Đề kiểm tra thpt môn toán (616)

Kiểm tra LATEX

ĐỀ KIỂM TRA THPT MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
1
x
x
+1−
.
B. y =
+ 1.
A. y =
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
x
1
x
1
C. y =
−1+
.
D. y =
−
.
5 ln 5

ln 5
5 ln 5 ln 5
Câu 2. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
5a
3a
2a
a
.
C.
.
D. √ .
A. √ .
B.
3
2
5
5
Câu 3. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
5
1
1
1
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
2

6
6
3
Câu 4.√ Cho √hai số thực a, bthỏa√mãn a >
b > 0. Kết luận nào√sau đây là sai?
√
√
5
2
2
− 3
− 3
A. a > b .
B. a
C. 5 a < b.
D. ea > eb .
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng bao nhiêu?
√
√
C. R = 29.
D. R = 9.
A. R = 3.
B. R = 21.
Câu 6. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 30a3 .
B. 100a3 .

C. 20a3 .
D. 60a3 .
x
Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
A. min y = − .
B. min y = −1.
C. min y = .
D. min y = 0.
R
R
R
R
2
2
Câu 8. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
A. 0.

B. −6.

C. 1.

D.

13
.
6

Câu 9. Tính thể tích V của khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) : y = 4 − x2 và
trục hoành quanh trục Ox.
4
7π
512π
22π
A. V = .
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
5
2
15
3
Câu 10. Cho khối chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng với AB = a, S A⊥(ABCD) và S A = 2a.
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
2a3
a3
A. 6a3 .
B.
.
C. 2a3 .
D. .
3
3
Câu 11. Cho hàm số y = f (x) là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ Giá trị cực tiểu của hàm số đã

cho bằng
A. 2.
B. 1.
C. −2.
D. −1.
Câu 12. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số giá trị nguyên của tham số m để phương f (x + m) = m có ba nghiệm phân biệt?
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
Trang 1/5 Mã đề 001


−
→
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
√ (P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là nP và
3
−
−
→ −
→
n→
Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng.
Q . Biết cosin góc giữa hai vectơ nP và nQ bằng −
2
◦
◦
A. 90 .

B. 45 .
C. 30◦ .
D. 60◦ .
Câu 14. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn log4 (9x2 + 16y2 + 112y) + log3 (9x2 + 16y2 ) <
log4 y + log3 (684x2 + 1216y2 + 720y)?
A. 56.
B. 48.
C. 64.
D. 76.
√
√
a 2
Câu 15. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a 2 và đường cao S H bằng
. Tính góc
2
giữa mặt bên (S DC) và mặt đáy.
A. 60o .
B. 45o .
C. 90o .
D. 30o .
Câu 16. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(S BD) theo a.
√
√
a 2
a
A. .
B. a 2.
.
C. 2a.

D.
2
2
4(−3 + i) (3 − i)2
Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
−i
√ 1 − 2i
√
√
√
A. |w| = 6 3.
B. |w| = 4 5.
C. |w| = 85.
D. |w| = 48.
Câu 18. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số thực dương.
C. Mô-đun của số phức z là số phức.

B. Mô-đun của số phức z là số thực.
D. Mô-đun của số phức z là số thực khơng âm.

1
1
25
=
+
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
z

1 + i (2 − i)2
B. −31.
C. −17.
D. 31.

Câu 19. Cho số phức z thỏa
A. 17.

Câu 20. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = −7 − 7i.
B. w = 7 − 3i.
C. w = −3 − 3i.

D. w = 3 + 7i.

Câu 21. Cho A = 1 + i2 + i4 + · · · + i4k−2 + i4k , k ∈ N∗ . Hỏi đâu là phương án đúng?
A. A = 2k.
B. A = 0.
C. A = 1.
D. A = 2ki.
Câu 22. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. (1 + i)2018 = −21009 i. B. (1 + i)2018 = 21009 .
C. (1 + i)2018 = −21009 . D. (1 + i)2018 = 21009 i.
Câu 23. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
B. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
D. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
Câu 24. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.

II. Mô-đun
√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.
III. |z| = z · z
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn z(1 + 3i) = 17 + i. Khi√đó mơ-đun của số phức√w = 6z − 25i là
A. 5.
B. 13.
C. 2 5.
D. 29.
R 1
Câu 26. Cho
dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
x
2
1
1
A. F ′ (x) = 2 .
B. F ′ (x) = − 2 .
C. F ′ (x) = lnx.
D. F ′ (x) = .
x
x
x
Câu 27. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = xπ là:
1
A. y′ = πxπ−1 .
B. y′ = xπ−1 .

C. y′ = πxπ .
π

D. y′ = xπ−1 .
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 28. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời
tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
18
1
9
4
B.
.
C. .
D. .
A. .
35
35
7
35
2
2
Câu 29. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − 2(m + 1)z + m = 0 ( m là


tham

số


thực). Có bao
nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn


z1


+


z2


= 2?
A. 4.
B. 3 .
C. 2.
D. 1.
1
Câu 30. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = . Giá trị của u3 bằng
2
1
7
1

A. .
B. 3.
C. .
D. .
2
2
4
2
2
2
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x + y + z − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là
A. (−2; −4; −6).
B. (−1; −2; −3).
C. (2; 4; 6).
D. (1; 2; 3).
Câu 32. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, S A vng góc với đáy và S A = AB (tham
khảo hình bên).
Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
A. 45◦ .
B. 60◦ .
C. 30◦ .
D. 90◦ .
Câu 33. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và
y = 0 quanh trục Ox bằng
16π
16
16π
16
B.

.
C. .
D.
.
A. .
15
15
9
9
Câu 34. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2
A. P = |z|2 − 4 .
B. P = (|z| − 2)2 .
C. P = (|z| − 4)2 .
D. P = |z|2 − 2 .
√
Câu 35. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
3
3
1
A. |z| > 2.
B. < |z| < .
C. ≤ |z| ≤ 2.
D. |z| < .
2

2
2
2
2
Câu 36. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 | + |z1 − z2 |2
A. 4.
B. 8.
C. 9.
D. 18.
Câu 37. (Sở Nam Định) Tìm mơ-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i.
1
A. |z| = 1.
B. |z| = .
C. |z| = 4.
D. |z| = 2.
2
Câu 38. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3 là hai nghiệm phức của √
phương trình z2 + az + b √
= 0. Tính T = |z1 | + |z2 |.
√
√
2 97
2 85
B. T =
.
C. T =
.
D. T = 2 13.
A. T = 4 13.

3
3
√
2
Câu 39. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
P = |z1 + z2 | +√2|z2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng√bao nhiêu?
√
√
7 2
10 2
3 6
4 5
.
B. Pmax =
.
C. Pmax =
.
D. Pmax =
.
A. Pmax =
3
3
2
5
2
1
Câu 40. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +
=

z1 z2