Đề ôn tập toán 12 (129)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 029.
Câu 1. Trong không gian

, góc giữa hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 2. Cho khối lăng trụ

.

bằng

C.

có thể tích là

Độ dài chiều cao khối lăng trụ

và
.

D.

.

, đáy là tam giác vng cân có độ dài cạnh huyền bằng

.

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 3. Cho hàm số

liên tục trên

trục hồnh, các đường thẳng

C.

.

D.

Diện tích hình phẳng

.

giới hạn bởi đường cong

được xác định bằng công thức nào?

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
Lời giải

B.

C.

D.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 5. Tam giác

có

A.
C.
Đáp án đúng: D

và góc

.

B.

.

.

D.

Câu 6. Khối nón có đường kính đáy bằng
A.
.

Đáp án đúng: A

thì khẳng định nào sau đây là đúng?

B.

.

.

và góc ở đỉnh bằng
C.

. Đường sinh của khối nón bằng
.

D. .
1


Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng
khối nón bằng
A. . B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

.

D.

Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác

Đường sinh của khối nón là

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

,
.

Câu 7. Cho tích phân
A.

. Đặt

, khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

Suy ra
Câu 8.

. B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân

Đặt
Đổi cận:

.

.

Vậy:

A.
Lời giải

. Đường sinh của

.

,

vng cân tại

và góc ở đỉnh bằng

. Đặt
. C.

, suy ra

. D.

.

, khẳng định nào sau đây đúng?
.

.

.

2


Cho

,

là hai trong các số phức

thỏa mãn điều kiện

. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
đường trịn có phương trình nào dưới đây?

A.
C.
Đáp án đúng: C

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

.

B.

.

D.

là

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

,

lần lượt là các điểm biểu diễn của

thuộc đường trịn

và

có tâm
điểm của
Gọi

và bán kính

và
là điểm đối xứng của

. Khi đó

,

.
, gọi

là trung điểm của

khi đó

là trung

qua

suy ra

và

là đường trung bình của tam giác

.

thuộc đường tròn tâm

Câu 9. Cho hai số dương

và

A.
Đáp án đúng: D

bán kính bằng

. Đặt

B.

C.

và có phương trình

và

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương

A.
Lời giải

,

.

, do đó
Vậy

,

. Tìm khẳng định ĐÚNG.
C.

và

. Đặt

D.

và

. Tìm khẳng định ĐÚNG.

D.

;
.
3

Với hai số dương

và

ta có:

.

Câu 10. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

là

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là
.
Câu 11. Cho mặt cầu có bán kính . Đường kính của mặt cầu đó
A. .
Đáp án đúng: C

B.

Câu 12. Xét tứ diện
thể tích khối tứ diện

.

C.

B.

và

.

C.

Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số
.

B.

D.

Câu 14. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

của tích phân
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thay đổi. Giá trị lớn nhất của

.

D.

.

thỏa mãn

.
.

và

. Giá trị

bằng

B.

C.

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là

Ta cần tìm

.

là

C.
.
Đáp án đúng: B

Với mỗi số thực

D.

có các cạnh
bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
A.

.

D.

nên ta sẽ liên kết với bình phương

ta có

sao cho

hay
Để tồn tại

thì
4


Vậy
Câu 15. Diện tích
thức nào dưới đây?

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

. B.

C.
Lời giải

.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích
bởi cơng thức nào dưới đây?
A.

được tính bởi cơng

được tính

.

. D.

.

.

Câu 16. Cho

. Đặt

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

D.

Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng
A.

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

. Gọi

và

bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều
điểm di chuyển trên đường thẳng

là điểm di chuyển trên

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

và

. Gọi

là

bằng

5


A.
Lời giải

Gọi

.B.

,

. C.

.

lần lượt là trung điểm

hệ trục toạ độ

có gốc tại

và tia

.

,

, khi đó

và

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

Không mất tổng quát, coi

D.

,

. Chọn

trùng với các tia

,

.

, khi đó ta có

,

,

,

và

.

Suy ra

,

,

. Do đó
.

Suy ra

.
6


Dẫn đến
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi

Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa

và

bằng

.

Câu 18. Trong không gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ tâm
A.
Lời giải

. B.

Ta có
Suy ra

. D.

,

D.

.

.

với

,

,

.

.

,
vng tại

,

.

, cho tam giác

của đường tròn ngoại tiếp tam giác

. C.

với

và
. Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp

vng góc.
là trung điểm

của

.

.
Câu 19. Thể tích

của khối cầu có bán kính đáy

A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Hàm số nào sau đây có tối đa ba điểm cực trị.
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Biểu thức

.
.

bằng
C.

D.

B.

.

D.

.

có giá trị bằng:
7


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 22. Cho hình chóp
và

. Gọi

có đáy

và

sao cho

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Gọi

. C.

có đáy

là điểm trên cạnh

cosin góc giữa hai mặt phẳng
A.

