Đề ôn tập toán 12 (128)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 028.
Câu 1. Cho hàm số

liên tục trên

trục hồnh, các đường thẳng

Diện tích hình phẳng

giới hạn bởi đường cong

được xác định bằng công thức nào?

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB ' C ' D) chia khối hộp đã cho thành bao
nhiêu khối lăng trụ ?

A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

là

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 4. Đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: B

Câu 5. Xét tứ diện
tích khối tứ diện
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6.
Cho hàm số

.

.

có đường tiệm cận ngang là
B.

C.

có các cạnh
bằng
B.

D.
và

.

C.

.

thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

1


Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: B

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải

.

.

Câu 7. Tập nghệm của bất phương trình
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 8. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

.
.

bằng cách đổi biến số, đặt
B.

.

C.

thì
.

bằng
D.

.

2


Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
. B.
Lời giải

. C.

bằng cách đổi biến số, đặt

. D.

thì

bằng

.

Đặt

.

Đổi cận:

.

Khi đó

.

Câu 9. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
. Thể tích của khối trụ là:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. . B.
Câu 10.

. C.

. D.

A.

?

.

Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều
điểm di chuyển trên đường thẳng
.B.

. C.

là điểm di chuyển trên

bằng
.
.
có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa
.

. Gọi

và

.

A.
Lời giải

.

D.

và

. Gọi

là

bằng

.

3

Gọi

,

lần lượt là trung điểm

hệ trục toạ độ

,

có gốc tại

và tia

và

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

Không mất tổng quát, coi

, khi đó
,

. Chọn

trùng với các tia

,

.

, khi đó ta có

,

,

,

và

.

Suy ra

,

,

. Do đó
.

Suy ra

.
Dẫn đến
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi

4


Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa

và

bằng

Câu 11. Cho tứ diện
cạnh , tam giác
A.
.
Đáp án đúng: D

.

có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
B.

.

C.

.

D.

đều

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. Do
.

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:
5


.
Câu 12. Cho tích phân
A.

. Đặt

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
A.
Lời giải

B.

.

D.

.

. Đặt

. B.

Đặt
Đổi cận:

. C.

, khẳng định nào sau đây đúng?

. D.

, suy ra

.

.

Suy ra
Câu 13.

.

Cho

và

A.
.

Đáp án đúng: B
Câu 14.
Cho

, khẳng định nào sau đây đúng?

,

. Tính tích phân
B.

.

là hai trong các số phức

C.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

thỏa mãn điều kiện

. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
đường trịn có phương trình nào dưới đây?

A.

.

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

.

B.

.

D.

là

.
.

6


Giải thích chi tiết:
Gọi

,

,

lần lượt là các điểm biểu diễn của

thuộc đường trịn

và

có tâm
điểm của
Gọi

,

và bán kính

và

,

. Khi đó

,

.
, gọi

là trung điểm của

khi đó

là trung

.

là điểm đối xứng của
, do đó

qua

suy ra

và

là đường trung bình của tam giác

.

Vậy
thuộc đường trịn tâm
bán kính bằng
và có phương trình
Câu 15. Cho khối cầu có đường kính bằng . Thể tích khối cầu đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Thể tích

B.

.

C.

của khối cầu có bán kính đáy

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 17. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

D.

D.

thỏa mãn
.

.

bằng
C.

,
B.

.

và
C.

.

. Tính
D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

7


.

+ Với
+ Với
Vậy

.
.

Câu 18. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

của tích phân
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Ta cần tìm

và

. Giá trị

bằng
B.

C.

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là

Với mỗi số thực

thỏa mãn

D.

nên ta sẽ liên kết với bình phương

ta có

sao cho

hay
Để tồn tại

thì

Vậy
Câu 19.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

8


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

.

C.

.

D.

.

. Ta có

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
. Vì m ngun nên

giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 20. Cho mặt cầu có bán kính . Đường kính của mặt cầu đó
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 21. Cho hàm số
đồng thời

.

D.

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

.

, đạt cực đại tại

khi và chỉ khi:

A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

đại tại

C.

. Do đó có

đồng thời

C.

D.

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

, đạt cực

khi và chỉ khi:
9


A.
B.
C.
D.
Lời giải
u cầu bài tốn tương đương tìm

để hàm số đã cho có hai cực trị.

. Hàmsố đã cho có hai cực trị

, khi đó:

nghiệm phân biệt và

Câu 22. inh chóp túr giác đều
A. 5 .
B. 3 .
Đáp án đúng: C
Câu 23. Cho hình chóp
và

. Gọi

có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?
C. 4 .

có đáy

là điểm trên cạnh

hai mặt phẳng

và
B.

. Gọi

cosin góc giữa hai mặt phẳng
. C.

