TỔNG HỢP ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 12 CỦA CÁC TỈNH (HAY)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 01 trang)
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Năm học: 2012 - 2013
Môn thi: TOÁN - Lớp 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm). Cho hàm số y = x
4
- 2x
2
- 1 (1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Với giá trị nào của m thì phương trình x
4
- 2x
2
- m = 0 có 2 nghiệm.
Câu II (2,0 điểm).
1) Tính giá trị biểu thức M =
125log
.
)(
5
2325
4



aa
a
(a > 0).
2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
3
+ 3x
2
- 9x - 7 trên [-2; 2].
Câu III (2,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa
cạnh bên SA và mặt đáy bằng 60
0
.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu IV.a (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
1
15


x
x
tại điểm
có hoành độ x
0
= 1.
Câu V.a (2,0 điểm).
1) Giải phương trình:

3)2(log)5(log
22
 xx
.
2) Giải bất phương trình:
12)
3
1
()
3
1
(
12

xx
.
2. Theo chương trình Nâng Cao
Câu IV.b (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
1
22
2


x
xx
tại
điểm có hoành độ x
0
= 3.
Câu V.b (2,0 điểm).

1) Cho hàm số y =
)1ln(
2
 xx
, chứng minh rằng:
1
'
1
2
 x
y
.
2) Cho hàm số y =
1
1


x
x
có đồ thị (C) và đường thẳng (d): 2x - y + m = 0, định m để
đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB ngắn nhất.
_____________________________________________________________
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh Số báo danh:
Chữ ký giám thị:
ĐỀ SỐ 01
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN TOÁN (Thời gian 90 phút)

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1. (3 điểm). Cho hàm số
32
yx 6x 12x6=- + -

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
x2=

Câu 2. (2 điểm)
1) Cho hàm số
42
yx 2mx 9=+ +
. Tìm m đề đồ thị hàm số đã cho với trục hoành có 4 giao điểm
phân biệt.
2) Cho hình chóp tam giác
S.ABC
có
SA
vuông góc với
(AB C)
, góc giữa
SC
với
(AB C)
bằng
0
60 . Biết đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại B và
BA BC a==

.
Tính thể tích khối chóp
S.ABC
theo a
Câu 3. (2 điểm)
1) Cho
77
xlog21,ylog45==
. Tính
7
49
log
135
theo
x, y

2) Cho hàm số
2
xx
ye
-+
=
. Giải phương trình
y'' y' 2y 0++ =

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Phần A (Theo chương trình chuẩn)
Câu 3a.
1) Cho hình nón xoay có chiều cao bằng 8 cm, và độ dài đường sinh bằng 10cm. Tính bán kính r của
đường tròn đáy và diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay đã cho.

2) Giải phương trình
2x 1 x
38.33
+
=+

Phần B (Theo chương nâng cao)
Câu 3b.
1) Cho mặt cầu (S) có tâm O và bán kính R. Cho mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn
có bán kính
r9cm=
, biết khoảng cách từ O đến (P) bằng
d12cm=
. Tính bán kính R của mặt
cầu (S), diện tích của mặt cầu đã cho.
2) Cho hai hàm số
3x 5
y
x1
-
=
+
có đồ thị là (E) và
2
yx m=+
có đồ thị là (F), với
m Î 
. Tìm các
giá trị của m để đồ thị (E) tiếp xúc với (F).

HẾT



ĐỀ SỐ 02
S GIO DC V O TO KIM TRA HC Kè 1 NM HC 2012 2013
MễN TON (Thi gian 90 phỳt)
I. PHN CHUNG DNH CHO CC TH SINH (7 im)
Cõu I. (3 im) Cho hm s
32
y x 4x 4x=- +

1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C)
2. Da vo th hm s (C) hóy bin lun s nghim ca phng trỡnh:
32
x4x4xm0(m )-++= ẻ
Cõu II. (2 im)
1. Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s
42
yx 8x 10=- + trờn on
3;1
ộự
-
ờỳ
ởỷ

