Đề ôn tập toán 12 (32)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 032.
Câu 1. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong có phương trình
bằng:
A.
B.
.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Cho phương trình
phức
độ)

có hai nghiệm

trên mặt phẳng tọa độ. Tính tổng các giá trị của

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 3. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

thỏa mãn
B.

. Gọi

để tam giác

C. .

và
D.
là điểm biểu diễn của các số
là tam giác đều (O là gốc tọa
D.

và

.

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

.

C.

.

D.

.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

Ta có
Vậy

,

là điểm biểu diễn của số phức

.

.
thuộc đường tròn

1


Vậy

thuộc đường thẳng

Dễ thấy đường thẳng

không cắt

và

Áp dụng bất đẳng thức tam giác, cho bộ ba điểm

Dấu bằng đạt tại
Câu 4.

ta có.

.

Đường cong nào ở bên dưới là đồ thị của hàm số y=

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. y ' <0 , ∀ x ≠ 1.
C. y ' >0 , ∀ x ∈ R.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Tìm các số thực
A.

B. y ' <0 , ∀ x ∈ R.
D. y ' >0 , ∀ x ≠ 1.

thỏa mãn

.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tìm các số thực
A.
Lời giải

.

ax +b
với a, b, c, d là các số thực.
cx + d

B.

B.

.

D.

.

thỏa mãn
.

C.

.
.

D.

.

Ta có:
.
Câu 6. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng
V của khối tứ diện ABCM.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

. Trên cạnh CD lấy điểm M sao cho

C.

.

. Tính thể tích

D.

.

2


Câu 7. Nếu

thì

A. .
Đáp án đúng: C

bằng
B.

Giải thích chi tiết: Nếu
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

C.

thì

.

bằng

.
là tập nghiệm của phương trình

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 9. Trong khơng gian

, cho

A.

Tính tổng tất cả các phần tử của
C.
và

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

,

. Tìm số phức
B.

.

.

D.

.

.

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. x = -1
B. y = -1
Đáp án đúng: C
Câu 12. Trong khơng gian với hệ trục
phương trình dạng
C.
.
Đáp án đúng: B

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 11.

.

.

.

Cho hai số phức:
A.

có tọa độ là

.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 10.

.

D.
. Vectơ

C.
.
Đáp án đúng: D

A.

D.

.

Ta có:
Câu 8. Gọi

.

là:
C. y = 2

, mặt phẳng

D. x = 2

chứa trục
B.
D.

và đi qua điểm

có

.
.

3

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục

, mặt phẳng

chứa trục

và đi qua điểm

có phương trình dạng
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có:

.

.

Mặt phẳng
pháp tuyến.

chứa trục

Phương trình mặt phẳng
Cách khác:
Mặt phẳng

.D.

và đi qua điểm
:
có phương trình dạng

.

nên ta có

Vậy

.

Câu 13. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 14.

.

Trong khơng gian

, cho vectơ

A.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

Ta có
Câu 15. Cho

. B.

. C.

, chiều cao bằng

B.

.

D.

.

Tọa độ của điểm

.

C.
Đáp án đúng: C

A.
Lời giải

làm véc tơ

.

chứa trục

đi qua điểm

nhận một véc tơ

, cho vectơ
. D.

, độ dài đường sinh bằng .

là

B.

.

D.

.
Tọa độ của điểm

là

.

.
và đặt

. Khẳng định nào sau đây sai?

A.
B.
4


C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Gọi

là tập hợp tất cả các số phức

thõa mãn

và

là các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

,

. Khi đó

.

C.

. Gọi
bằng?

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

và

lần lượt

.
là điểm biểu diễn số phức

,suy ra
.

Vậy

thuộc đường trịn tâm

Gọi

ta có

.
.

Khi đó

.

Câu 17. Cho mặt cầu
,

và mặt phẳng

lần lượt thuộc mặt cầu

và mặt phẳng

. Biết rằng

khơng đổi. Nếu

có độ dài lớn nhất thì tập hợp các điểm

tích của mặt cầu

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

,

. Hai điểm

tạo với mặt phẳng

một góc

cùng nằm trên một mặt cầu

.

D.

. Tính thể

.

5


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm của mặt cầu

. Hạ

Dễ thấy, để
có độ dài lớn nhất thì
điểm tồn tại duy nhất.
Do đó ta chỉ cần xét tập hợp các điểm

,

.
,

thằng hàng. Vì

thuộc mặt phẳng

,

là các điểm tồn tại duy nhất nên

.

Ta có:

.

Do tam giác
mặt cầu

là

vng cân tại
tâm

, bán kính

với mọi

thuộc mặt phẳng

. Do đó

,

thuộc

.

Khi đó,

.
⃗
⃗
Câu 18. Cho M(-3; 4; 1); N(-13; 2; -3). Biết u⃗ =4 i −2 MN . Độ dài vecto u⃗ là:
A. 2 √ 11
B. 4√ 41
C. 2 √ 30
D. 4 √ 91
Đáp án đúng: B
y
=3 ( y−√ 1+ x ) − y 2+ x. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu 19. Cho x , y là các số thực thỏa mãn log 2
2 √ 1+ x
K= x− y
−3
−5
A. minK =
B. minK =−2
C. minK =
D. minK =−1
4
4
Đáp án đúng: C
Câu 20. Cho số phức z thoả mãn điều kiện (1 −i) z=2+i . Phần ảo của số phức z bằng
1
3
3
1
A. − .
B. − .

C. .
D. .
2
2
2
2
Đáp án đúng: B
Câu 21.
Cho hàm số

có đạo hàm trên

và đồ thị

như hình vẽ bên.

