Đề kiểm tra thpt môn toán (842)

Kiểm tra LATEX

ĐỀ KIỂM TRA THPT MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 60a3 .
B. 100a3 .
C. 20a3 .
D. 30a3 .
Câu 2. Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
C. y = cos x.

B. y = x2 .
D. y = x4 + 3x2 + 2 .

3
, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
2π

4 3π
B. 4 3π.
A. √ .
.
D. 2 3π.
C.
3
3
Câu 3. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R =

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m > 2e .
B. m ≥ e−2 .
C. m > e2 .
D. m > 2.
Câu 5. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 600 .
B. 360 .
C. 300 .
D. 450 .
R1 √3
Câu 6. Tính I =
7x + 1dx
0

20
A. I = .
7

B. I =

45
.
28

C. I =

21
.
8

D. I =

60
.
28

√
′
Câu 7.√Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có đáy bằng a, AA
= 4 3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
√
A. 8 3a3 .
B. 3a3 .
C. 3a3 .
D. a3 .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21

B. C(6; 21; 21).
C. C(6; −17; 21).
D. C(20; 15; 7).
A. C(8; ; 19).
2
Câu 9. Cho khối chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng với AB = a, S A⊥(ABCD) và S A = 2a.
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
2a3
a3
A. 6a3 .
B.
.
C. 2a3 .
D. .
3
3
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập R và có f ′ (x) = x2 − 5x + 4. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 4).
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; 4).
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; +∞).
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 3).
Câu 11. Nếu

R6
1

A. −6.

f (x) = 2 và

R6

g(x) = −4 thì

1

B. 2.

R6

( f (x) + g(x)) bằng

1

C. 6.

D. −2.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 12. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (1; −4).
B. (−1; −4).
C. (0; −3).
D. (−3; 0).
Câu 13. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn log4 (9x2 + 16y2 + 112y) + log3 (9x2 + 16y2 ) <
log4 y + log3 (684x2 + 1216y2 + 720y)?
A. 64.

B. 56.
C. 48.
D. 76.
Câu 14. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(S BD) theo a.
√
√
a 2
a
B. 2a.
C.
.
D. a 2.
A. .
2
2






z


= 1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức zlà một đường
Câu 15. Cho số phức zthỏa mãn

i + 2

trịn (C). Tính bán kính rcủa đường
√ trịn (C).
√
C. r = 2.
D. r = 3.
A. r = 1.
B. r = 5.
R
Câu 16. Biết f (x)dx = sin 3x + C. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
cos 3x
cos 3x
A. f (x) =
.
B. f (x) = 3 cos 3x.
C. f (x) = −
.
D. f (x) = −3 cos 3x.
3
3
2(1 + 2i)
Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
1+i
A. 5.
B. 3.
C. 13.
D. 4.
!2016

!2018
1+i
1−i
Câu 18. Số phức z =
+
bằng
1−i
1+i
A. 2.
B. 0.
C. 1 + i.
D. −2.
Câu 19. Phần thực của số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + · · · + (1 + i)2016 là
A. −21008 .
B. −21008 + 1.
C. −22016 .
D. 21008 .
Câu 20. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
B. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
C. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
Câu 21. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
A. |z|2 + 2|z| + 1.
B. z + z + 1.

C. z · z + z + z + 1.

D. z2 + 2z + 1.

4(−3 + i) (3 − i)2
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
−i
√
√
√ 1 − 2i
√
B. |w| = 6 3.
C. |w| = 85.
D. |w| = 4 5.
A. |w| = 48.
(1 + i)(2 + i) (1 − i)(2 − i)
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Trong tất cả các kết luận sau, kết
1−i
1+i
luận nào đúng?
1
A. z = z.
B. |z| = 4.
C. z là số thuần ảo.
D. z = .
z
2017
4 + 2i + i
Câu 24. Số phức z =
có tổng phần thực và phần ảo là

2−i
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. -1.
(1 + i)(2 − i)
Câu 25. Mô-đun của số phức z =
là
√
√ 1 + 3i
A. |z| = 5.
B. |z| = 5.
C. |z| = 1.
D. |z| = 2.
x2 − 16
x2 − 16
Câu 26. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3
< log7
?
343
27
A. 184 .
B. 92 .
C. 186.
D. 193.
Câu 27. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = log3 x là:
1
1
ln3
A. y′ = .

B. y′ = −
.
C. y′ =
.
x
xln3
x

D. y′ =

1
.
xln3

Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6). Xét các điểm M thay đổi sao
cho tam giác OAM khơng có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (2; 3).
B. (4; 5).
C. (6; 7).
D. (3; 4).
Câu 29. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãnlog3 (x2 + y2 + x) + log2 (x2 + y2 ) ≤ log3 x + log2 (x2 +
y2 + 24x)?
A. 90 .
B. 48 .
C. 89.
D. 49 .

