Đề kiểm tra thpt môn toán (903)

Kiểm tra LATEX

ĐỀ KIỂM TRA THPT MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tính I =

R1 √3

7x + 1dx

0

A. I =

21
.
8

B. I =

20
.
7

C. I =

45

.
28

D. I =

60
.
28

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; −5; 0).
B. (0; 0; 5).
C. (0; 1; 0).
D. (0; 5; 0).
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
B. m ∈ (−1; 2).
C. m ≥ 0.
D. m ∈ (0; 2).
A. −1 < m < .
2
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
D. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.

Câu 5. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
2a
a
3a
5a
A. √ .
B. √ .
C.
.
D.
.
2
3
5
5
Câu 6. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
3x + 1
A. y =
.
B. y = sin x.
x−1
C. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
D. y = tan x.
Câu 7. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường parabol.
B. Đường hypebol.
C. Đường tròn.

D. Đường elip.
π
x
π
π
Câu 8. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và F( ) = √ . Tìm F( )
2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = −
.
B. F( ) = +
.
C. F( ) = −
.
D. F( ) = +
.
4
3

2
4
3
2
4
4
2
4
4
2
Câu 9. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (−1 ; 4).
B. (0 ; +∞).
C. (−2 ; 0).
D. (−∞ ; −2).
Câu 10. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 3 và công bội q = −2. Số hạng thứ 7 của cấp số nhân đó là
A. 192.
B. 384.
C. −192.
D. −384.
x−2
y−6
z+2
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d1 :
=
=
và
2
−2

1
x−4 y+1 z+2
d2 :
=
=
. Gọi mặt phẳng (P) là chứa d1 và (P)song song với đường thẳng d2 . Khoảng
1
3
−2
cách từ điểm M(1; 1; 1) đến (P) bằng
√
1
3
2
A. √ .
B. √ .
C. √ .
D. 10.
3 10
53
5
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) có tâm I(−1; −4; 2) và điểmM(1; 2; 2)thuộc mặt cầu.
Phương trình của (S ) là
√
A. (x − 1)2 + (y − 4)2 + (z + 2)2 = 40.
B. (x + 1)2 + (y + 4)2 + (z − 2)2 = 40.
C. (x − 1)2 + (y − 4)2 + (z + 2)2 = 10.

D. (x + 1)2 + (y + 4)2 + (z − 2)2 = 40.
R
Câu 13. Biết f (x)dx = sin 3x + C. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
cos 3x
cos 3x
A. f (x) = −3 cos 3x.
B. f (x) = −
.
C. f (x) = 3 cos 3x.
D. f (x) =
.
3
3
Câu 14. Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập R và có f ′ (x) = x2 − 5x + 4. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; +∞).
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 4).
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 3).
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; 4).
Câu 15. Cho khối chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng với AB = a, S A⊥(ABCD) và S A = 2a.
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
a3
2a3
.
C. .
D. 2a3 .
A. 6a3 .
B.
3
3

Câu 16. Bất phương trình log2021 (x − 1) ≤ 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 2.
B. 2022.
C. 0.
D. 1.
Câu 17. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
A. z = 3 − i.
B. z = −3 + i.
C. z = 3 + i.
!2016
!2018
1+i
1−i
Câu 18. Số phức z =
+
bằng
1−i
1+i
A. −2.
B. 2.
C. 0.

D. z = −3 − i.

D. 1 + i.

Câu 19. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
B. |z2 | = |z|2 .
C. z − z = 2a.
D. z · z = a2 − b2 .

A. z + z = 2bi.
(1 + i)2017
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
Câu 20. Số phức z =
21008 i
1008
A. 2.
B. 2 .
C. 1.
D. 0.
Câu 21. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Khi đó số phức w = 3z1 − z2 + z1 z2 có phần ảo bằng
bao nhiêu?
A. −9.
B. 10.
C. −10.
D. 9.
Câu 22. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. (1 + i)2018 = 21009 .
B. (1 + i)2018 = 21009 i. C. (1 + i)2018 = −21009 . D. (1 + i)2018 = −21009 i.
4 + 2i + i2017
Câu 23. Số phức z =
có tổng phần thực và phần ảo là
2−i
A. -1.
B. 1.
C. 3.
Câu 24. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = −3 − 3i.
B. w = 3 + 7i.
C. w = 7 − 3i.

(1 + i)(2 − i)
Câu 25. Mô-đun của số phức z =
là
√
√ 1 + 3i
A. |z| = 2.
B. |z| = 5.
C. |z| = 1.

