Đề kiểm tra thpt môn toán (893)

Kiểm tra LATEX

ĐỀ KIỂM TRA THPT MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
5
1
1
1
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
2
6
3
6
Câu 2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
√
√
A. y = tan x.
B. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
C. y = x4 + 3x2 + 2.
D. y = x2 .
p
Câu 3. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?

A. Nếux = 1 thì y = −3.
B. Nếux > 2 thìy < −15.
C. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
D. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
Câu 4. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = cos x.
C. y = x2 .

B. y = x4 + 3x2 + 2 .
D. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
3
Câu 5. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
4 3π
2π
B.
.
C. 2 3π.
A. √ .
D. 4 3π.
3
3
Câu 6. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
B. aloga x = x.

A. loga2 x = loga x.
2
C. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
D. loga x2 = 2loga x.
Câu 7. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
1
A. y =
−
.
B. y =
−1+
.
5 ln 5 ln 5
5 ln 5
ln 5
x
x
1
+ 1.
D. y =
+1−
.
C. y =
5 ln 5
5 ln 5
ln 5
Câu 8. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính

quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 20 (m).
B. S = 24 (m).
C. S = 12 (m).
D. S = 28 (m).
x−2
y
x−1
Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho đường thẳng d :
=
=
và điểm
1
−1
2
′
A(2 ; 0 ; 3). Toạ độ điểm A đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng là
10
4 5
2
4 5
8
2 7
A. ( ; − ; ).
B. ( ; − ; ).
C. ( ; − ; ).
D. (2 ; −3 ; 1).
2
3 3
3

3 3
3
3 3
Câu 10. Cho hình nón đỉnh S , đường trịn đáy tâm Ovà góc ở đỉnh bằng 120◦ . Một mặt phẳng đi qua
S cắt hình nón theo thiết diện là tam giác S AB. Biết khoảng
cách giữa hai đường thẳng ABvà S Obằng 3,
√
diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 18π 3. Tính diện tích tam giác S AB.
A. 12.
B. 18.
C. 27.
D. 21.
Câu 11. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. .
B. . .
C. .
D. .
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 12. Cho đa giac đêu 12 đinh. Chon ngâu nhiên 3 đinh trong 12 đinh cua đa giac. Xac suât đê 3đinh
đươc chon tao thanh tam giac đêu la
1
1
1
1
B. P =
.
C. P = .

D. P = .
A. P = .
55
220
4
14
ax + b
Câu 13. Cho hàm số y =
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
cx + d
hàm số đã cho và trục hoành là
A. (2 ; 0).
B. (3; 0 ).
C. (0 ; 3). .
D. (0 ; −2).
Câu 14. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn log4 (9x2 + 16y2 + 112y) + log3 (9x2 + 16y2 ) <
log4 y + log3 (684x2 + 1216y2 + 720y)?
A. 64.
B. 56.
C. 48.
D. 76.
Câu 15. Cho số phức z1 = 3 − 4i; z2 = 1 − i, phần ảo của số phức z1 .z2 bằng
A. −1.
B. −7.
C. 7.
D. 1.
Câu 16. Cho hàm số y = f (x) là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ Giá trị cực tiểu của hàm số đã
cho bằng
A. 2.
B. −2.

C. 1.
D. −1.
2017
4 + 2i + i
Câu 17. Số phức z =
có tổng phần thực và phần ảo là
2−i
A. -1.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 18. Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
A. Chỉ có số 1.
B. Khơng có số nào.
C. 0 và 1.

D. C.Truehỉ có số 0.

Câu 19. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = 7 − 3i.
B. w = −3 − 3i.
C. w = −7 − 7i.

D. w = 3 + 7i.

Câu 20. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. (1 + i)2018 = 21009 .
B. (1 + i)2018 = −21009 . C. (1 + i)2018 = 21009 i.

D. (1 + i)2018 = −21009 i.

Câu 21. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
B. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
D. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
Câu 22. Cho hai
√
√ số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i. Tính mơ-đun của số phức z1 + z2 .
A. |z1 + z2 | = 13.
B. |z1 + z2 | = 1.
C. |z1 + z2 | = 5.
D. |z1 + z2 | = 5.
Câu 23. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 2.
B. 1.
C. 3.

D. 4.

Câu 24. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.
II. Mơ-đun
√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.
III. |z| = z · z
A. 2.

