điểm dđ đh dọc theo trục ox quanh VTCB với biên độ 2cm chu kỳ 2s. Hãy lập phương trình dao
động nếu chọn mốc thời gian t
0
=0 lúc: a. Vật ở biên dương; b. Vật ở biên âm
c. Vật đi qua VTCB theo chiều dương ; d.Vật đi qua VTCB theo chiều âm
Giải:
π
π
ω
==
T
.2
rad/s
a . t
0
=0 thì
0
0
cos
. .sin 0
x A A
v A
φ

ω φ
= =
 
 
= − =
 
suy ra
cos 1
0
sin 0
φ
φ
φ
=
 
⇒ =
 
=
 
ta có x=2.cos(
).t
π
cm
b. t
0
=0 thì
0
0
cos
. .sin 0

x A A
v A
φ
ω φ
= − =
 
 
= − =
 
suy ra
cos 1
sin 0
φ
φ π
φ
= −
 
⇒ =
 
=
 
ta có phương trình x=2cos(
).
π
π
+
t
cm
c. t
0

=0
0
0
0 cos
. .sin 0
2
x A
v A
φ
π
φ
ω φ
= =
 
⇒ = −
 
= − >
 
;
cos
2
2
sin 0
π
φ
π
φ
φ
 
= ±

 
⇒ = −
 
 
<
 
=> x=2cos(
. )
2
t
π
π
−
cm
c. t
0
=0
0
0
0 cos
. .sin 0
2
x A
v A
φ
π
φ
ω φ
= =
 

⇒ =
 
= − <
 
;
co s
2
2
sin 0
π
φ
π
φ
φ
 
= ±
 
⇒ =
 
 
>
 
=> x=2cos(
. )
2
t
π
π
+
cm

Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014 Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)
www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng Facebook: LyHung95
Bài

5. Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Õ quanh VTCB O với biên độ 4 cm, tần số f=2 Hz .hãy lập
phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t
0
=0 lúc
a. chất điểm đi qua li độ x
0
=2 cm theo chiều dương
b. chất điểm đi qua li độ x
0
= -2 cm theo chiều âm
Giải:a. t
0
=0 thì
3
0sin.4.4
cos42
0
0
π
ϕ
ϕπ
ϕ
−=⇒







>−=
==
v
x
=> x=4cos(4
)
3
.
π
π
−t
cm
b. . t
0
=0 thì
3
.2
0sin.4.4
cos42
0
0
π
ϕ
ϕπ
ϕ
=⇒







<−=
=−=
v
x

Bài

6. Một chất điểm d đ đ hdọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O với
srad /10
=
ω

a. Lập phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t
0
=0 lúc chất điểm đi qua li độ x
0
=-4 cm theo chiều âm với
vận tốc 40cm/s
b. Tìm vận tốc cực đại của vật
Giải: a. t
0
=0 thì















−
=
−
=
⇒






<−=−=
=−=
A
A
Av
Ax
4
sin

4
cos
0sin 1040
cos4
0
0
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
suy ra
24,
4
=−= A
π
ϕ
cm
b. v
max
=
2.402.4.10. ==A
ω

Bài 7: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f = 4 Hz, biết toạ độ ban đầu của vật là x = 3 cm và sau
đó 1/24 s thì vật lại trở về toạ độ ban đầu. Phương trình dao động của vật là
A. x = 3
3
cos(8πt – π/6) cm. B. x = 2
3
cos(8πt – π/6) cm.

C. x = 6cos(8πt + π/6) cm. D. x = 3
2
cos(8πt + π/3) cm.
Giải :Vẽ vòng lượng giác so sánh thời gian đề cho với chu kì T sẽ
xác định được vị trí ban đầu của vật ở thời điểm t = 0 và thời điểm sau 1/24s
Ta có: T = 1/f = 1/4s > ∆t = 1/ 24 => vật chưa quay hết được một vòng
Dễ dàng suy ra góc quay ∆α = 2 |ϕ| = ω∆t = 8π/24= π/3
Vì đề cho x = 3cm => góc quay ban đầu là ϕ = – π/6
Biên độ A = x/ cosϕ = 3/ (
3
/2) = 2
3
cm=> Chọn B
5 – Trắc nghiệm :
Câu 1: Một vật dđđh trên quĩ đạo có chiều dài 8 cm với tần số 5 Hz. Chọn gốc toạ độ O tại VTCB, gốc thời gian
t=0 khi vật ở vị trí có li độ dương cực đại thì Phương trình dao động của vật là:
A. . x= 8cos(
)2/
π
π
+
t
(cm); B. x= 4cos10
t
π
(cm).
C. x= 4cos(10
)2/
π
π

