Đề ôn tập toán 12 (132)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 032.
Câu 1. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Hàm số nào sau đây có tối đa ba điểm cực trị.
A.

.

D.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB ' C ' D) chia khối hộp đã cho thành bao
nhiêu khối lăng trụ ?
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Số phức

( ,
, khi đó giá trị

A. .
Đáp án đúng: C

B.

) là số phức có mơđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện
bằng
.

Giải thích chi tiết: Từ

C.

.

D. .

suy ra

.
Ta có:
.
Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

. Khi đó

.

.
1


Câu 5. Cho tích phân
A.

. Đặt

, khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
A.
Lời giải

. B.

Đặt
Đổi cận:

.
.

. Đặt
. C.

, suy ra

, khẳng định nào sau đây đúng?

. D.

.

.

Suy ra
.
Câu 6. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai
đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 7. Cho số phức
với

C.

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của

là các số thực dương. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: B

B.

D.

bằng

.

Giải thích chi tiết: Gọi

đạt được khi

C.
. Điểm

.

D.

biểu diễn số phức

.

.

Theo giả thiết
(1)
Tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trên đường elip

, với
Do đó

là trung điểm của

nhỏ nhất khi
. Phương trình

có tiêu điểm

; với
là

đi qua

và

. Mà

.

,

và

có tọa độ dương. Ta có

.
2

Thay vào (1) ta được
.
+ Với

(loại).

+ Với

.

Câu 8. Cho

. Đặt

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 9. Tính tích phân
A.

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 10. Cho khối lăng trụ

có thể tích là

Độ dài chiều cao khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11.

B.

.

C.

có đáy

), góc giữa đường thẳng
bằng

Cho hình nón đỉnh
với cạnh đáy bằng
tích khối chóp

.

bằng.

Cho khối lăng trụ đứng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

, đáy là tam giác vng cân có độ dài cạnh huyền bằng

bằng

.

C.

có đáy là đường trịn tâm

và có diện tích là
đạt giá trị lớn nhất bằng

D.

là tam giác vuông cân tại

và mặt phẳng

B.

.

. Gọi

.

,

.

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho

D.

.

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

là hai điểm bất kỳ trên đường tròn

. Thể

3


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13.
Cho hàm số

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
Đáp án đúng: B

và

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Câu 14.
Cho hàm số

liên tục trên đoạn

và

.

.

và có đồ thị như hình vẽ.

4


Phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn

?

A. .
B. .
C.
D.
Đáp án đúng: B

Câu 15. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
. Thể tích của khối trụ là:
.
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.

. B.

. C.

. D.

A. .
Đáp án đúng: B

Ta có:

?

B.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là
.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trục
có diện tích phần nằm phía trên trục
. C.

.

.

Câu 16. Cho hàm số
diện tích phần nằm phía trên trục

A. . B.
Lời giải

D.

. D.

C.

.

D.

có

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

.
;

.

;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.
.
5


Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hồnh.
Vậy

(thỏa

Câu 17. Cho hình chóp
và

. Gọi

).
có đáy

là hình bình hành

là điểm trên cạnh

hai mặt phẳng

và

sao cho

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Gọi

cosin góc giữa hai mặt phẳng
A.

. B.
Lời giải

. C.

là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

.

A.
.
Đáp án đúng: B

và

,

.

có đáy

là điểm trên cạnh
và

. D.

C.

.

D.

.

là hình bình hành
sao cho

,

.
là trung điểm của

. Tính

.

.

Ta có:
Lại có:

. Do

Mặt khác: Xét

.

có:

.

6


Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác

Do đó

có đường kính

.

Lý luận tương tự:

. Suy ra

Theo giả thiết:

.

, suy ra

.

Áp dụng định lý sin vào
Xét

.

có:

và

Câu 18. Cho lăng trụ đứng

có đáy

. Góc giữa đường thẳng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

.

là tam giác vng tại

và mặt phẳng

B.

bằng

.

C.

,

, góc

bằng

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Trong tam giác vng
Vì
phẳng

có:

và hình chiếu của

bằng góc giữa hai đường thẳng

). Do đó

và

là

nên góc giữa đường thẳng

, và bằng góc

( vì tam giác

và mặt
vng tại B

.

