Đề ôn tập toán 12 (130)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 030.
Câu 1.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

B.

.

C.

.

D.

.

. Ta có

.

1


Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 2. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng
A.

. Vì m nguyên nên

, cho mặt phẳng

.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

?

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
. B.

Cho hàm số

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
Lời giải
Câu 3.

. Do đó có

, cho mặt phẳng

.Vectơ nào dưới đây là một

?
. C.

. D.

có đạo hàm liên tục trên

, thỏa mãn

và

. Giá trị

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Do

suy ra

.
2


Suy ra
.
Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x + 21−x =4.
A. { 1 }.
C. {−1 ;1 }.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

B. { 0 }.
D. ∅.

Câu 6. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 7. Xét tứ diện
tích khối tứ diện

có các cạnh
bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và

.

C.

Câu 8. Cho lăng trụ tam giác đều
bằng

. Gọi

có

là trung điểm của

thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể

.

D.

, góc giữa đường thẳng

. Tính theo

bán kính

.
và mặt phẳng

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

3


Giải thích chi tiết:
Vì

nên góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là:

.

.
Gọi

lần lượt là trung điểm của

Gọi

thì

thì

là trục đường trịn ngoại tiếp

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

Ta có
.
Vậy
.
Câu 9. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
Lời giải

B.

C.

D.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 10. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.

B.

C.

Cạnh bên
bằng

D.
4


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 11. Diện tích
thức nào dưới đây?

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

A.
C.
Lời giải

B.

.

Giải thích chi tiết: Diện tích
bởi cơng thức nào dưới đây?

được tính bởi cơng

.

D.

.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

. B.

được tính

.

. D.

.

.
Câu 12. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là
.

C.

.

D.

.
5


Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

.

Câu 13. Cho lăng trụ đứng

có đáy

. Góc giữa đường thẳng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

là tam giác vuông tại

và mặt phẳng

B.

bằng

.

,

, góc

bằng

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Trong tam giác vng
Vì
phẳng

có:

và hình chiếu của

bằng góc giữa hai đường thẳng

). Do đó

và

là

nên góc giữa đường thẳng

, và bằng góc

( vì tam giác

và mặt
vng tại B

.

Trong tam giác vng

có:

Trong tam giác vng

có:

Ta có:
ra hai điểm

lên mặt phẳng

và
,

nên

cùng nhìn

, suy ra

hay

Câu 15. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: B

, suy

dưới một góc vng.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
bằng
Câu 14. Cho mặt cầu có bán kính . Đường kính của mặt cầu đó
A.
.
Đáp án đúng: C

. Mà

B.

.

C.

, góc giữa hai vectơ
B.

.

.

.

D.

và
C.

.

.

bằng
D.

.
6


Câu 16.
Cho

và

. Tính tích phân

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 17. Cho hàm số

.

,

C.
với mọi

và
B.

Giải thích chi tiết: Vì

. Khi đó
C.
.

.

với mọi

.

D.

.

và có đạo hàm liên tục trên đoạn

với mọi

A.
.
Đáp án đúng: C

.

, thỏa mãn

bằng
D. .

nên giả thiết

Vì
Do đó

.

Câu 18. Trong khơng gian
tọa đồ là
A.
.
Đáp án đúng: D

, hình chiếu của điểm
B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

trên đường thẳng
C.

, hình chiếu của điểm

có
D.

.
trên đường thẳng

có tọa đồ là
7


A.
Lời giải
Gọi

. B.

. C.

.

là hình chiếu của điểm

D.

trên đường thẳng

; đường thẳng

có véc tơ chỉ phương

Ta có

.

Vậy
.
Câu 19. Hàm số nào sau đây có tối đa ba điểm cực trị.
A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 20.

B.

.

.

D.

.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 21.

B.

Cho hình nón đỉnh
với cạnh đáy bằng
tích khối chóp
A.

.

C.

có đáy là đường trịn tâm
và có diện tích là
đạt giá trị lớn nhất bằng

.

D.

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

. Gọi

là hai điểm bất kỳ trên đường tròn

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 22. Cho hàm số
đồng thời
A.

.

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

. Thể

, đạt cực đại tại

khi và chỉ khi:
B.

C.

D.
8


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đại tại

đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

khi và chỉ khi:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
u cầu bài tốn tương đương tìm

để hàm số đã cho có hai cực trị.