+
t
(cm); D. x= 8cos
t
π
(cm).
Câu 2: Một vật có k.lượng m= 1 kg dđđh với chu kì T= 2 s. Vật qua VTCB với vận tốc v
0
= 31,4 cm/s. Khi t=0, vật
qua vị trí có li độ x = 5 cm ngược chiều dương quĩ đạo. Lấy
π
2
=10. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 10cos(
)6/5
π
π
+
t
(cm); B. x = 10cos(
)6/
π
π
+
t
(cm);
C . x = 10cos(
)6/
π
π

−
t
(cm); D. đáp án khác
* Chú ý: Nếu đề bài yêu cầu tìm v? v
max
? a? a
max
? F
max
?
Câu 3: Con lắc lò xo dđđh với tần số góc 10 rad/s. Lúc t = 0, hòn bi của con lắc đi qua vị trí có li độ x= 4 cm, với
vận tốc v = - 40cm/s. Viết Phương trình dao động .
A. x=4
)4/310cos(2
π
+t
(cm) ; B. x=
)4/310cos(8
π
+
t
(cm) ;
C. x=4
)4/10cos(2
π
−t
(cm) . D. đáp án khác
Câu 4: Một vật dao động với biên độ 6(cm). Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x = 3
2
(cm) theo chiều dương

với gia tốc có độ lớn
3
2
(cm/s
2
). Phương trình dao động của con lắc là:
A. x = 6cos9t(cm) B.
t
x 6cos
3 4
π
 
= −
 
 
(cm) C.
t
x 6cos
3 4
π
 
= +
 
 
(cm) D.
x 6cos 3t
3
π
 
= +

 
 
(cm)
Câu 5: Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s. Gia tốc cực đại của vật là
a
max
= 2m/s
2
. Chọn t = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ. Phương trình dao động của vật
là :
A. x = 2cos(10t + π) cm. B. x = 2cos(10t + π/2) cm. C. x = 2cos(10t – π/2) cm. D. x = 2cos(10t) cm.
ϕ

Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014 Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)
www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng Facebook: LyHung95
Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kỳ T = 5 s. Biết rằng tại thời điểm t = 5s quả lắc có li độ x =
2
2
cm và vận tốc v =
./
5
2
scm
π
Phương trình dao động của con lắc lò xo có dạng như thế nào ?
A. x =
2
cos







−
25
2
ππ
t









B. x =
2
cos






+
25
2

ππ
t











C. x = cos






−
45
2
ππ
t

D. x = cos






+
45
2
ππ
t

II
–
––
–
Phương pháp 2: Dùng số phức biểu diễn hàm điều hòa
(NHỜ MÁY TÍNH fX 570MS; 570ES; 570ES Plus;VINACAL 570Es Plus)
1- Cơ sở lý thuyết:
(0)
(0)
0
(0)
(0)
cos
cos
cos( . )
sin( . ) sin
sin
t
x A a
x A
x A t
v
v A t v A
A b
ϕ
ϕ

ω ϕ
ω ω ϕ ω ϕ
ϕ
ω
=
= =

=

= +

 
→ ⇔
  
= − + = −
− = =
 




Vậy
( 0 )
0
( 0 )
cos( ) ,
t
a x
x A t x a bi
v

b
ω ϕ
ω
=
=


= + ← → = +

= −




2- Phương pháp SỐ PHỨC: t = 0 có:
(0)
(0)
(0)
(0)
cos( )
a x
A
v
x x i x t
v
b
A
ϕ
ω
ω

