Đề kiểm tra thpt môn toán (903)

Kiểm tra LATEX

ĐỀ KIỂM TRA THPT MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 3.
B. m = −2.
C. m = 13.
D. m = −15.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(6; −17; 21).
B. C(20; 15; 7).
C. C(6; 21; 21).
D. C(8; ; 19).
2
Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 450 .
B. 300 .
C. 360 .
D. 600 .
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
−u | = 9.

−u | = 3
−u | = 1.
−u | = √3.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
.
3
, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
4 3π
2π
A. 2 3π.
B.
.
C. √ .
D. 4 3π.
3
3

Câu 5. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R =

Câu 6. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:

A. S = [ 0; +∞).
B. S = (−∞; ln3).
C. S = (−∞; 2).
D. S = [ -ln3; +∞).
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
C. m ∈ (0; 2).
D. m ≥ 0.
A. m ∈ (−1; 2).
B. −1 < m < .
2
√
x
Câu 8. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H2) .
B. (H4).
C. (H1).
D. (H3).
Câu 9. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài bằng a. Tính diện tích
tồn phần S tp của hình nón đó.
1
3
5
A. S tp = πa2 .
B. S tp = πa2 .
C. S tp = πa2 .
D. S tp = πa2 .
4
4

4
Câu 10. Cân phân công 3 ban tư môt tô 10 ban đê lam trưc nhât. Hoi co bao nhiêu cach phân công khac
nhau.
3
A. 310 .
B. 103 .
C. A310 .
D. C10
.
R
Câu 11. Biết f (x)dx = sin 3x + C. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
cos 3x
cos 3x
A. f (x) = −
.
B. f (x) = −3 cos 3x.
C. f (x) = 3 cos 3x.
D. f (x) =
.
3
3
Câu 12. Trên mặt phẳng tọa độ, cho M(2; 3) là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của z bằng
A. −3.
B. 2.
C. 3.
D. −2.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M( 1; 0; 1) và N( 3; 2; −1). Đường thẳng

MN có phương trình tham số là
A. x = 1 + 2ty = 2tz = 1 + t.
B. x = 1 + ty = tz = 1 + t.
C. x = 1 + ty = tz = 1 − t.
D. x = 1 − ty = tz = 1 + t.
Câu 14. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?
1+x
−2x + 3
2
2x − 2
.
B. y =
.
C. y =
.
D. y =
.
A. y =
x+2
1 − 2x
x−2
x+1
R2
R2
Câu 15. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và ( f (x) + 2x) = 5. Tính f (x).
0

A. 1.

B. 9.

0

C. −1.

D. −9.

Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên ysao cho ứng với mỗi số nguyên ycó tối đa 100 số nguyên xthỏa mãn
3y−2x ≥ log5 (x + y2 )?
A. 18.
B. 13.
C. 17.
D. 20.
Câu 17. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Khi đó số phức w = 3z1 − z2 + z1 z2 có phần ảo bằng
bao nhiêu?
A. −9.
B. 9.
C. 10.
D. −10.
2(1 + 2i)
Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
1+i
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 13.
Câu 19. Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
A. C.Truehỉ có số 0.
B. Chỉ có số 1.

C. 0 và 1.

D. Khơng có số nào.

4(−3 + i) (3 − i)
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn z =
−i
√
√
√ 1 − 2i
√
B. |w| = 48.
C. |w| = 85.
D. |w| = 6 3.
A. |w| = 4 5.
2

Câu 21. Cho hai
√ số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i. Tính mơ-đun của
√ số phức z1 + z2 .
A. |z1 + z2 | = 5.
B. |z1 + z2 | = 1.
C. |z1 + z2 | = 13.
D. |z1 + z2 | = 5.
Câu 22. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
B. z + z = 2bi.
C. z − z = 2a.
D. |z2 | = |z|2 .

A. z · z = a2 − b2 .
1
1
25
=
+
Câu 23. Cho số phức z thỏa
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
z
1 + i (2 − i)2
A. 31.
B. −31.
C. 17.
D. −17.
(1 + i)(2 + i) (1 − i)(2 − i)
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Trong tất cả các kết luận sau, kết
1−i
1+i
luận nào đúng?
1
A. z = z.
B. z = .
C. |z| = 4.
D. z là số thuần ảo.
z
Câu 25. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. (1 + i)2018 = −21009 . B. (1 + i)2018 = 21009 .
C. (1 + i)2018 = −21009 i. D. (1 + i)2018 = 21009 i.