B. 3.
C. 0.
D. 1.
2
4(−3 + i) (3 − i)
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
−i
√ 1 − 2i
√
√
√
A. |w| = 48.
B. |w| = 85.
C. |w| = 4 5.
D. |w| = 6 3.
Câu 26. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
x−3
A. y = x2 − 4x + 1.
B. y = x3 − 3x − 5.
C. y =
.
D. y = x4 − 3x2 + 2.
x−1
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 27. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
8

A. 8 .
B. .
C. 6.
D. 4 .
3
Câu 28. Cho hình chóp đều S .ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên).
Khoảng
cách từ B đến mặt phẳng (S CD) bằng
√
√
√
√
2 3
3
2
a.
B. 2a.
a.
D.
a.
C.
A.
3
2
3
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là
A. (−1; −2; −3).
B. (−2; −4; −6).
C. (2; 4; 6).

D. (1; 2; 3).
Câu 30. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và
y = 0 quanh trục Ox bằng
16π
16
16π
16
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
9
9
15
15
Câu 31. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−
−
−
−
A. →
n4 = (1; 1; −1).
B. →
n2 = (1; −1; 1).
C. →
n1 = (−1; 1; 1).
D. →

n3 = (1; 1; 1).
1
Câu 32. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = . Giá trị của u3 bằng
2
1
7
1
B. 3.
C. .
D. .
A. .
4
2
2
2
Câu 33. Cho số phức z = 2 + 9i, phần thực của số phức z bằng
A. 85 .
B. 36 .
C. 4 .
D. −77.
1 + z + z2
Câu 34. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
là số thực.
1 − z + z2
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
1
3
5
7
5

3
B. < |z| < .
C. < |z| < .
D. 2 < |z| < .
A. < |z| < 2.
2
2
2
2
2
2
Câu 35. (Sở Nam Định) Tìm mơ-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i.
1
A. |z| = 4.
B. |z| = 2.
C. |z| = 1.
D. |z| = .
2






1
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn


z +

= 3. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
z
√
√
A. 3.
B. 13.
C. 5.
D. 5.
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. Phần thực của z là số âm.
B. z là một số thực không dương.
C. z là số thuần ảo.
D. |z| = 1.
Câu 38. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2
A. P = (|z| − 4)2 .
B. P = |z|2 − 4 .
C. P = (|z| − 2)2 .
D. P = |z|2 − 2 .
Câu 39. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√+ 2b.
√
√
√
A. 15.

B. 10.
C. 2 5.
D. 5.
Câu 40. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3√là hai nghiệm phức của √
phương trình z2 + az + b = 0. Tính T = |z1 | + |z2 |.
√
√
2 85
2 97
A. T =
.
B. T =
.
C. T = 4 13.
D. T = 2 13.
3
3
Câu 41. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2
A. 8.
B. 9.
C. 18.
D. 4.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
3
A. |w|min = .

2

1
B. |w|min = .
2

C. |w|min = 2.

x+1
(C) có các đường tiệm cận là
x−2
B. y = 2 và x = 1.
C. y = −1 và x = 2.

D. |w|min = 1.

Câu 43. Đồ thị hàm số y =
A. y = 1 và x = −1.

D. y = 1 và x = 2.

Câu 44. Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là:
A. 8a3 .

B. 3a3 .

C. 27a3 .

D. 2a3 .

Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; 1), B(1; −1; 2), C(1; 2; −1). Tìm
−−→
−−→ −−→
tọa độ điểm M thỏa mãn OM = 2AB − AC.
A. M(2; −6; 4).

B. M(−2; 6; −4).

C. M(−2; −6; 4).

D. M(5; 5; 0).

Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm m để phương trình f (x) = m có bốn
nghiệm phân biệt.
A. −4 ≤ m < −3.

B. −4 < m < −3.

C. m > −4.

D. −4 < m ≤ −3.

Câu 47. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn có [−2; 2] và có đồ thị là đường cong trong
hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f (x) là
A. x = 1.

B. x = −2.

C. M(−2; −4).

D. M(1; −2).

√
2, OD =
Câu
48.
Cho
hình
chóp
S.ABCD
có
đáy
ABCD
là
hình
bình
hành,
cạnh
AB
=
2a,
BC
=
2a
√
a 3. Tam giác SAB nằm trên mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi O là giao điểm của AC và
BD. Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (S AB).
√
√
A. d = a 3.

B. d = 2a.
C. d = a 2.
D. d = a.

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; −1), B(−1; 1; 0), C(1; 0; 1). Tìm điểm M sao cho
3MA2 + 2MB2 − MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
3 1
A. M(− ; ; 2).
4 2

3 3
B. M(− ; ; −1).
4 2

3 1
C. M( ; ; −1).
4 2

3 1
D. M(− ; ; −1).
4 2







√

Câu 50. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn

z + 4 − 8i


= 2 5
là đường trịn có phương trình:
A. (x + 4)2 + (y − 8)2 = 20.
√
C. (x − 4)2 + (y + 8)2 = 2 5.

√
B. (x + 4)2 + (y − 8)2 = 2 5.
D. (x − 4)2 + (y + 8)2 = 20.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001