ω
ϕ
=


⇒ = − → ∠ ⇒ = +

= −



3 Thao tác máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, R (radian), Bấm nhập :
(0)
(0)
v
x
i
ω
− =
- Với máy fx 570ES : bấm tiếp SHIFT, 2 , 3, = máy sẽ hiện A
ϕ
∠
, đó là biên độ A và pha ban đầu ϕ
ϕϕ
ϕ.
-Với máy fx 570MS : bấm tiếp SHIFT, + (
( )
r A
θ θ
∠ ∠

⊳
), = (Re-Im) máy hiện A,
sau đó bấm SHIFT, = (Re-Im) máy sẽ hiện ϕ
ϕϕ
ϕ.
4. Chú ý các vị trí đặc biệt: (Hình vòng tròn lượng giác)



5. Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx–570ES, 570ES Plus
Các bước Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả
Ch
ỉ

đị
nh

d
ạ
ng nh
ậ
p /xu
ấ
t toán
B
ấ
m:
SHIFT MODE 1

Màn hình xu

ấ
t hi
ệ
n
Math

Th
ự
c hi
ệ
n phép tính v
ề
s
ố
ph
ứ
c
B
ấ
m:
MODE 2

Màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n
CMPLX

Hi

ể
n th
ị
d
ạ
ng to
ạ

độ
c
ự
c: r
∠
∠∠
∠θ
θθ
θ
B
ấ
m:
SHIFT MODE



3 2

Hi
ể
n th
ị

s
ố
ph
ứ
c d
ạ
ng r
∠
∠∠
∠θ
θθ
θ

Hi
ể
n th
ị
d
ạ
ng
đề
các:
a + ib
.
B
ấ
m:
SHIFT MODE



3 1
Hi
ể
n th
ị
s
ố
ph
ứ
c d
ạ
ng
a+bi

Ch
ọ
n
đơ
n v
ị

đ
o góc là
độ
(
D
)
B
ấ
m:

SHIFT MODE 3

Màn hình hi
ể
n th
ị
ch
ữ

D

Ch
ọ
n
đơ
n v
ị

đ
o góc là Rad (
R
)
B
ấ
m:
SHIFT MODE 4

Màn hình hi
ể
n th

ị
ch
ữ

R

Nh
ậ
p ký hi
ệ
u góc
∠
∠∠
∠

B
ấ
m
SHIFT (-)

Màn hình hi
ể
n th
ị
kí hi
ệ
u:
∠
∠∠
∠

-Thao tác trên máy tính
(fx 570MS;570ES):
Mode 2, và dùng
đơ
n v
ị
R (radian)
, Bấm nhập
:
(0)
(0)
v
x
i
ω
−
- Với máy fx 570ES : Mu
ố
n xu
ấ
t hi
ệ
n biên
độ

A
và pha ban
đầ
u

ϕ
ϕϕ
ϕ
: Làm nh
ư
sau:

V
ị
trí c
ủ
a v
ậ
t
lúc
đầ
u t=0
Ph
ầ
n
th
ự
c: a
Ph
ầ
n
ả
o: bi K
ế
t qu

ả
:
a+bi = A
∠ϕ

Ph
ươ
ng trình:
x=Acos(
ω
t+
ϕ
)
Biên d
ươ
ng(I):
x
0 =
A; v
0
= 0
a = A 0
A
∠
0 x=Acos(
ω
t)
Theo chi
ề
u âm (II):

x
0 =
0 ; v
0
< 0
a = 0 bi = Ai
A
∠

π
/2 x=Acos(
ω
t+
π
/2)
Biên âm(III):
x
0
= - A; v
0
= 0
a = -A 0
A
∠

π
x=Acos(
ω
t+
π

)
Theo chi
ề
u d
ươ
ng
(IV): x
0
= 0 ;v
0
> 0
a = 0 bi= -Ai
A
∠
-
π
/2 x=Acos(
ω
t-
π
/2)
V
ị
trí b
ấ
t k
ỳ
: a= x
0

