Đề Giữa Kì 2 Toán 11 Năm 2022 – 2023 Trường Thpt Trần Quốc Tuấn – Kon Tum.pdf

SỞ GD-ĐT KON TUM

TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II - NĂM HỌC 2022 - 2023

Mơn: Tốn, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút
(khơng tính thời gian phát đề)

Mã đề: 101

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh .............................
I- PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7.0 điểm)
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, SA ⊥ ( ABCD ) . Trong các tam giác sau tam
giác nào không phải là tam giác vuông ?
A. ∆SAB
B. ∆SBD
C. ∆SBC
D. ∆SCD
Câu 2. Cho dãy số ( un ) thỏa mãn lim un = 5 và lim vn = +∞. Giá trị của lim ( un .vn ) bằng
B. −5.

A. −∞.
Câu 3. Biết lim
x →0

A. a  4 .

C. +∞.

1 + ax − 1
= 3, ( a ∈  ) , tìm giá trị của a
x
B. a = 0 .
C. a = 3 .

D. 0.

D. a  6 .

u 
Câu 4. Cho hai dãy số ( un ) , ( vn ) thỏa mãn lim un = −1 và lim vn = 2. Giá trị của lim  n  . bằng
 vn 
1
1
A. 0.
B. −∞.
C. .
D. − .
2
2
Câu 5. Giả sử u , v lần lượt là vectơ chỉ phương của hai đường thẳng a và b. Giả sử ( u , v ) = 1700. Tính
góc giữa hai đường thẳng a và b.
A. -1700
B. -100.
C. 1700.
D. 100.
 x 2 + ax + 2
khi x > 1
Câu 6. Tìm a để hàm số f ( x) =  2

liên tục tại x = 1 .
2 x − x + 3a khi x ≤ 1
A. a  4 .
B. a  1 .
C. a = 0 .
D. a = 3 .
Câu 7. Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a (Hình vẽ). Tính góc giữa hai đường thẳng EG
và BC.

A. 450
B. 900
C. 300
D. 00
Câu 8. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu f ( a ) . f ( b ) < 0 thì phương trình f ( x) = 0 có một nghiệm thuộc [ a; b ] .

B. Nếu f ( a ) . f ( b ) < 0 thì phương trình f ( x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc ( a; b ) .
C. Nếu f ( a ) . f ( b ) < 0 thì phương trình f ( x) = 0 vô nghiệm.
D. Nếu f ( a ) . f ( b ) < 0 thì phương trình f ( x) = 0 có đúng một nghiệm thuộc ( a; b ) .
Câu 9. Trong không gian, cho bốn điểm phân biệt A, B,C , D . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
  
  
  
  
B. AB  BC  AC .
C. BD  BC  DC .
D. AD  DC  CA
A. BC  CD  BD .
.
Mã đề 101

Trang 1/4


Câu 10.
hình
hộp ABCD.A'B'C'D'.
Chọn khẳng định đúng?
Cho

   
AC '
AC '
B. AB + AD + AA ' =
A. AB + AC + AA ' =
   
   
AC
C. AB + AD + AA ' =
D. AB + AD + AA ' =
AB '
2x +1
Câu 11. Tính lim+
ta được kết quả.
x →3 x − 3
B. +∞ .
C. 0 .
D. −∞ .
A. 6 .
2
x +2

Câu 12. Cho hàm số f ( x) = 2
. Khi đó, hàm số y = f ( x) liên tục trên khoảng nào sau đây?
x + 5x + 6
B. ( −3; 2 ) .
C. ( −2; +∞ ) .
D. ( −3; +∞ ) .
A. ( −∞; −2 ) .
Câu 13. Cho hàm số f ( x ) xác định trên  và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số f ( x ) không liên tục
tại điểm nào sau đây?

A. x0 = 2 .

B. x0 = 0 .

D. x0 = −2 .

C. x0 = 1 .

Câu 14. Hàm số nào sau đây liên tục trên R.
x2
C. y = x 2 − 3 x + 2
x−2


Câu 15. Tích vơ hướng của hai vectơ a và b được tính theo cơng thức:
  
 

 
  

 
A. a.b = a . b .cos a, b . B. a.b = a.b.cos a, b .
C. a.b = a . b .sin a, b .
A. y = tan x

B. y =

( )

( )

( )

Câu 16. Cho lim  f ( x ) + 2  =
1 . Tính lim f ( x ) , ta được kết quả:
x →+∞
x →+∞
A. lim f ( x ) = 1 .
x →+∞

B. lim f ( x ) = −3 .
x →+∞

C. lim f ( x ) = −1 .
x →+∞

y
D. =

x+2

  
D. a.b = a . b .

D. lim f ( x ) = 3 .
x →+∞

−2
Câu 17. lim
bằng
x →−∞ x + 1
C. −∞ .
D. +∞ .
A. 0 .
B. 1 .
Câu 18. Cho hai dãy số ( un ) , ( vn ) thỏa mãn lim un = −3 và lim vn = 5. Giá trị của lim ( un − vn ) bằng

A. −2.
Câu 19. lim
x →1

A. −

B. −8.

D. 2.

x − 3x + 2
bằng
x2 −1

1
2

Câu 20. lim

C. 6.

2

B.