2. Gii phng trỡnh
2x 1 x
511.520
+

-+=

Cõu III. (2 im). Cho hỡnh chúp
S.ABC cú SA SB SC a===, cnh bờn nghiờng vi mt phng ỏy
mt gúc
0
60
. Mt ỏy ABC vuụng cõn ti A.
1. Tớnh th tớch khi chúp S.ABC theo a
2. Xỏc nh tõm v th tớch khi cu ngoi tip hỡnh chúp ó cho theo a
II. PHN RIấNG (3 im)
Phn A (Theo chng trỡnh chun)
Cõu IVa. (2 im)
1. Rỳt gn biu thc
()
12212 4
333333
Aabaa.bb a,b0
ổửổ ử
ữữ
ỗỗ
ữữ
ỗỗ
=- + + >
ữữ
ỗỗ
ữữ
ữữ
ỗỗ
ốứố ứ

2. Gii phng trỡnh:
2
21
2
2
log x log x log x 2++=

Cõu Va. (1 im). Cho hỡnh nún nh S, bỏn kớnh ng trũn ỏy bng a. Thit din ca hỡnh nún qua nh
S l tam giỏc SAB v cỏch O mt khong bng
a
3
, gúc

0
BAO 30= , vi O l tõm ng trũn ỏy. Tớnh
th tớch khi nún ó cho theo a.
Phn B (Theo chng nõng cao)
Cõu IVb. (2 im)
3. Rỳt gn biu thc
()
111111
444 422
B a ba ba b a,b0
ổửổửổử
ữữữ
ỗỗỗ
ữữữ
ỗỗỗ
=-++ >

ữữữ
ỗỗỗ
ữữữ
ữữữ
ỗỗỗ
ốứốứốứ

4. Gii phng trỡnh:
() ()
23
2
42
log x 1 log x 1 10++ +=

Cõu Vb. (1 im). Cho hỡnh nún nh S, chiu cao
SO a= , vi O l tõm ng trũn ỏy. Thit din ca
hỡnh nún qua nh S l tam giỏc SAB v cỏch O mt khong bng
a
2
, gúc

0
BAO 60= . Tớnh th tớch khi
nún ó cho theo a.
HT
S 03
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN TOÁN (Thời gian 90 phút)

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I. (2,5 điểm). Cho hàm số
42
1
yx2x3
4
=- + -

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình
f ''(x) 0=

Câu II. (1,5 điểm)
1. Cho hàm số
2
xm
y
x
+
=
(m là tham số). Xác định m để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác
định của nó.
2. Giải phương trình
11
xx
22
44 3
+-
-=

Câu III. (3 điểm). Cho khối chóp tứ giác đều

S.ABCD
có đáy bằng a, đường cao SH và mặt bên tạo với
đáy một góc
0
60 . Gọi M là trung điểm của SB.
1. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD

2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD

3. Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD
, tính tỉ số thể tích 2 khối chóp
M.ABH
và
S.AMO

II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (3 điểm).
1. Cho hàm số
() ( )
32
yf(x) x m3x 1mm==-++ +- Î
. Xác định
m
để hàm số đạt cự tiểu
tại
x1=-

2. Giải bất phương trình
()
()
2
21
2
log 5x 10 log x 6x 8 0++ ++£

3. Tìm nguyên hàm của hàm số
()
23
fx 2x x 1=-

2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (3 điểm).
1. Tìm các điểm cực trị của hàm số
yxln2x=- +

2. Giải hệ phương trình:
22 2
2 log x 2log y 5log 2
xy 2
ì
ï
-=
ï
ï
í
ï

=
ï
ï
î

3. Cho hàm số
sin x
ye
-
= . Chứng minh
y'' ysinx y'cosx=-

HẾT

ĐỀ SỐ 04
S GIO DC V O TO KIM TRA HC Kè 1 NM HC 2012 2013
MễN TON (Thi gian 90 phỳt)

