Đề kiểm tra thpt môn toán (948)

Kiểm tra LATEX

ĐỀ KIỂM TRA THPT MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; 2).
B. (−2; −1; 2).
C. (2; −1; −2).
D. (−2; 1; 2).
Câu 2. Cho hàm số y =
A. ab < 0 .

ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
B. ac < 0.
C. ad > 0 .
D. bc > 0 .

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
B. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
D. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.

Câu 4. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x2 .
C. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.

B. y = cos x.
D. y = x4 + 3x2 + 2 .
√
Câu 5. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành?
π
10π
.
C. V = .
D. V = π.
A. V = 1.
B. V =
3
3
Câu 6. Kết quả nào đúng?
R
sin3 x
A. sin2 x cos x = −
+ C.
3
R
C. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

B.

R

sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.

D.

R

sin2 x cos x =

sin3 x
+ C.
3

Câu 7. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 1.
B. 4.
C. 2.

D. 0.

Câu 8. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. ln x > ln y.
B. log 1 x > log 1 y.
C. loga x > loga y.

D. log x > log y.

a

a

ax + b
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
cx + d
hàm số đã cho và trục hoành là
A. (0 ; −2).
B. (0 ; 3). .
C. (3; 0 ).
D. (2 ; 0).

Câu 9. Cho hàm số y =

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình 52x+3 > −1 là
A. R.
B. ∅.
C. (−∞; −3).

D. (−3; +∞).

Câu 11. Cân phân công 3 ban tư môt tô 10 ban đê lam trưc nhât. Hoi co bao nhiêu cach phân công khac
nhau.
3
A. A310 .
B. 310 .
C. C10
.
D. 103 .
Câu 12. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(S BD)√theo a.
√

a 2
a
A.
.
B. a 2.
C. .
D. 2a.
2
2
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Cho hàm số y = f (x) là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ Giá trị cực tiểu của hàm số đã
cho bằng
A. −1.
B. −2.
C. 1.
D. 2.
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) có tâm I(−1; −4; 2) và điểmM(1; 2; 2)thuộc mặt cầu.
Phương trình của (S ) là
A. (x + 1)2 + (y + 4)2 + (z − 2)2 = 40.
B. (x − 1)2 + (y − 4)2 + (z + 2)2 = 10.
√
2
2
2
D. (x − 1)2 + (y − 4)2 + (z + 2)2 = 40.
C. (x + 1) + (y + 4) + (z − 2) = 40.
Câu 15. Bất phương trình log2021 (x − 1) ≤ 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 2022.

B. 0.
C. 2.
D. 1.






1
1
2
Câu 16. Cho hàm số f (x) =


− x3 + (2m + 3)x2 − (m2 + 3m)x +


. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
3
2
3
tham số m thuộc [−9; 9] để hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2)?
A. 16.
B. 3.
C. 9.
D. 2.
!2016
!2018
1+i

1−i
Câu 17. Số phức z =
+
bằng
1−i
1+i
A. 2.
B. 0.
C. −2.
D. 1 + i.
Câu 18. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
B. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
C. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
(1 + i)(2 − i)
là
1 + 3i
√
B. |z| = 5.
C. |z| = 5.

Câu 19. Mô-đun của số phức z =
A. |z| = 1.

D. |z| =

√
2.

Câu 20. Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z + (1 + 3i)2 = 5i. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
A. M(2; −3).
B. P(−2; 3).
C. N(2; 3).
D. Q(−2; −3).






z2
Câu 21. Cho số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 5 − i. Giá trị của biểu thức


z1 +


là
z1
√
√
A. 11.
B. 13.
C. 5.
D. 5.
Câu 22. Cho P = 1 + i + i2 + i3 + · · · + i2017 . Đâu là phương án chính xác?
A. P = 1.
B. P = 2i.
C. P = 1 + i.

D. P = 0.
Câu 23. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 1.
B. 2.
C. 3.

D. 4.

Câu 24. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
A. z + z = 2bi.
B. z − z = 2a.
C. z · z = a2 − b2 .
D. |z2 | = |z|2 .
Câu 25. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. 3.
B. −3.
C. 7.
D. −7.
Câu 26. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãnlog3 (x2 + y2 + x) + log2 (x2 + y2 ) ≤ log3 x + log2 (x2 +
y2 + 24x)?
A. 90 .
B. 48 .
C. 89.
D. 49 .
Câu 27. Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình nón

đã cho bằng
1
2
A. πrl.
B. 2πrl.
C. πr2 l.
D. πrl2 .
3
3
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 28. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. −3.
B. 3 .

C. 2 .

D. −2.

Câu 29. Trong khơng gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 60◦ .
B. 45◦ .
C. 30◦ .
D. 90◦ .
Câu 30. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
2
3
A. lna.
B. ln .

C. ln(6a2 ).
D. ln .
3
2
R 1
Câu 31. Cho
dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
x
2
1
1
A. F ′ (x) = 2 .
B. F ′ (x) = lnx.
C. F ′ (x) = .
D. F ′ (x) = − 2 .
x
x
x
Câu 32. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
8
B. 4 .
C. 6.
D. 8 .
A. .
3
Câu 33. Cho số phức z = 2 + 9i, phần thực của số phức z2 bằng
A. 36 .
B. 85 .
C. −77.
D. 4 .

Câu 34. (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và |z1 − z2 | = 2. Tìm giá
trị lớn nhất của√biểu thức P = |z1 | + |z
√2 |.
√
√
B. P = 2 26.
C. P = 4 6.
D. P = 34 + 3 2.
A. P = 5 + 3 5.
√
2 2
. Mệnh đề nào dưới đây
Câu 35. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
3
đúng?
8
A. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 1.
B. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = .
3
√
√
2
2
C. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 =
.
D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 2 2.
3
z+1
Câu 36. Cho số phức z , 1 thỏa mãn
là số thuần ảo. Tìm |z| ?

z−1
1
D. |z| = 1.
A. |z| = 2.
B. |z| = 4.
C. |z| = .
2
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
3
1
A. |w|min = .
B. |w|min = 2.
C. |w|min = .
D. |w|min = 1.
2
2
Câu 38. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + az + b √
= 0. Tính T = |z1 | + |z2 |. √
√
√
2 85
2 97
A. T = 2 13.
B. T = 4 13.
C. T =
.
D. T =
.

3
3
√
Câu 39. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
3
3
A. |z| < .
B. < |z| < .
C. ≤ |z| ≤ 2.
D. |z| > 2.
2
2
2
2
Câu 40. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1 và z1 +z2 +z3 = 0. Tính A = z21 +z22 +z23 .
A. A = 1.
B. A = −1.
C. A = 1 + i.
D. A = 0.
Câu 41. (Sở Nam Định) Tìm mơ-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i.
1
A. |z| = 1.
B. |z| = .
C. |z| = 2.
D. |z| = 4.
2
Câu 42. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =

phức ω là điểm nào?

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z

Trang 3/5 Mã đề 001


A. điểm Q.

B. điểm R.

C. điểm S .

D. điểm P.

Câu 43. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − 2x cắt trục hoành tại mấy điểm?
A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4.