1
5

C.

1
4

B.

1
.
3

C. +∞.

D.

1
3

1
bằng
n+2

A. 1.

x−2
gián đoạn tại điểm nào dưới đây?
x
B. x = 0 .
C. x = 2 .
A. x = −2 .
f ( x)
Câu 22. Biết lim f ( x) = −3 . Khi đó lim
bằng
x →1 ( x − 1) 2
x →1
A. 4 .
B. 0 .
C. +∞ .

D. 0.

Câu 21. Hàm số y =

Mã đề 101

D. x = 1 .

D. −∞ .
Trang 2/4


Câu 23. lim ( n 2 + 1) bằng
A. 2.

D. −∞.

B. 1.
C. +∞.
1 1
1
Câu 24. Tính tổng S =1 + + 2 + ... + n + ... . Ta được kết quả:
3 3
3
n
1
1−  
3
2
3 .
A. .
B.
C. .
1
3
2

1−
3
n
Câu 25. lim 3 bằng
A. −∞.
B. 2.
C. 0.

(

2

D. 3n − 1 .

D. +∞.

)

Câu 26. lim −3 x + 2 bằng
x→2

A. −∞.
B. +∞.
C. 14.
D. −10.
Câu 27. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn cịn lại?
4n + 1
1 − 2n
3n − 1
n +1

A. lim
.
B. lim
.
C. lim
.
D. lim
.
3n − 1
3 − 2n
3n + 1
n −1
Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
(ABC). Hình chiếu vng góc của đường thẳng SC lên mặt phẳng (ABC) là:
A. SB
B. AC
C. AB
D. BC
Câu 29. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, CD và BD
(Hình vẽ). Bộ ba vectơ nào sau đây đồng phẳng?
A

M

N

Q

D

B

P

C

  
  
  
  
A. MP, PQ, CD .
B. AB, BC , AD .
C. AC , MP, BD .
D. MP, BC , AD .
Câu 30. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.
Vectơ nào sau đây có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của

hình hộp và bằng vectơ AB ?




A. BA
B. D ' C '
C. B ' A '
D. CD
Câu 31. Cho dãy số ( un ) thỏa mãn lim ( un − 5 ) =
0. Giá trị của lim un bằng

B. 5.

C. −5.
D. 0.
A. 1.
Câu 32. Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) thỏa mãn lim f ( x ) = 4 và lim g ( x ) = −3. Giá trị của
x→2

x→2

lim  f ( x ) + g ( x )  bằng
x→2

B. −1.
C. −7.
D. −12.
A. 1.
Câu 33. Trong không gian cho hai đường thẳng a và b vng góc với nhau. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng a và b cùng thuộc một mặt phẳng.
B. Góc giữa a và b bằng 900.
C. Hai đường thẳng a và b cắt nhau.
D. Hai đường thẳng a và b chéo nhau.
Câu 34. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn lim+ f ( x) = −2 và lim− f ( x) = −2. Giá trị của lim f ( x) bằng
A. −4.
Mã đề 101

x →0

B. 0.

x →0

C. 2.

x →0

D. −2.
Trang 3/4


Câu 35. Tính
A. 1

lim

5n − 3n
5n − 4

B. −3

C. 5

D. 0

II- PHẦN TỰ LUẬN (3.0 điểm)
Câu 1 (1.0 điểm): Tính lim

2n + 3
n −1
ax 2 + bx − 5
= a 2 + b2
= 20 . Tính P

x →1
x −1

Câu 2 (0.5 điểm): Cho a, b là các số nguyên và lim

Câu 3 (0.5 điểm): Chứng minh rằng phương trình x 4 + 2 x 3 − ( m 2 + 3) x − 1 =0 ln có nghiệm với mọi

m.
Câu 4 (1.0 điểm): Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có độ dài cạnh bằng a . Cạnh
bên SA vng góc với mặt đáy (ABCD) và SA = a 2 .
a) Chứng minh: BC ⊥ ( SAB) .
b) Gọi M là điểm đối xứng với A qua D. Tính cơsin góc giữa SM và mặt phẳng (SAC).
------ HẾT ------