I. PHN CHUNG DNH CHO CC TH SINH (7 im)
Cõu I. (3 im). Cho hm s
2x 1
y(C)
x1
-
=
-

1. Kho sỏt v v th hm s (C)
2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng
yx=

Cõu II. (1 im). Tớnh giỏ tr cỏc biu thc sau:
a.
0,75
2
0,5
3
1
A27 25
16
-
ổử
ữ
ỗ
ữ
=+ -
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ốứ
b.
999
B log 15 log 18 log 10=+-

Cõu III. (3 im). Cho hỡnh chúp
S.ABC cú ABC l tam giỏc u cnh
a
, mt bờn

()
SBC
hp vi ỏy
mt gúc
0
60
,
()
SA ABC^ . Gi
M, N
ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn cỏc cnh
SB,SC
.
1. Tớnh th tớch khi chúp
S.ABC theo
a

2. Xỏc nh tõm
I,
bỏn kớnh v din tớch mt cu ngoi tip hỡnh chúp
S.ABC
theo
a

3. Tớnh th tớch khi chúp
A.BCNM
theo
a

II. PHN RIấNG

1. Theo chng trỡnh chun
Cõu IVa. (2 im). Gii phng trỡnh v bt phng trỡnh sau:
1.
(
)
(
)
xx1
22
log 2 1 .log 2 2 6
+
=

2.
xx1
22 30
-+
+-<
Cõu Va.(1 im). Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s
2
ysinx 3sinx1=- +

2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu IVa. (2 im).
1. Cho
x
l s thc õm. Chng minh
()
()
2

xx
x
x
2
xx
1
11 22
12
4
12
1
11 22
4
-
-
-+ + -
-
=
+
++ -

2. Cho
a, b
l di 2 cnh gúc vuụng,
c
l d cnh huyn ca mt tam giỏc vuụng, trong ú
cb1,cb1-ạ +ạ
. Chng minh rng:
cb cb cb cb
log a log a 2log a.log a

+- +-
+=

Cõu Va. (1 im). Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s
3
4
ysinx2sinx
3
=-
trờn on
0;p
ộ
ự
ờ
ỳ
ở
ỷ

HT
S 05
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN TOÁN (Thời gian 90 phút)

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số
2x 3
y(C)
x1
-+
=

+

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Xác định a để đường thẳng
yax2=+
là tiếp tuyến của (C)
Câu II. (3 điểm).
1. Giải phương trình
xx1
25 5 6 0
+
=
2. Giải phương trình
()
2
2
log x log x 2 1=++

3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
y25x=-
Câu III. (1 điểm). Tìm
m
để phương trình:
()
()
2
m2x 2x 24x 2x 2x 3m+- - = - - ++ - - có nghiệm
II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình chuẩn

Câu IVa. (2 điểm). Cho hình chóp
S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh 2a , SAB là tam giác đều và
mặt
(
)
SAB
vuông góc với
(AB C )

1. Tính thể tích khối chóp
S.ABC
2. Tính khoảng cách giữa 2 đường
AB và SC
Câu Va.(1 điểm). Tính
(
)
3
2
8x x 1 dx+
ò

2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb. (2 điểm). Cho hình chóp
S.ABC
có
ABC
là tam giác đều cạnh
2a
,
SAB

là tam giác đều và
mặt
(
)
SAB
vuông góc với
(AB C )

3. Tính thể tích khối chóp
S.ABC
4. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABC
Câu Vb.(1 điểm). Tính
()
x3x sinxdx+
ò

HẾT


ĐỀ SỐ 06

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
…………………
ĐỀ CHÍNH THỨC
KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013
LỚP 12 HỆ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút ( không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,5 điểm).
Cho hàm số
3
32yxx=-+.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ()C của hàm số .
2) Dựa vào đồ thị ()C , xác định
m
để phương trình
3
310xxm +=
có ba nghiệm phân biệt.
Câu 2 (1,5 điểm).
1) Cho
22
log3,log5.mn== Tính
60
log30 theo m và n .
2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
2
()
x
e
yfx
x
== trên đoạn
1
;1
2
éù