0
v
bi i
ω
=−

A
∠

ϕ
x=Acos(
ω
t+
ϕ
)
Hình
Vòng Tròn LG


II

III

I
IV

-A
M

O

x
X
0

ϕ

A
B
ấ
m
SHIFT 2
màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n nh
ư
hình bên
N
ế
u b
ấ
m ti
ế
p phím
3 = kết quả
d
ạ
ng c

ự
c (
r ∠
∠∠
∠ θ
θθ
θ )
N
ế
u b
ấ
m ti
ế
p phím
4 = kết quả
d
ạ
ng ph
ứ
c (
a+bi )
(
đ
ang th
ự
c hi
ệ
n phép tính )
Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014 Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)
www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng Facebook: LyHung95

-Với máy fx 570MS : bấm tiếp SHIFT + (
( )
r A
θ θ
∠ ∠
⊳
), = (Re-Im): hiện A, SHIFT = (Re-Im) : hiện ϕ
ϕϕ
ϕ.
6- Thí dụ:
Ví dụ 1.Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời gian nó có li độ x
(0)
= 4cm, vận tốc v
(0)
=
12,56cm/s, lấy
3,14
π
=
. Hãy viết phương trình dao động.
Giải: Tính ω= 2πf =2π.0,5= π (rad/s)

(0)
(0)
4
0: 4 4
4
a x

t x i
v
b
ω
= =


= ⇒ = −

= − = −


. bấm 4 - 4i, =
23 cos(
4 4
)
4 2 4 2xSHIF tT
cm
π π
π
− −∠ ⇒ ==→

Ví dụ 2 . Vật m gắn vào đầu một lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s. người ta kích thích dao động
bằng cách kéo m khỏi vị trí cân bằng ngược chiều dương một đoạn 3cm rồi buông. Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc
thời gian lúc buông vật, hãy viết phương trình dao động.
Giải: Tính ω= 2π/T=2π/1= 2π (rad/s)

(0)
(0)
3

0: 3;
0
a x
t x
v
b
ω
= = −


= ⇒ = −

= − =


; bấm -3,=
cos(2 )
3 323
x t cm
SHIFT
π π
π
→ ∠ ⇒ =
+
=

Ví dụ 3. Vật nhỏ m =250g được treo vào đầu dưới một lò xo nhẹ, thẳng đứng k = 25N/m. Từ VTCB người ta
kích thích dao động bằng cách truyền cho m một vận tốc 40cm/s theo phương của trục lò xo. Chọn gốc tọa độ ở
VTCB, gốc thời gian lúc m qua VTCB ngược chiều dương, hãy viết phương trình dao động.
Giải:

(0)
(0)
0
10 / ; 4
4
a x
k
rad s x i
v
m
b
ω
ω
= =


= = ⇒ =

= − =


; bấm
4i,=
cos(10 )
4 42 3
2 2
x t cm
SHIFT
π π

→ ∠ ⇒ = +=


III–Các bài tập :
Bài 1: Một vật dao động điều hòa có biên độ A = 24 cm ,chu kỳ T= 4 s Tại thời điểm t = 0 vật có li độ cực đại âm
(x = -A) a) Viết phương trình dao động điều hòa x ?
b) Tình x ? v ? a ? ở thời điểm t = 0 ,5s
HD Giải:
a)
2
2
T
π π
ω
= =
(rad/s) Tại t = 0
0
0
cos cos 1
0 sin sin 0
x A A
v A
ϕ ϕ
ω ϕ ϕ
= − = ⇒ = −


= = − ⇒ =


ϕ π
⇒ =
=>
x = 24
cos ( )
2
t cm
π
π
 
+
 
 