. B.
Lời giải

,

.
là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

.

A.
.
Đáp án đúng: C

và

.

là hình bình hành

là điểm trên cạnh

hai mặt phẳng

.

và
. D.

.

D.

.

là hình bình hành
sao cho

,

.
là trung điểm của

. Tính

.

.

Ta có:
Lại có:

. Do

Mặt khác: Xét

.

có:
.

Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác

có đường kính

8


Do đó

.

Lý luận tương tự:

. Suy ra

Theo giả thiết:

.

, suy ra

.

Áp dụng định lý sin vào

.

Xét
có:
và
Câu 23. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng
A.

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 24. Cho số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
. C.

.

. Tìm phần thực của số phức

A. .
Đáp án đúng: A
A. . B.
Lời giải

.

. D.

.

C.

.

. Tìm phần thực của số phức

D.

.

.

.

Ta có
. Do đó phần thực của bằng .
Câu 25. Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x + 21−x =4.
A. { 0 }.
B. {−1 ;1 }.

C. { 1 }.
D. ∅.
Đáp án đúng: A
Câu 26.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

và

.

.
9


C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải

.

Câu 27. Cho hàm số
đồng thời

.

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

khi và chỉ khi:

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đại tại

, đạt cực đại tại

đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

, đạt cực

khi và chỉ khi:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
u cầu bài tốn tương đương tìm
nghiệm phân biệt và

D.

để hàm số đã cho có hai cực trị.

. Hàmsố đã cho có hai cực trị
, khi đó:

khi vàchỉ khi phương trình

có hai

10


Câu 28. Trong không gian
phẳng đi qua điểm

, cho điểm

và đường thẳng

, song song với đường thẳng

cách từ điểm

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Gọi

sao cho khoảng cách giữa

và

là mặt

lớn nhất. Khoảng

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Vì

là hình chiếu của

lên

,

nên

là hình chiếu của

lên

.

. Như vậy khoảng cách giữa

tơ pháp tuyến của

và

lớn nhất khi

là vec

.
;

là vec tơ chỉ phương của
suy ra

Mặt phẳng

hay

đi qua

.

có một vectơ pháp tuyến

có phương trình

.

Khoảng cách từ điểm
Câu 29.

đến

là:

Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

), góc giữa đường thẳng
bằng

.
là tam giác vuông cân tại

và mặt phẳng

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 30. Trong không gian

, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

và

bằng

C.

.

,

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho

D.

và mặt phẳng

.

.

11


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Tọa độ giao điểm của
A.
Lời giải

.

.

Gọi

B.

.C.

.

, cho đường thẳng
và

và mặt phẳng

là

. D.

.

.

.
Vậy
.
Câu 31. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: B
Câu 32. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
. Thể tích của khối trụ là:
.
A.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.

. B.

. C.

. D.

A. .
Đáp án đúng: C

Ta có:

?

B.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là
.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trục
có diện tích phần nằm phía trên trục
. C.

.

.

Câu 33. Cho hàm số
diện tích phần nằm phía trên trục

A. . B.
Lời giải

D.

. D.

C.

.

D.

có

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

.
;

.

;
12


Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.
.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hồnh.

Vậy

(thỏa

Câu 34. Trong khơng gian
tọa đồ là
A.
Đáp án đúng: B

).
, hình chiếu của điểm

B.

.

trên đường thẳng
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

có
D.

, hình chiếu của điểm

.
trên đường thẳng

có tọa đồ là
A.
Lời giải
Gọi

. B.

. C.

.

là hình chiếu của điểm

D.

trên đường thẳng

; đường thẳng

có véc tơ chỉ phương

Ta có
Vậy

.
.

Câu 35. Tính tích phân
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 36.

D.

Tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 37. Cho tứ diện
cạnh , tam giác

.
.

là
B.
D.

có hai mặt phẳng
và

vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.

đều
13


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác

. Do
.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:

.
Câu 38. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Cạnh bên
bằng

D.

14


Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 39. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

bằng cách đổi biến số, đặt
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

D.

.

thì

bằng

.

.

Đổi cận:

.
.

Câu 40. Cho lăng trụ đứng

có đáy

. Góc giữa đường thẳng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

.

bằng

bằng cách đổi biến số, đặt

Đặt

Khi đó

thì

và mặt phẳng

B.

.

là tam giác vng tại

bằng

C.

,

, góc

bằng

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.

D.

.

15


Giải thích chi tiết:

Trong tam giác vng
Vì

có:

và hình chiếu của

phẳng

lên mặt phẳng

bằng góc giữa hai đường thẳng

). Do đó

và

là

nên góc giữa đường thẳng

, và bằng góc

( vì tam giác

và mặt
vng tại B

.

Trong tam giác vng

có:

Trong tam giác vng

có:

Ta có:

và

ra hai điểm

,

cùng nhìn

nên

, suy ra

hay

. Mà

, suy

dưới một góc vng.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

bằng
----HẾT---

.

16