Đề ôn tập toán 12 (131)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 031.
Câu 1.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

B.

.

C.

.

D.

.

. Ta có

.

1


Dựa vào bảng biến thiên ta có
. Vì m ngun nên
. Do đó có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai
đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.
Đáp án đúng: C
Câu 3.

B.

Cho tứ diện đều

C.

có cạnh bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 4. Cho hàm số

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.

C.

liên tục trên đoạn

của tích phân
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Ta cần tìm

thỏa mãn

.

D.

và

.

. Giá trị

bằng
B.

C.

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là

Với mỗi số thực

D.

D.

nên ta sẽ liên kết với bình phương

ta có

sao cho

hay
Để tồn tại

thì

2


Vậy
Câu 5. Thể tích

của khối cầu có bán kính đáy

A.
Đáp án đúng: C

bằng

B.

Câu 6. Trong không gian
phẳng đi qua điểm

C.

, cho điểm

và đường thẳng

, song song với đường thẳng

cách từ điểm

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

D.

. Gọi

sao cho khoảng cách giữa

và

là mặt

lớn nhất. Khoảng

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Vì

là hình chiếu của

lên

nên

,

là hình chiếu của

lên

.

. Như vậy khoảng cách giữa

tơ pháp tuyến của

và

lớn nhất khi

hay

là vec

.
;

là vec tơ chỉ phương của
suy ra

Mặt phẳng

đi qua

.

có một vectơ pháp tuyến

có phương trình

.

Khoảng cách từ điểm

đến

Câu 7. Trong không gian

, gọi

là:
là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
A.

.

.
, cắt và vng góc với đường thẳng

?
B.

.
3


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng
A.

Lời giải

, gọi

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
.

Đường thẳng

B.

.

C.

cắt đường thẳng

Khi đó

tại

, cắt và vng góc với đường

?
.

có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng

.

D.

.

.

.

và

Vì đường thẳng

vng góc với đường thẳng

nên

.
Suy ra

.

Phương trình đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

là

.
Nhận thấy
.
Câu 8. Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x + 21−x =4.
A. { 0 }.
C. { 1 }.
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Cho hàm số

liên tục trên đoạn

B. {−1 ;1 }.
D. ∅.

và có đồ thị như hình vẽ.

4


Phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn

A.
Đáp án đúng: D
Câu 10.

B.

Cho

C. .

và
B.

Câu 11. Trong không gian

.

D.

.

và mặt phẳng
và khoảng cách từ

.

đến

nhỏ nhất. Khi đó

bằng:
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Gọi
.C.

. D.

Gọi

là trung điểm

thuộc mặt cầu

.

D.

cho hai điểm

.
và mặt phẳng

là điểm thỏa mãn biểu thức

nhỏ nhất. Khi đó giá trị

A. . B.

Lời giải

Do đó

.

cho hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

đến

.

C.

là điểm thỏa mãn biểu thức

giá trị

D. .

. Tính tích phân

A.
.
Đáp án đúng: A

Gọi

?

và khoảng cách từ

bằng:

.
,

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trịn.
Gọi

Khi đó,

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

thuộc đường thẳng

vuông đi qua

đến

nhỏ nhất.

và vng góc với
5


Tọa độ

là nghiệm của hệ:

Với

.

Với
Vậy
.
Câu 12. Cho mặt cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13.
Cho hàm số

B.

xác định trên

. Đường kính của mặt cầu đó
.

C.

.

D.

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

sao cho phương trình

có ba nghiệm thực phân biệt.

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là

D.

A.
Đáp án đúng: C

D.

B.

.

C.

.

6


Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
Lời giải

B.

C.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 15.
Cho

,

là hai trong các số phức

thỏa mãn điều kiện

. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
đường trịn có phương trình nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

.

B.

.

.

D.

.

là

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

,

lần lượt là các điểm biểu diễn của

thuộc đường trịn

và

có tâm
điểm của
Gọi

và bán kính

và
là điểm đối xứng của

. Khi đó

,

.
, gọi

qua

là trung điểm của

khi đó

là trung

suy ra

và

là đường trung bình của tam giác

.

thuộc đường trịn tâm

Câu 16. Cho số phức
với

,

.

, do đó
Vậy

,

bán kính bằng

và có phương trình

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của

là các số thực dương. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

B.

.

bằng
C.

. Điểm

đạt được khi

.
biểu diễn số phức

D.

.

.
7


Theo giả thiết

(1)
Tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trên đường elip

, với
Do đó

có tiêu điểm

là trung điểm của

nhỏ nhất khi

; với

. Phương trình

đi qua

là

và

. Mà

.

,

và

có tọa độ dương. Ta có

.

Thay vào (1) ta được
.
+ Với

(loại).

+ Với
Câu 17. Cho hàm số
và
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Vì

.
,

với mọi
với mọi
.

B.

với mọi

và có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Khi đó
C. .