Cách 2: dùng máy tính :
(0)
(0)
24
24
0
a x A
x
v
b
ω
= =− =−


⇒ =−


=− =


; Máy Fx570Es bấm: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),
Nhập: -24 =
24
cos( )
2
3 42 2
x t c
SHI
m
FT
π
π
π
→ ⇒ =∠ +=

b)
24cos .0,5 16,9( )
2
x cm
π
π
 
= + = −
 
 
;
5 2

24 sin ( 12 )( ) 26,64 /
2 4 2
v cm s
π π
π
= − = − − =

Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014 Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)
www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng Facebook: LyHung95
Bài 2: Một lò xo khối lượng không đáng kể có k = 200 N/m.Đầu trên giữ cố định đầu dưới treo vật nặng có m =
200g, vật dao động thẳng đứng có vận tốc cực đại 62,8 cm/s. Viết Phương trình dao động dao động của vật.
HD Giải: Từ PT dđđh x = Acos
(
)
ϕω
+t
. Xác định A,
ω
,
ϕ
?
*
m
K
=
ω
=
ππ
10101010
2,0

200
2
===
rad/s (trong đó m = 200g = 0,2 kg)
* v
max
= A
ω
=> A =
2
10
8,62
max
==
πω
v
(cm)
* Điều kiện ban đầu t = 0, x = 0, v > 0
0 = Acos
ϕ
Suy ra ϕ = ± π/2
v = -ωAsin ϕ > 0 Suy ra ϕ < 0 => ϕ = - π/2 => x = 2cos(
t
π
10
-π
ππ
π/2) (cm)
Dùng Máy Fx570Es bấm: Mode 2, Shift Mode 4 (R: Radian),
Nhập:

2 2 3 cos2 2
2
( )
2
:
2
i SHIFT ketqu
x t cm
a
π π
π
∠ ⇒ = −−− = =

Bài 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và T = 2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo
chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :
A. x = 4cos(2πt - π/2)cm. B. x = 4cos(πt - π/2)cm.
C. x = 4cos(2πt -π/2)cm. D. x = 4cos(πt + π/2)cm.
HD Giải: ω = 2πf = π. Và A = 4cm ⇒ loại A và C.
t = 0 : x
0
= 0, v
0
> 0 :
0
0 cos
v A sin 0
= ϕ


= − ω ϕ >


⇒
2
sin 0
π

ϕ = ±



ϕ <

chọn φ = - π/2 Chọn : B
Dùng Máy Fx570Es bấm: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),
Nhập:
2
4 4cos( )
2
, 2 3
2
4i SHIF
x t cm
T
π
π π
− ⇒ = −∠ −→= =

Bài 4: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f = 10Hz. Lúc t = 0 vật qua VTCB theo chiều âm
của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :
A. x = 2cos(20πt - π/2)cm. B. x = 2cos(20πt + π/2)cm.

C. x = 4cos(20t -π/2)cm. D. x = 4cos(20πt + π/2)cm.
HD Giải: ω = 2πf = 20π. Và A = MN /2 = 2cm ⇒ loại C và D.
t = 0 : x
0
= 0, v
0
< 0 :
0
0 cos
v A sin 0
= ϕ


= − ω ϕ<

⇒
2
sin 0
π

ϕ = ±



ϕ >

chọn φ =- π/2 Chọn : B
Dùng Máy Fx570Es bấm: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),
Nhập:
2 4cos( )

2
2
2 3
2
,
2
xi S
t cm
HIFT
π π
π
→ ⇒ = +∠= =

Bài 5: Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m. Vật dao động theo phương thẳng đứng với tần số góc ω =
10π(rad/s). Trong quá trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm. Chọn gốc tọa độ O tại VTCB.
Chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ nhất. Phương trình dao động của vật là :
A. x = 2cos(10πt + π)cm. B. x = 2cos(0,4πt)cm.
C. x = 4cos(10πt + π)cm. D. x = 4cos(10πt + π)cm.
HD Giải: ω = 10π(rad/s) và A =
max min
l l
2
−
= 2cm. ⇒ loại B
t = 0 : x
0
= -2cm, v
0
= 0 :
2 2cos

0 sin
− = ϕ


= ϕ

⇒
cos 0
0 ;
ϕ <


ϕ = π

chọn φ = π ⇒ x = 2cos(10πt + π)cm. Chọn :A
Máy Fx570Es bấm: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),
Nhập: -2 =
2 3 2 co
2
:
s( )
2SHIFT ketqua
x t cm
π
π
π
= +⇒∠=