D. 2.
D. w = −7 − 7i.

D. |z| = 5.

Câu 26. Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, S A vuông góc với đáy và
S A = 3 (tham khảo hình bên).
Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 2 .
B. 12 .
C. 6.
D. 4 .
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 27. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m + 1)z + m2 = 0 ( m là


tham

số


thực). Có bao






nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn

z1

+

z2


= 2?
A. 1.
B. 3 .
C. 2.
D. 4.
Câu 28. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2lnx − 3 = 0 bằng
1
1
A. 2 .

B. 3 .
C. −3.
D. −2.
Câu 29. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A. d > R.
B. d < R.
C. d = 0.
D. d = R.
Câu 30. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi
R 2 F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4) + G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1. Khi đó 0 f (2x) bằng
3
3
C. .
D. 6.
A. 3 .
B. .
4
2
ax + b
Câu 31. Cho hàm số y =
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
cx + d
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
A. (−2; 0).
B. (0; −2).
C. (0; 2).
D. (2; 0).
Câu 32. Cho số phức z = 2 + 9i, phần thực của số phức z2 bằng

A. 4 .
B. 85 .
C. −77.

D. 36 .

Câu 33. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
x−3
A. y = x3 − 3x − 5.
B. y = x4 − 3x2 + 2.
C. y =
.
D. y = x2 − 4x + 1.
x−1
Câu 34. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?
A. điểm P.

B. điểm S .

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z
C. điểm R.

D. điểm Q.

Câu 35. Giả sử z1 , z2 , . . . , z2016 là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016 +z2015 +· · ·+z+1 = 0
2017

Tính giá trị của biểu thức P = z2017
+ z2017
+ · · · + z2017
1
2
2015 + z2016
A. P = 1.
B. P = −2016.
C. P = 0.
D. P = 2016.
√
2
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
Câu 36. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm N.

B. điểm P.

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz
C. điểm M.

D. điểm Q.

Câu 37. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2

A. 8.
B. 9.
C. 4.
D. 18.
Câu 38. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
3
1
B. 2.
C. 1.
D. .
A. .
2
2
√
2
Câu 39. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
P = |z1 + z2 | +√2|z2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng
√ bao nhiêu?
√
√
4 5
10 2
3 6
7 2
A. Pmax =
.
B. Pmax =
.

C. Pmax =
.
D. Pmax =
.
3
5
3
2
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 40. Cho số phức z , 1 thỏa mãn
A. |z| = 1.

z+1
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
z−1

B. |z| = 4.

C. |z| = 2.

1
D. |z| = .
2

√
1
3
Câu 41. Cho a, b, c là các số thực và z = − +

i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng
2
2
A. 0.
B. a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca.
C. a + b + c.

D. a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca.

Câu 42. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2
A. P = |z|2 − 4 .
B. P = |z|2 − 2 .
C. P = (|z| − 2)2 .
D. P = (|z| − 4)2 .
Câu 43. Cần chọn 3 người đi cơng tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là
A. 330 .

B. A330 .

3
C. C30
.

D. 10.

Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; −1), B(−1; 1; 0), C(1; 0; 1). Tìm điểm M sao cho
3MA2 + 2MB2 − MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
3 1
3 3
3 1
3 1
B. M(− ; ; −1).
C. M(− ; ; −1).
D. M(− ; ; 2).
A. M( ; ; −1).
4 2
4 2
4 2
4 2
Câu 45. Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh l = 2a. Tính diện tích xung quanh của
hình trụ.
A. 2πa2 .

B. 4πa2 .

C. 5πa2 .

D. 6πa2 .

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x + 1)2 + (y − 3)2 + (z + 2)2 = 9. Mặt phẳng (P) tiếp
xúc với mặt cầu (S ) tại điểm A(−2; 1; −4) có phương trình là:
A. x − 2y − 2z − 4 = 0.

B. x + 2y + 2z + 8 = 0.

C. 3x − 4y + 6z + 34 = 0.

D. −x + 2y + 2z + 4 = 0.

Câu 47. Biết rằng phương trình log22 x − 7log2 x + 9 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Giá trị của x1 x2 bằng
A. 9.

B. 128.

C. 64.

D. 512.

Câu 48. Biết F(x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. Giá trị của
2

R3

[1 + f (x)]dx bằng

1

A.

26
.
3

B.

32
.
3

C. 8.

D. 10.

Câu 49. Cho tam giác nhọn ABC, biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh AB, BC, CA ta lần
3136π 9408π
lượt được các hình trịn xoay có thể tích là 672π,
,
.Tính diện tích tam giác ABC.
5
13
A. S = 84.
B. S = 96.
C. S = 1979.
D. S = 364.