Câu 26. Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vng cân tại A, AB = 2, S A vng góc với đáy và
S A = 3 (tham khảo hình bên).
Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 6.
B. 2 .
C. 12 .
D. 4 .
2
2
x − 16
x − 16
Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3
< log7
?
343
27
A. 186.
B. 193.
C. 92 .
D. 184 .
Câu 28. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời
tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
18
1
4
9
A. .
B. .
C. .

D. .
35
7
35
35
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−
−
−
−
A. →
n3 = (1; 1; 1).
B. →
n2 = (1; −1; 1).
C. →
n4 = (1; 1; −1).
D. →
n1 = (−1; 1; 1).
Câu 30. Cho hàm số f (x) = cosx + x. Khẳng định nào dưới đây đúng?
R
R
x2
+ C.
A. f (x) = sinx + x2 + C.
B. f (x) = −sinx +
2
R

R
x2
C. f (x) = −sinx + x2 + C.
D. f (x) = sinx +
+ C.
2
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là
A. (2; 4; 6).
B. (−2; −4; −6).
C. (1; 2; 3).
D. (−1; −2; −3).
Câu 32. Trong khơng gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 45◦ .
B. 30◦ .
C. 90◦ .
D. 60◦ .
R2
R2 1
Câu 33. Nếu 0 f (x) = 4 thì 0 [ f (x) − 2] bằng
2
A. 6.
B. −2.
C. 0 .
D. 8.
Câu 34. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?
A. điểm Q.

B. điểm S .

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z
C. điểm R.

D. điểm P.

Câu 35. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2
A. P = |z|2 − 2 .
B. P = (|z| − 2)2 .
C. P = |z|2 − 4 .
D. P = (|z| − 4)2 .
Câu 36. (Sở Nam Định) Tìm mơ-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i.
1
A. |z| = 1.
B. |z| = 2.
C. |z| = .
D. |z| = 4.
2
Câu 37. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. −22016 .
B. −21008 .

C. 22016 .
D. 21008 .
√
2
Câu 38. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
P = |z1 + z2 | +√2|z2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng
√ bao nhiêu?
√
√
4 5
7 2
10 2
3 6
A. Pmax =
.
B. Pmax =
.
C. Pmax =
.
D. Pmax =
.
5
3
3
2
z
là số thực. Tính giá trị biểu
Câu 39. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =

1 + z2
|z|
thức
bằng?
1 + |z|2
√
1
2
1
A. .
B. 2.
C.
.
D. .
5
3
2
√
2 2
Câu 40. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Mệnh đề nào dưới đây
3
đúng?
√
8
A. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 2 2.
B. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = .
3√
2 2
C. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 1.

D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 =
.
3
Câu 41. (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và |z1 − z2 | = 2. Tìm giá
trị lớn nhất√của biểu thức P = |z1 | + |z
√2 |.
√
√
A. P = 2 26.
B. P = 4 6.
C. P = 34 + 3 2.
D. P = 5 + 3 5.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 42. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1 và z1 +z2 +z3 = 0. Tính A = z21 +z22 +z23 .
A. A = −1.

B. A = 1.

C. A = 1 + i.

D. A = 0.

Câu 43. Tập nghiệm của bất phương trình log3 (10 − 3 x+1 ) ≥ 1 − x chứa mấy số nguyên.
A. 3.

B. 5.

C. Vô số.

D. 4.

Câu 44. Cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y − 4z + 1 = 0. Khi đó, một véctơ pháp tuyến của (α)?
−n = (2; 3; −4).
A. →

−n = (−2; 3; 1).
B. →

−n = (2; −3; 4).
C. →

−n = (−2; 3; 4).
D. →

Câu 45. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = x2 − 2x, ∀x ∈ R. Hàm số y = −2 f (x) đồng biến trên
khoảng
A. (2; +∞).

B. (0; 2).

C. (−2; 0).

D. (−∞; −2).

−a = (4; −6; 2). Phương
Câu 46. Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0; −1) và có véctơ chỉ phương →
trình tham số của đường thẳng ∆ là
A. x = 4 + 2ty = −3tz = 2 + t.

B. x = −2 + 2ty = −3tz = 1 + t.

C. x = −2 + 4ty = −6tz = 1 + 2t.

D. x = 2 + 2ty = −3tz = −1 + t..

Câu 47. Với a là số thực dương tùy ý, log5 (5a) bằng
A. 5 + log5 a.

B. 1 − log5 a.

C. 1 + log5 a.

D. 5 − log5 a.






Câu 48. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + 1 + 3i −


z


i = 0. Tính S = 2a + 3b.
A. S = −5.

B. S = 6.

C. S = 5.

D. S = −6.