êú
ëû
.
Câu 3 (3,0 điểm).
Cho hình chóp
.SABC
có đáy là tam giác vuông tại B , ()SAABC^ , 2,SAACaABa===.
1) Tính thể tích khối chóp
.SABC
theo a .
2) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng
SC
. Chứng minh tam giác IAB cân tại I từ đó xác
định tâm và tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.SABC
.
3) Tính khoảng cách từ
C
đến ()mpIAB theo a .
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau đây (phần A hoặc phần B)
Phần A: Theo chương trình chuẩn:
Câu 4A (3,0 điểm).
1) Giải phương trình : 647.880
xx
=
2) Giải bất phương trình :
13
3
7

log(1)log()
3
+<-xx
3) Cho hàm số
2
xm
y
x
-+
=
+
có đồ thị ()
m
C .
Tìm các giá trị của m để đường thẳng
d
:2210xy+-= cắt ()
m
C tại hai điểm A và B sao cho tam
giác
OAB
có diện tích bằng 1 (
O
là gốc tọa độ).
Phần B: Theo chương trình nâng cao:
Câu 4B (3,0 điểm).
1) Giải các phương trình:
a) 3.45.62.90
xxx
-+=.

b)
2
log2log(3)2xx+ =.
2) Cho hàm số
23
2
x
y
x
-
=
-
có đồ thị là ()C . Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận của ()C .
Tìm trên ()C các điểm M để tuyến của ()C tại M cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của ()C lần
lượt tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có bán kính nhỏ nhất.
Hết


ĐỀ SỐ 07
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 THPT
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu 1: ( 3.0 điểm )
Cho hàm số: y = x
4
– 2x
2
.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình x
4
– 2x
2
= log
2
m có bốn nghiệm phân biệt.
Câu 2: ( 1,5 điểm )
Cho hàm số
1
ln .
1
y
x



a) Tính y’ ( đạo hàm cấp một ).
b) Chứng minh hệ thức x.y’ + 1 = e
y
.
Câu 3: ( 2,5 điểm )
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a.
Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD.
a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ .
b) Tính thể tích khối chóp MAB’C.
c) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh được chọn một trong hai phần ( Chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao ).

1. Chương trình chuẩn:
Câu 4 ( 4.1: 2,0 điểm; 4.2: 1,0 điểm )
4.1) Giải phương trình: 9
x
– 8.3
x
-9 = 0.
4.2) Giải phương trình:
4
log ( 2).log 2 1.
x
x 

2. Chương trình nâng cao:
Câu 4 ( 4.1: 2,0 điểm; 4.2: 1,0 điểm )
4.1) Giải phương trình:
2
24 1
2
log ( 2) log ( 5) log 8 0.xx   

4.2) Cho hàm số y = x
4
– 2mx
2
+ m
3
– m
2
.

Xác định m để đồ thị (C
m
) của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành
tại hai điểm phân biệt.
HẾT

ĐỀ SỐ 08
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 12 THPT
Môn: Toán.
Năm học 2012 – 2013
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
_________________________________ĐỀ THI THỬ________________________________
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1. (3đ)
Cho hàm số: y = f(x)= -
3
1
x
3
+2x
2
-3x.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại gốc tọa độ lại cắt (C) tại điểm A khác O. Xác định tọa độ
điểm A.
Câu 2. (1,5đ)
Cho hàm số y = f(x) = xe
x3
.
1) Tính y’.

2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn


3;0
Câu 3. (2,5đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD), cạnh bên SB tạo với đáy một góc bằng 60
0
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD.
1)Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
2)Tính thể tích khối chóp S.AMN.
3)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AMN).

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh được chọn 1 trong 2 phần (Chương trình chuẩn hoặc nâng cao)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4. (3 điểm) Giải các phương trình:
4.1)
3
12 x
= 2 + 3
1x

4.2) 3log
x
4 + 4log
x4
2 + 2log
x16
8 =0

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4 (3 điểm)
1) Giải phương trình: log
2
1
(x-1) +log
2
1
(x+1) =log
2
1
(7-x) = 1.
2) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y= mx + 2m cắt đồ thị (C) của hàm
số y =
1
12


x
x
tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại A và B song song với nhau.
HẾT

ĐỀ SỐ 9