Bài 6: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 5cm, chu kỳ T = 0,5s. Viết phương trình dao động của con lắc
trong các trường hợp:

a) t = 0 , vật qua VTCB theo chiều dương.
b) t = 0 , vật cách VTCB 5cm, theo chiều dương.
c) t = 0 , vật cách VTCB 2,5cm, đang chuyển động theo chiều dương.
HD Giải:
Phương trình dao động có dạng :
. s( . )
x Aco t
ω ϕ
= +
.
Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014 Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)
www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng Facebook: LyHung95
Phương trình vận tốc có dạng :
'
. .sin( . )
v x A t
ω ω ϕ
= = − +
.
Vận tốc góc :
2. 2.
4 ( / )
0,5
Rad s
T
π π
ω π
= = =
.
a) t = 0 ;

0
0
. s
. .sin
x Aco
v A
ϕ
ω ϕ
=
= −

⇔

0
0 5. s
5.4. .sin 0
co
v
ϕ
π ϕ
=
= −
≻

/ 2
ϕ π
⇒ = −
. Vậy
5. s(4. . )
2

x co t
π
π
= −
(cm).
b) t = 0 ;
0
0
. s
. .sin
x Aco
v A
ϕ
ω ϕ
=
= −

⇔

0
5 5. s
5.4. .sin 0
co
v
ϕ
π ϕ
=
= −
≻

0
ϕ
⇒
=
.
Vậy:
5. s(4. . )
x co t
π
=
(cm).
c) t = 0 ;
0
0
. s
. .sin
x Aco
v A
ϕ
ω ϕ
=
= −

⇔

0
2,5 5. s
5.4. .s 0
co
v in

ϕ
π ϕ
=
= −
≻

( )
3
rad
π
ϕ
⇒ = −
.
Vậy:
5. s(4. . )
3
x co t
π
π
= −
(cm).
Bài 7: Một con lắc lò xo dao động với chu kỳ T = 1(s). Lúc t = 0, vật qua vị trí có li độ
5. 2
x = −
(cm) với vận
tốc
10. . 2
v
π
= −

(cm/s). Viết phương trình dao động của con lắc.
HD Giải:
Phương trình dao động có dạng :
. s( . )
x Aco t
ω ϕ
= +
.
Phương trình vận tốc có dạng :
'
. .sin( . )
v x A t
ω ω ϕ
= = − +
.
Vận tốc góc :
2. 2.
2 ( / )
1
Rad s
T
π π
ω π
= = =
.
ADCT :
2
2 2
2
v

A x
ω
= +

2 2
2 2
2 2
( 10. . 2)
( 5. 2)
(2. )
v
A x
π
ω π
−
⇒
= + = − +
= 10 (cm).
Điều kiện ban đầu : t = 0 ;
. s
. .sin
x Aco
v A
ϕ
ω ϕ
=
= −

⇔

5. 2 . s
10. . 2 .2. .s
Aco
A in
ϕ
π π ϕ
− =
− = −


tan 1
ϕ
⇒
= −

3.
( )
4
rad
π
ϕ
⇒
=
. Vậy
3
10. s(2. . )
4
x co t
π
π

= +
(cm).
Bài 8: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vật qua vị trí có li độ
2
x
= −
(cm) thì có vận tốc
. 2
v
π
= −
(cm/s) và gia tốc
2
2.
a
π
=
(cm/s
2
). Chọn gốc toạ độ ở vị trí trên. Viết phương trình dao động của vật
dưới dạng hàm số cosin.
HD Giải: Phương trình có dạng : x = A.cos(
.
t
ω ϕ
+
). Phương trình vận tốc : v = - A.
.sin( . )
t
ω ω ϕ

+
.
Phương trình gia tốc : a= - A.
2
. ( . )
cos t
ω ω ϕ
+
.
Khi t = 0 ; thay các giá trị x, v, a vào 3 phương trình đó ta có :
2 2
2 . ; . 2 . .sin ; . 2 .
x Acos v A a Acos
ϕ π ω ϕ π ω ϕ
= − = = − = − = = −
.
Lấy a chia cho x ta được :
( / )
rad s
ω π
=
.
Lấy v chia cho a ta được :
3.
tan 1 ( )
4
rad
π
ϕ ϕ
= − ⇒ =