, thỏa mãn

bằng
D.

.

nên giả thiết

Vì
Do đó

.
8


Câu 18. Trong khơng gian
A.

, mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 19. Tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: B

có

.

và góc

thì khẳng định nào sau đây là đúng?

.

B.

.

.

D.

.

Câu 20. Trong không gian

, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

A.

.

và

và mặt phẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

Gọi

B.

.C.

.

, cho đường thẳng

. Tọa độ giao điểm của
A.
Lời giải

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

và

và mặt phẳng

là

. D.

.

.

.
Vậy

.

Câu 21. Phương trình

có hai nghiệm phân biệt

A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Cho khối cầu có đường kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

và

C.

khi:
D.

. Thể tích khối cầu đã cho bằng
C.

.

D.

.

9


Câu 23. Biết

. Tính

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 24. Cho số phức
.

A.
.
Đáp án đúng: C

.
.

thỏa mãn
B.

.

D.
và

C.

.

. Tính giá trị của biểu thức

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Thay

vào

Vì

nên

ta được
. Do đó

.

Câu 25. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

bằng cách đổi biến số, đặt
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

bằng
D.

bằng cách đổi biến số, đặt

. D.

.

thì

bằng

.

Đặt

.

Đổi cận:

.

Khi đó
Câu 26.

.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.

thì

.

là điểm biểu diễn số phức

B.

.

C.

. Số phức

bằng

.

D.

.
10


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Từ hình vẽ ta có

C.
Đáp án đúng: D

Đặt
Đổi cận:

. Đặt

, khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

.

D.

. B.

. Đặt
. C.

, suy ra

.
.

, khẳng định nào sau đây đúng?

. D.

.

.

Suy ra

.

Câu 28. Trong không gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ tâm
A.

bằng

.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
A.
Lời giải

. Số phức

.

Câu 27. Cho tích phân
A.

là điểm biểu diễn số phức

. B.

. C.

,

.

, cho tam giác

của đường tròn ngoại tiếp tam giác
. D.

với

,

D.
với

.

.
,

,

.

.
11

Lời giải
Ta có

,

Suy ra

và

vng tại

. Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp

vng góc.
là trung điểm

của

.

.
Câu 29. Trong khơng gian
tọa đồ là
A.
.
Đáp án đúng: B

, hình chiếu của điểm
B.

.

trên đường thẳng
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

có
D.

, hình chiếu của điểm

trên đường thẳng

có tọa đồ là
A.
Lời giải
Gọi

. B.

. C.

là hình chiếu của điểm

; đường thẳng

.

D.

trên đường thẳng

có véc tơ chỉ phương

Ta có
Vậy
Câu 30.

.
.

Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng
A.

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

và

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều
điểm di chuyển trên đường thẳng

. Gọi

là điểm di chuyển trên

bằng
.
.
có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

và

. Gọi

là

bằng

12

A.
Lời giải

Gọi

.B.

,

. C.

.

lần lượt là trung điểm

hệ trục toạ độ

có gốc tại

và tia

.

,

, khi đó

và

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

Không mất tổng quát, coi

D.

,

. Chọn

trùng với các tia

,

.

, khi đó ta có

,

,

,

và

.

Suy ra

,

,

. Do đó
.

Suy ra

.
13


Dẫn đến
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi

Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa

và

bằng

Câu 31. Cho hàm số
diện tích phần nằm phía trên trục
A. .
Đáp án đúng: B

B.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trục
có diện tích phần nằm phía trên trục
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có:

.

.

D.

có

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

.
;

.

;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.
.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hồnh.
Vậy
Câu 32.
Tập xác định của hàm số
A.

C.
Đáp án đúng: D

(thỏa

).
là
B.
D.

Câu 33. inh chóp túr giác đều
có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?
A. 3 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 4 .
Đáp án đúng: D
Câu 34. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
. Thể tích của khối trụ là:
14


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.

. B.

. C.

. D.

.

?

.

Câu 35. Đồ thị hàm số

có đường tiệm cận ngang là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C

Câu 36. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 37. Cho lăng trụ tam giác đều
bằng

. Gọi

có

là trung điểm của

, góc giữa đường thẳng

. Tính theo

bán kính

và mặt phẳng

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

nên góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là:

.

.
Gọi

lần lượt là trung điểm của

Gọi

thì

thì

là trục đường trịn ngoại tiếp

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

Ta có
15


.
Vậy

.

Câu 38. Tính tích phân
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 39. Cho tứ diện
cạnh , tam giác
A.
.
Đáp án đúng: B

.

có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
B.

.

C.

.

D.

đều

.

Giải thích chi tiết:
16


Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. Do
.

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:

.
Câu 40. Trong không gian

A.
.
Đáp án đúng: B

, góc giữa hai vectơ
B.

.

và
C.

.

bằng
D.

.

----HẾT---

17