Trong tam giác vng

có:

Trong tam giác vng

có:

Ta có:
ra hai điểm

lên mặt phẳng

và
,

cùng nhìn

nên

, suy ra

hay

. Mà

, suy

dưới một góc vng.
7


Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Câu 19. Cho hàm số

liên tục trên

trục hồnh, các đường thẳng

bằng
Diện tích hình phẳng

giới hạn bởi đường cong

được xác định bằng cơng thức nào?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 20. Cho hàm số
đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

, đạt cực đại tại

khi và chỉ khi:

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đại tại

.

đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

để hàm số đã cho có hai cực trị.

. Hàmsố đã cho có hai cực trị
, khi đó:

Câu 21. Phương trình
A.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23.
Cho tứ diện đều

khi vàchỉ khi phương trình

có hai nghiệm phân biệt

Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

, đạt cực

khi và chỉ khi:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Yêu cầu bài toán tương đương tìm
nghiệm phân biệt và

D.

có cạnh bằng

và

C.

có hai

khi:
D.

là
B.

.

D.

.

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
8


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 24. Cho hình chóp
chiếu của

trên

.

C.

.

có
Bán kính

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

và

ta có

Do đó tam giác

vng tại

Gọi

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

B.

Trong tam giác

D.

.
lần lượt là hình

là

C.

D.

(1)

Ta có

vng tại
Tam giác

vng tại

(2)

(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra mặt cầu tâm

bán kính

( là trung điểm của

ngoại tiếp hình chóp

Câu 25.
Cho hình chóp
vng tại
phẳng

có
,

vng góc với mặt phẳng
và

,

, tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

9


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26.

B.

.

Tập xác định của hàm số

C.

.

D.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 27. Tập nghệm của bất phương trình
A.

.

.

là
B.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 28. Cho tứ diện
cạnh , tam giác

có hai mặt phẳng

và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.

A.
.
Đáp án đúng: D

D.

B.

.

C.

.

.

D.

đều

.

10

Giải thích chi tiết:
Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. Do
.

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:

.
Câu 29. Khối nón có đường kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B. .

và góc ở đỉnh bằng

C.

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng
khối nón bằng
A. . B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

.

D.

. Đường sinh của khối nón bằng
.

D.
và góc ở đỉnh bằng

.
. Đường sinh của

.

11


Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác

,

vng cân tại

Đường sinh của khối nón là

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

.

,

.

Vậy:

.

Câu 30. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 31. Tam giác
A.
C.

Đáp án đúng: C

, góc giữa hai vectơ
.

C.

có

và góc

bằng
.

D.

B.

.

.

D.

.

. Gọi

có

là trung điểm của

.

thì khẳng định nào sau đây là đúng?

.

Câu 32. Cho lăng trụ tam giác đều
bằng

và

, góc giữa đường thẳng

. Tính theo

bán kính

và mặt phẳng

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
12


Vì

nên góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là:

.

.
Gọi

lần lượt là trung điểm của

Gọi

thì

thì

là trục đường trịn ngoại tiếp

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

Ta có
.
Vậy

.

Câu 33. Cho số phức

,

A.
.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

B.

.

và
C.

.

. Tính
D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với
+ Với

.

Vậy
.
Câu 34. Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
. B.
Lời giải

. C.

Một khối hộp chữ nhật có

. D.

.

D.

.

.

đỉnh.

13


Câu 35. Trong không gian

, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

A.

và

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

Gọi

B.

.

, cho đường thẳng

. Tọa độ giao điểm của
.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
Lời giải

và mặt phẳng

.C.

và

và mặt phẳng

là

. D.

.

.

.
Vậy
.
Câu 36. Cho mặt cầu có bán kính

. Đường kính của mặt cầu đó

A.
.
B.
.
C. .
Đáp án đúng: B
Câu 37. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là

D.

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là

D.

A.
Lời giải

B.

C.

.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 38. Cho hàm số
của tích phân
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

liên tục trên đoạn

thỏa mãn

và

. Giá trị

bằng
B.

C.

D.

14


Lời giải.
Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là

Với mỗi số thực

Ta cần tìm

nên ta sẽ liên kết với bình phương

ta có

sao cho

hay
Để tồn tại

thì

Vậy
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ
pháp tuyến là.
A.

cho mặt phẳng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 40.

D.

.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

, thỏa mãn

Mặt phẳng

có vectơ

và

. Giá trị

bằng
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Do

suy ra

.

Suy ra
.
----HẾT--15


16