(vì
cos
ϕ
< 0 )
2
A cm
⇒
=
. Vậy :
3.
2. s( . )
4
x co t
π
π
= +
(cm).
Bài 9: Vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại 40 cm/s. Tại vị trí có li độ
0
2 2( )
x cm
=
vật có động năng
bằng thế năng. Nếu chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí này theo chiều dương thì phương trình dao động của vật
là
HD Giải:
40
4
4cos 10
2

10
4
2 2
2
A
A
x t
A
ω
π
ω
=

=


 
⇒ ⇒
= −
 
 
=
 
=



40
4
4cos 10

2
10
4
2 2
2
A
A
x t
A
ω
π
ω
=

=


 
⇒ ⇒
= −
 
 
=
 
=



cm
Bài 10:

Một vật có khối lượng m = 100g được treo vào đầu dưới của một lò xo có độ cứng k = 100(N/m). Đầu
trên của lò xo gắn vào một điểm cố định. Ban đầu vật được giữ sao cho lò xo không bị biến dạng. Buông tay không
vận tốc ban đầu cho vật dao động. Viết phương trình dao động của vật (dạng sin) . Lấy g = 10 (m/s
2
);
2
10
π
≈
.
Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014 Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)
www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng Facebook: LyHung95
HD Giải: Ta có tần số góc :
100
10.
0,1
k
m
ω π
= = =
(Rad/s).
Tại VTCB lò xo dãn ra một đoạn là :
2
. 0,1.10
10 ( ) 1 1
100
m g
l m cm A l cm
k
−

∆ = = = = ⇒ = ∆ =
.
Phương trình dao động có dạng :
.sin( . )
x A t
ω ϕ
= +

Điều kiện ban đầu t = 0 , giữ lò xo sao cho nó không biến dạng tức x
0
= -
l
∆
.
Ta có :t = 0 ;
0
0
1 .sin
. . 0
x l A
v A cos
ϕ
ω ϕ
= −∆ = − =
=
≻

( )
2
rad

π
ϕ
⇒
= −
. Vậy :
sin(10. . )
2
x t
π
π
= −
(cm).

4
–
––
–
Trắc nghiệm Vận dụng :
Câu
1. Một vật dao động điều hòa với ω = 5rad/s. Tại VTCB truyền cho vật một vận tốc 1,5 m/s theo chiều dương.
Phương trình dao động là:
A. x = 0,3cos(5t + π/2)cm. B. x = 0,3cos(5t)cm. C. x = 0,3cos(5t − π/2)cm. D. x = 0,15cos(5t)cm.
Câu
2. Một vật dao động điều hòa với ω = 10
2
rad/s. Chon gốc thời gian t = 0 lúc vật có ly độ x = 2
3
cm và
đang về vị trí cân bằng với vận tốc 0,2
2

m/s theo chiều dương. Lấy g =10m/s
2.
Phương trình dao động của v
ật
có
dạng
A. x = 4cos(10
2
t + π/6)cm. B. x = 4cos(10
2
t + 2π/3)cm.
C. x = 4cos(10
2
t − π/6)cm. D. x = 4cos(10
2
t + π/3)cm.
Câu
3. Một vật dao động với biên độ 6cm. Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x = 3
2
cm theo chiều dương với
gia tốc có độ lớn
2
/3cm/s
2
. Phương trình dao động của con lắc là :
A. x = 6cos9t(cm) B. x = 6cos(t/3 − π/4)(cm). C. x = 6cos(t/3 + π/4)(cm). D. x = 6cos(t/3 + π/3)(cm).
Câu
4. Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kì T= 2s. Vật qua VTCB với vận tốc v
0
=