,

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
. B.
Lời giải

D. 2 .

là hình bình hành
sao cho

có hai

.
là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

.

A.
.
Đáp án đúng: A

và

khi vàchỉ khi phương trình

có đáy

là điểm trên cạnh
và

. D.

.

D.

.

là hình bình hành
sao cho

,

.
là trung điểm của

. Tính

.

.

10


Ta có:
Lại có:

. Do

Mặt khác: Xét

.

có:
.

Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác

Do đó

có đường kính

.

Lý luận tương tự:
Theo giả thiết:

. Suy ra

.

, suy ra

.

Áp dụng định lý sin vào
Xét
Câu 24.

.

có:

Tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 25.

và

.

là
B.
D.

11

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

là điểm biểu diễn số phức

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
Lời giải

. B.

. C.

. Số phức

bằng

.

D.

là điểm biểu diễn số phức

. D.

. Số phức

.
bằng

.

Từ hình vẽ ta có
.
Câu 26. Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x + 21−x =4.
A. ∅.
B. {−1 ;1 }.
C. { 1 }.
D. { 0 }.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Diện tích
thức nào dưới đây?
A.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

Giải thích chi tiết: Diện tích
bởi cơng thức nào dưới đây?
A.

.

D.

.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

. B.

C.
Lời giải

được tính bởi cơng

được tính

.

. D.

.

.
Câu 28. Cho lăng trụ tam giác đều
bằng

. Gọi

là trung điểm của

có
. Tính theo

, góc giữa đường thẳng
bán kính

và mặt phẳng

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
12


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

nên góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là:

.

.
Gọi

lần lượt là trung điểm của

Gọi

thì

thì

là trục đường trịn ngoại tiếp

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

Ta có
.
Vậy
.
Câu 29. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
Lời giải

B.

C.

D.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là

13


Câu 30. Trong không gian
Gọi

cho hai điểm

là điểm thỏa mãn biểu thức

giá trị

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Gọi
.C.

. D.

Gọi

là trung điểm

thuộc mặt cầu

.

đến
D.

cho hai điểm

nhỏ nhất. Khi đó
.
và mặt phẳng

là điểm thỏa mãn biểu thức

nhỏ nhất. Khi đó giá trị

A. . B.
Lời giải

Do đó

và khoảng cách từ

.

bằng:

A. .
Đáp án đúng: B

đến

và mặt phẳng

và khoảng cách từ

bằng:

.
,

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trịn.
Gọi

Khi đó,

Tọa độ

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

thuộc đường thẳng

vng đi qua

đến

nhỏ nhất.

và vng góc với

là nghiệm của hệ:

14


Với

.

Với
Vậy

.

Câu 31. Số phức

( ,

) là số phức có mơđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện

, khi đó giá trị
A.
.
Đáp án đúng: C

bằng

B.

.

Giải thích chi tiết: Từ

C.

.

D. .

suy ra

.
Ta có:
.
Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

. Khi đó
.

Câu 32. Cho hai số dương

và

A.
Đáp án đúng: C

. Đặt

và

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

.

B.

C.

. Tìm khẳng định ĐÚNG.
C.

và

. Đặt

D.

và

. Tìm khẳng định ĐÚNG.

D.

;
.
Với hai số dương

và

ta có:

Câu 33. Trong khơng gian

.
, mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là
15


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34.

D.

Cho hàm số

liên tục trên đoạn

Phương trình

.

và có đồ thị như hình vẽ.

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 35. Cho khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: A
A.

có
.

, đáy là tam giác vng cân có độ dài cạnh huyền bằng

.

C.

.

D.

.

có
Bán kính
B.

.

thì khẳng định nào sau đây là đúng?
.

D.

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Trong tam giác

D.

B.

Câu 37. Cho hình chóp
trên

C. .

và góc

.

C.
Đáp án đúng: B

?

bằng.
B.

Câu 36. Tam giác

.

có thể tích là

Độ dài chiều cao khối lăng trụ

chiếu của

.

.

và

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
C.

Gọi

lần lượt là hình

là
D.

ta có
16


Do đó tam giác

vng tại

(1)

Ta có
vng tại
Tam giác

vng tại

(2)

(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra mặt cầu tâm

Câu 38. Biết

bán kính

. Tính

( là trung điểm của

ngoại tiếp hình chóp

.

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C. .

D.

Câu 39. Cho hàm số

liên tục và xác định trên toàn số thực sao cho thỏa mãn

,

.
và

. Khi ấy giá trị của tích phân

bằng
A. 5.
Đáp án đúng: C

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,
,

Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế như sau:

Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy ra được:

Sử dụng phương pháp từng phần, ta suy ra được: (cùng với

)

17


.
Câu 40. Hàm số nào sau đây có tối đa ba điểm cực trị.
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

B.
D.

.
.

----HẾT---

18