Câu 30. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; 1).
B. (1; 3).
C. (0; 2).

D. (3; +∞).

Câu 31. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−
−
−
−
A. →
n4 = (1; 1; −1).
B. →
n2 = (1; −1; 1).
C. →
n3 = (1; 1; 1).
D. →
n1 = (−1; 1; 1).
Câu 32. Cho hàm số f (x) = cosx + x. Khẳng định nào dưới đây đúng?
R
R
x2
+ C.
B. f (x) = sinx + x2 + C.
A. f (x) = sinx +
2
R

R
x2
C. f (x) = −sinx + x2 + C.
D. f (x) = −sinx +
+ C.
2
Câu 33. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
3
2
D. ln .
A. lna.
B. ln(6a2 ).
C. ln .
3
2
z
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
là số thực. Giá trị lớn nhất của
2 + z2
biểu thức
√ M = |z + 1 − i| là √
A. 2 2.
B. 2.
C. 8.
D. 2.
√

√
√ 
2 42 √

+ 3i+ 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 5i |z| =
z
5
3
1
A. < |z| < 4.
B. < |z| < 3.
C. < |z| < 2.
D. 3 < |z| < 5.
2
2
2
Câu 36. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2
A. 8.
B. 9.
C. 18.
D. 4.
Câu 37. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3√là hai nghiệm phức của √
phương trình z2 + az + b = 0. Tính T = |z1 | + |z2 |.
√
√
2 85
2 97
A. T =
.
B. T =
.
C. T = 2 13.

D. T = 4 13.
3
3
√
2
Câu 38. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
P = |z1 + z2 | +√2|z2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng
√ bao nhiêu?
√
√
7 2
4 5
10 2
3 6
A. Pmax =
.
B. Pmax =
.
C. Pmax =
.
D. Pmax =
.
3
5
3
2
4
Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến

|z|
điểm biểu!diễn số phức thuộc tập hợp
nào
sau
đây?
!
!
!
1
1 9
1 5
9
A. 0; .
B. ; .
C. ; .
D. ; +∞ .
4
2 4
4 4
4
z
Câu 40. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
là số thực. Tính giá trị biểu
1 + z2
|z|
thức
bằng?
1 + |z|2
√
2

1
1
A. 2.
B.
.
C. .
D. .
3
5
2
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 41. Giả sử z1 , z2 , . . . , z2016 là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016 +z2015 +· · ·+z+1 = 0
2017
Tính giá trị của biểu thức P = z2017
+ z2017
+ · · · + z2017
1
2
2015 + z2016
A. P = −2016.

B. P = 2016.

C. P = 1.

D. P = 0.

√

2 2
. Mệnh đề nào dưới đây
Câu 42. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
3
đúng?
√
8
A. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = .
B. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 2 2.
3
√
2
2
C. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 =
.
D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 1.
3
1
Câu 43. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = − ; u7 = −32. Tìm q?
2
1
A. q = ±2.
B. q = ±1.
C. q = ± .
2

D. q = ±4.

Câu 44. Số phức z = 5 − 2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M. Tìm tọa độ điểm M
A. M(5; −2).

B. M(5; 2).

C. M(−5; −2).

3
Câu 45. Tìm đạo hàm của hàm số: y = (x2 + 1) 2
1
1
1
3 −
3 2
2
A. x 4 .
B. (x + 1) 2 .
C. 3x(x + 1) 2 .
4
2

D. M(−2; 5).

1
3
D. (2x) 2 .
2

Câu 46. Tập nghiệm của bất phương trình log3 (36 − x2 ) ≥ 3 là
A. (−∞; 3].

B. [−3; 3].

C. (−∞; −3] ∪ [3; +∞). D. (0; 3].

Câu 47. Tính đạo hàm của hàm số y = 2023 x
A. y′ = x.2023 x−1 .

B. y′ = 2023 x ln 2023.

C. y′ = 2023 x ln x.

D. y′ = 2023 x .

Câu 48. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn có [−2; 2] và có đồ thị là đường cong trong
hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f (x) là
A. M(−2; −4).

B. x = 1.

C. x = −2.

D. M(1; −2).

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; 1), B(1; −1; 2), C(1; 2; −1). Tìm
−−→
−−→ −−→
tọa độ điểm M thỏa mãn OM = 2AB − AC.
A. M(−2; −6; 4).

B. M(5; 5; 0).

C. M(2; −6; 4).

D. M(−2; 6; −4).

Câu 50. Cho hàm số f (x). Biết f (0) = 4 và f ′ (x) = 2 sin2 x + 1, ∀x ∈ R, khi đó

π
R4

f (x) bằng

0

A.

π2 + 15π
..
16

B.

π2 + 16π − 16
..
16

C.

π2 − 4
..
16

D.

π2 + 16π − 4
..
16
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001