. Hàmsố đã cho có hai cực trị
, khi đó:

nghiệm phân biệt và

Câu 23. Cho hàm số

liên tục trên

trục hoành, các đường thẳng

khi vàchỉ khi phương trình

Diện tích hình phẳng

có hai

giới hạn bởi đường cong

được xác định bằng công thức nào?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 24. Trong không gian

, gọi

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
A.

B.
.

thẳng

, gọi

B.

Vì đường thẳng

C.

cắt đường thẳng

tại

, cắt và vng góc với đường

?
.

có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng
Khi đó

.

.

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

Đường thẳng

, cắt và vng góc với đường thẳng

?

.

C.

Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

, đạt cực

D.

.

.

.

và
vng góc với đường thẳng

nên
9


.
Suy ra

.

Phương trình đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

là

.
Nhận thấy

.

Câu 25. Tính tích phân
A.

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 26. Trong khơng gian với hệ toạ độ

, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ tâm
A.
Lời giải

. B.

Ta có
Suy ra

. D.

,

.

,

D.

, cho tam giác

của đường tròn ngoại tiếp tam giác

. C.

.

.

với

,

,

.

.

,
vng tại

với

và
. Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp

vng góc.
là trung điểm

của

.

.
Câu 27. Phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Câu 28.

có hai nghiệm phân biệt
B.

C.

và

khi:
D.

10


Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: D

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Câu 29. Số phức

.

( ,
, khi đó giá trị

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Từ

.

) là số phức có mơđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện
bằng
.

C.

.

D. .

suy ra

.

11


Ta có:
.
Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

. Khi đó

.

.

Câu 30. Trong không gian

, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

A.

và

và mặt phẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

. Tọa độ giao điểm của
A.
Lời giải

.

Gọi

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

B.

.C.

.

, cho đường thẳng
và

.

và mặt phẳng

là

. D.

.

.

.
Vậy

.

Câu 31. inh chóp túr giác đều
A. 3 .
B. 2 .

Đáp án đúng: C
Câu 32. Đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 33.
Cho hàm số

có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?
C. 4 .

D. 5 .

có đường tiệm cận ngang là
B.

liên tục trên đoạn

C.

D.

và có đồ thị như hình vẽ.

12


Phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 34. Cho số phức
với

?

C.

D. .

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của

là các số thực dương. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: A

B.

bằng

.

Giải thích chi tiết: Gọi

đạt được khi

C.
. Điểm

.

D.

biểu diễn số phức

.

.

Theo giả thiết
(1)
Tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trên đường elip

, với
Do đó

là trung điểm của

nhỏ nhất khi

. Phương trình

có tiêu điểm

; với

đi qua

là

và

. Mà

.

,

và

có tọa độ dương. Ta có

.

Thay vào (1) ta được
.
+ Với
+ Với

(loại).

.
13


Câu 35.
Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 36. Cho hàm số
diện tích phần nằm phía trên trục
A. .
Đáp án đúng: C

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trục
có diện tích phần nằm phía trên trục
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có:

.

D.

có

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

.

;

.

;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.
.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hoành.
Vậy

(thỏa

Câu 37. Cho khối lăng trụ
Độ dài chiều cao khối lăng trụ

).
có thể tích là

, đáy là tam giác vng cân có độ dài cạnh huyền bằng

bằng.

A.
.
B.

.
Đáp án đúng: B
Câu 38. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

A.

C.

B.
D.

Câu 39. Cho tích phân
.

.

. Đặt

.

D.

.

.
.

, khẳng định nào sau đây đúng?
B.

.
14


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
A.
Lời giải
Đặt
Đổi cận:

. B.

. Đặt
. C.

, suy ra

. D.

.

.

Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa
.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều
điểm di chuyển trên đường thẳng
.B.

. C.

là điểm di chuyển trên

bằng

B.

.

D.

.
có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa
.

. Gọi

và

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

, khẳng định nào sau đây đúng?

.

Suy ra
Câu 40.

A.

.

D.

và

. Gọi

là

bằng

.

15


Gọi

,

lần lượt là trung điểm

hệ trục toạ độ

,

có gốc tại

và tia

và

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

Không mất tổng quát, coi

, khi đó
,

. Chọn

trùng với các tia

,

.

, khi đó ta có

,

,

,

và

.

Suy ra

,

,

. Do đó
.

Suy ra

.
Dẫn đến
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi
16


Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa

và

.
bằng
----HẾT---

.

17