31,4cm/s. Khi t = 0, vật qua vị trí có li độ x = 5cm ngược chiều dương quĩ đạo. Lấy π
2
=10. Phương trình dao
động của vật là :
A. x = 10cos(πt +5π/6)cm. B. x = 10cos(πt + π/3)cm. C. x = 10cos(πt − π/3)cm. D. x = 10cos(πt − 5π/6)cm.
Câu
5. Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và có độ cứng k = 80N/m. Con lắc thực hiện 100 dao động hết 31,4s.
Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ với vận tốc
có độ lớn 40
3
cm/s, thì phươ
ng trình dao
độ
ng c
ủ
a qu
ả
c
ầ
u là :
A. x
=
4cos(20t
−

π
/3)cm. B. x
=
6cos(20t
+

π
/6)cm. C. x
=
4cos(20t
+

π
/6)cm. D. x
=
6cos(20t
−

π
/3)cm.
Câu 6.
M
ộ
t con l
ắ
c lò xo treo th
ẳ
ng
đứ
ng m=0,4kg k=40N/m kéo qu
ả
c
ầ
u l
ệ

ch kh
ỏ
i v
ị
trí cân b
ằ
ng 8cm r
ồ
i th
ả
cho
dao
độ
ng. ch
ọ
n g
ố
c to
ạ

độ
t
ạ
i v
ị
trí cân b
ằ
ng, chi
ề
u d

ươ
ng h
ướ
ng lên trên, g
ố
c th
ờ
i gian lúc th
ả
v
ậ
t. PT dao
độ
ng
c
ủ
a con l
ắ
c là:
A.
))(
2
.10cos(.8 cmtx
π
+=
B.
8cos(20 )
x t cm
π
= +

C.
8cos(20 )
x t cm
π π
= +
D.
8cos(20 )
x t cm
π
= −

Câu
7
: M
ộ
t v
ậ
t dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa v
ớ
i t
ầ
n s
ố
góc

10 5 /
rad s
ω
=
. T
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m t = 0 v
ậ
t có li
độ
x = 2cm và
có t
ố
c
độ
là
20 15 /
cm s
−
. Ph
ươ
ng trình dao
độ
ng c

ủ
a v
ậ
t là:

A.
2 os(10 5 )
6
x c t cm
π
= −
B.
2 os(10 5 )
6
x c t cm
π
= +

C.
5
4 os(10 5 )
6
x c t cm
π
= −
D.
4 os(10 5 )
3
x c t cm
π

= +

Câu 8:
M
ộ
t v
ậ
t dao
độ
ng
đ
i
ề
u hoà c
ứ
sau 1/8 s thì
độ
ng n
ă
ng l
ạ
i b
ằ
ng th
ế
n
ă
ng. Quãng
đườ
ng v

ậ
t
đ
i
đượ
c trong
0,5s là 16cm. Ch
ọ
n g
ố
c th
ờ
i gian lúc v
ậ
t qua v
ị
trí cân b
ằ
ng theo chi
ề
u âm. Ph
ươ
ng trình dao
độ
ng c
ủ
a v
ậ
t là:
A.

8 os(2 )
2
x c cm
π
π
= + B.
8 os(2 )
2
x c cm
π
π
= − C.
4 os(4 )
2
x c cm
π
π
= − D.
4 os(4 )
2
x c cm
π
π
= +
Câu

9: Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s. Gia tốc cực đại của vật là a
max

= 2m/s
2
. Chọn t = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ. Phương trình dao động của vật là
Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014 Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)
www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng Facebook: LyHung95
A. x = 2cos(10t). B. x = 2cos(10t + π/2). C. x = 2cos(10t + π). D. x = 2cos(10t – π/2)
Câu 10: (ĐH 2013) Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t =
0, vật đi qua cân bằng O theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
A.
x 5cos( t )
2
π
= π −
(cm) B.
x 5cos(2 t )
2
π
= π −
(cm) C.
x 5cos(2 t )
2
π
= π +
(cm) D.
x 5cos( t )
2
π
= π +

Giải 1: A= 5cm; ω=2 π/T= 2π/2 =π rad/s.

Khi t= 0 vật đi qua cân bằng O theo chiều dương: x=0 và v>0 => cosφ = 0 => φ= -π/2 . Chọn A.
Giải 2:Dùng máy tính Fx570ES: Mode 2 ; Shift mode 4: Nhập: -5i = shift 2 3 = kết quả 5
∠
-π/2.