Mã đề 101

Trang 4/4


ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II - NĂM HỌC 2022 - 2023

Mơn: Tốn, Lớp 11

I- PHẦN TRẮC NGHIỆM (7.0 điểm)
MA DE

101
101
101
101

101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101

101

CAU

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26

27
28
29
30
31
32
33
34
35

DAP AN

MA DE

B
C
D
D
D
B
A
B
A
B
B
C
C
C
A
C

A
B
A
D
B
D
C
A
D
D
A
B
D
B
B
A
B
D
A

102
102
102
102
102
102
102
102
102
102

102
102
102
102
102
102
102
102
102
102
102
102
102
102
102
102
102
102
102
102
102
102
102
102
102

CAU

1
2

3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32

33
34
35

DAP AN

D
D
A
C
C
B
D
A
C
A
D
A
A
C
B
D
A
D
B
D
D
C
C
C

A
D
B
C
A
B
A
B
D
A
D

MA DE

103
103
103
103
103
103
103
103
103
103
103
103
103
103
103
103

103
103
103
103
103
103
103
103
103
103
103
103
103
103
103
103
103
103
103

CAU

1
2
3
4
5
6
7
8

9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35

DAP AN

A
C
B
A
B
C
B
C
C
A
B
A
A
C
D
C
A
C
C
A
B
C
C
C
D
A
A
C
C
B

B
B
A
C
D

MA DE

104
104
104
104
104
104
104
104
104
104
104
104
104
104
104
104
104
104
104
104
104
104

104
104
104
104
104
104
104
104
104
104
104
104
104

II- PHẦN TỰ LUẬN (3.0 điểm)
Câu hỏi

Nội dung

Điểm

CAU

1
2
3
4
5
6
7

8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35

D

Câu 1
(1.0 điểm)

3

3
n2 + 
2+
+0
2n + 3
n
n 2=
lim = lim  =
lim =
2
1
−
n −1
1
0
 1
1−
n 1 − 
n
 n

(mỗi bước được 0.25 điểm)
Vì hàm số có giới hạn hữu hạn tại x = 1 nên biểu thức tử nhận x = 1 làm nghiệm

hay a + b − 5 = 0 ⇒ b = 5 − a
ax 2 + bx − 5
ax 2 + (5 − a ) x − 5
( x − 1)(ax + 5)
⇒ lim
=
lim
=
lim
=
lim ( ax + 5 )
x →1
x →1
x →1
x →1
x −1
x −1
x −1
Câu 2
2
(0.5 điểm) Mà lim ax + bx − 5 = 20 ⇒ lim ( ax + 5 ) = 20
x →1
x →1
x −1
⇔ a + 5 =20 ⇔ a =
15 ⇒ b =−10
2
2
Vậy P = a + b = 325

0.25
0.25
0.25
0.25

0.25

0.25

Xét hàm số f ( x) =x 4 + 2 x 3 − ( m 2 + 3) x − 1 .
Câu 3
(0.5 điểm)

+ Vì f ( x) là hàm đa thức nên f ( x) liên tục trên  . Do đó f ( x) liên tục trên
đoạn [ −1;0] (1)

0.25

 f (−1) = m 2 + 1
+ Ta có: 
⇒ f (−1). f (0) =
−(m 2 + 1) < 0, ∀m (2)
 f (0) = −1
Từ (1) và (2) suy ra phương trình đã cho ln có nghiệm với mọi m.

0.25

s

D

A

M

Câu 4a
(0.5 điểm)

B

c

 BC ⊥ AB
⇒ BC ⊥ ( SAB)

 BC ⊥ SA
Ta có: 
ACD = 450
 = 450
Tam giác CDM vng cân tại D ⇒ DCM
Do đó: 
ACM = 900 ⇒ MC ⊥ AC
MC ⊥ SA (vì SA ⊥ ( ABCD)
⇒ MC ⊥ ( SAC ) nên SC là hình chiếu vng góc của SM lên mp(SAC)
Câu 4b
 = α trong tam giác vng SCM
(0.5 điểm) Do đó: góc giữa SM và mp(SAC) là MSC
* SM = SA2 + AM 2 = a 6
* AC = a 2 ⇒ SC = SA2 + AC 2 = 2a
SC

2a
2
* cos
=
α = =
SM a 6
6
* Chú ý: mọi cách giải khác nếu đúng đều đạt điểm tối đa.

0.25+0.25

0.25

0.25