6


Xét hàm
khẳng định nào đúng

, đặt

A.

. Trong các khẳng định sau,
B.

C.

Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khảo sát

,

,

ta có

Từ đó

.

Câu 22. Cho số phức
trị lớn nhất của
A.
.
Đáp án đúng: D

và

biết chúng đồng thời thỏa mãn hai điều kiện:

và

. Tìm giá

.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Với

, đặt

. Ta có
7


.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức
Khi đó
Câu 23.

thuộc đường trịn tâm

. Từ đó suy ra

Cho hàm số

Biết

như hình vẽ. Đường trịn tâm

, diện tích của hình thang
B.

với

A.
. B.
Lời giải

. Biết

. C.

.

C.
có đồ thị

.

như hình vẽ. Đường trịn tâm

tại

tiếp xúc với đường trịn tâm

với

.

.
có duy nhất một điểm

gần nhất với số nào sau đây.

.

và song song với trục hoành cắt đồ thị

là tiếp tuyến của

D.

, diện tích của hình thang

. D.

Đường thẳng đi qua

có duy nhất một điểm chung

gần nhất với số nào sau đây.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
chung

.

.

có đồ thị

A.
.
Đáp án đúng: A

Gọi

bán kính

thì phương trình
tại

thì

là

tại

.

.

là tiếp tuyến chung của

và đường trịn tâm

.

.
Hình thang

có:

.

Vậy

8


Câu 24. Cho số phức

, là các số phức cùng thoả mãn điều kiện

nhất có thể đạt được của
hợp dưới đây?

là số thực

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

. Biết rằng giá trị lớn

. Giá trị

B.
D.

thuộc tập hợp nào trong các tập
.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

Ta có
* TH1:

cùng thuộc một trong hai đường trịn

Khi đó:
Mà

9


Nên
* TH2: Đặc biệt hố như sau (*)

Ta có:

Câu 25. Cho biểu thức

, với

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A và SB vng góc với mặt phẳng đáy,
biết AC=a √3 , BC=2 a , SC=a √7 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .
3

3a
.
2

Đáp án đúng: D

A. V =

B. V =

a

3

√3.

C. V =3 a3.

3

Câu 27. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

, diện tích đáy là
C.

D. V =

3

a
.
2

là

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Thể tích khối lăng trụ là
.
Câu 28. Cho hình trụ trịn xoay có bán kính đáy là 2a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình trụ bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 29. Cho khối chóp
chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

C.
có

B.

D.

là: hình vng cạnh

.

C.

,

.

,

. Thể tích của khối

D.

.
10


Giải thích chi tiết:
Thể tích của khối chóp là::
=
Câu 30. Cho tam giác
vng cân tại

tích của khối nón được tạo thành bằng:
A.
Đáp án đúng: A

A.

;

có cạnh

B.

Câu 31. Cho số phức
thực bằng .
.

C.
;
.
Đáp án đúng: B

.
. Quay tam giác này xung quanh cạnh

C.
với

,

. Thể

D.

là đơn vị ảo. Tìm

B.

;

D.

;

biết rằng

là một số phức có phần

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

Theo giả thiết, ta có
.
Câu 32.
Miền khơng được tơ đậm (khơng tính bờ) ở hình dưới đây là miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất
hai ẩn. Điểm nào sau đây khơng là nghiệm của hệ đó?

11

A.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

B.

.

C.

Cho hàm số

.

D.

.

có đồ thị như hình bên. Giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta thấy

.

D.

bằng.

.

có 2 nghiệm

Suy ra
Với
Lại có:
Suy ra

.

Câu 34. Tập nghiệm của phương trình
A.

.

B.

là
.

C.

.

D.

.
12


Đáp án đúng: B
Câu 35.
Số nghiệm thực của phương trình
A.
Đáp án đúng: D
Câu 36. Cho

là

B.

C.

là một nguyên hàm của

D.

. Tìm nguyên hàm của

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Áp dụng định nghĩa

Ta tìm

Ta có:

.

Chọn

Vậy
Câu 37. Cho số phức

. Điểm biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

.

B.

.

trên mặt phẳng phức là
C.

.

. Điểm biểu diễn số phức

C.

. D.

Ta có

.

trên mặt phẳng phức là

.

.

Điểm biểu diễn số phức

trên mặt phẳng phức là

.

Câu 38. Trên tập các số phức, xét phương trình
ngun

D.

của

tham

số

để

phương

(
trình

có

hai

là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị

nghiệm

phân

biệt

thỏa

mãn

?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.
13

Giải thích chi tiết: Trên tập các số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị nguyên của tham số

(

là tham số thực). Có bao

để phương trình có hai nghiệm

phân biệt thỏa mãn

?
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có

.

là biệt thức của phương trình.

TH1: Xét

khi đó phương trình có hai nghiệm thực phân biệt. Ta có

suy ra

do đó
.

Nếu

thì

khơng thỏa mãn. Khi đó
hệ vơ nghiệm.

TH2: Xét

khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt và

. Kết hợp điều kiện ta được
Vậy có tất cả là

, đạo hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là

.

C.

Giải thích chi tiết: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên khoảng
. B.

.

số nguyên cần tìm.

Câu 39. Trên khoảng

A.
Lời giải

, ta có

. C.

. D.

.

D.

.

, đạo hàm của hàm số

là

.

Ta có:
.
Câu 40. Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:
A. Hai mươi.
B. Ba mươi.
C. Mười sáu.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:

D. Mười hai.

14


A. Ba mươi.
Lời giải

B. Mười sáu. C. Mười hai. D. Hai mươi.

Hình mười hai mặt đều có số đỉnh là

.
----HẾT---

15