Đề ôn tập toán 12 (133)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 033.
Câu 1. Giá trị của tích phân

là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
A.
. B.
. C.
Hướng dẫn giải

. D.

D.

.

là

.

Đặt

Câu 2. Phương trình

có hai nghiệm phân biệt

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 3. Cho khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4.
Cho hàm số

C.

có thể tích là

Độ dài chiều cao khối lăng trụ

và

khi:
D.

, đáy là tam giác vng cân có độ dài cạnh huyền bằng

.

bằng.
B.

.

liên tục trên đoạn

C.

.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ.

1


Phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 5.
Cho hình nón đỉnh
với cạnh đáy bằng
tích khối chóp
A.

B.

C.

có đáy là đường trịn tâm
và có diện tích là
đạt giá trị lớn nhất bằng

D. .

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

. Gọi

.

là hai điểm bất kỳ trên đường tròn

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6. inh chóp túr giác đều
A. 4 .
Đáp án đúng: A

B. 3 .

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ tâm

.

có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?
C. 2 .

.

C.

với

D. 5 .
,

.

,

D.

, cho tam giác

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

. Thể

.

D.

Câu 7. Trong khơng gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: A

?

với

.

.
,

,

.

2


A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

. D.

.

,

Suy ra

vng tại

và
. Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp

vng góc.
là trung điểm

của

.

.
Câu 8. Cho lăng trụ tam giác đều
bằng

. Gọi

có

là trung điểm của

, góc giữa đường thẳng

. Tính theo

bán kính

và mặt phẳng

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

nên góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là:

.

.
Gọi

lần lượt là trung điểm của

Gọi

thì

thì

là trục đường tròn ngoại tiếp

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

Ta có
3


.
Vậy

.

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ
pháp tuyến là.
A.

cho mặt phẳng

Mặt phẳng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 10. Trong không gian
Gọi

cho hai điểm

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Gọi
.C.

. D.

Gọi

là trung điểm

thuộc mặt cầu

.

đến
D.

cho hai điểm

nhỏ nhất. Khi đó
.
và mặt phẳng

là điểm thỏa mãn biểu thức

nhỏ nhất. Khi đó giá trị

A. . B.
Lời giải

Do đó

và khoảng cách từ

.

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: D

đến

và mặt phẳng

là điểm thỏa mãn biểu thức

giá trị

có vectơ

và khoảng cách từ

bằng:

.
,

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trịn.
Gọi

Khi đó,

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

thuộc đường thẳng

vuông đi qua

đến

nhỏ nhất.

và vuông góc với
4


Tọa độ

là nghiệm của hệ:

Với

.

Với
Vậy

.

Câu 11. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho mặt phẳng

?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
Lời giải

. B.

C.
Đáp án đúng: C

, cho mặt phẳng

. C.

.Vectơ nào dưới đây là một

. D.

.

.

B.
.

.

D.

Câu 13. Cho hàm số
diện tích phần nằm phía trên trục
A. .
Đáp án đúng: B

.

?

Câu 12. Tính tích phân
A.

.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

B.

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là
.

C.

.

D.

có

.
5


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trục

có diện tích phần nằm phía trên trục
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có:

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

.
;

.

;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.
.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hồnh.
Vậy

Câu 14.

(thỏa

Tập xác định của hàm số

).
là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 15.
Cho hàm số

D.

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 16. Tam giác
A.
C.

có
.

sao cho phương trình

.

C.
và góc

.

D.

.

thì khẳng định nào sau đây là đúng?
B.

.

có ba nghiệm thực phân biệt.

D.

.
.
6


Đáp án đúng: B
Câu 17. Cho mặt cầu có bán kính

. Đường kính của mặt cầu đó

A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có
hai đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 20. Biểu thức
A.

C.
có giá trị bằng:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21.
Cho hàm số

D.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

B.

.

C.

.

D.

.

. Ta có

7


Với

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 22.
Cho hình chóp
vng tại
phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

có

. Vì m ngun nên

vng góc với mặt phẳng

,

và

. Do đó có

,

, tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

8


Câu 23. Số phức

( ,

) là số phức có mơđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện

, khi đó giá trị
A. .
Đáp án đúng: B

bằng

B.

.

Giải thích chi tiết: Từ

C. .

D.

.

suy ra

.
Ta có:
.
Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

. Khi đó
.

Câu 24. Cho hình chóp
chiếu của

.

trên

có
Bán kính

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

và
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

B.

Trong tam giác

ta có

Do đó tam giác

vng tại

C.

Gọi

lần lượt là hình

là
D.

(1)

Ta có
vng tại
Tam giác

vng tại

(2)

(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra mặt cầu tâm

bán kính

( là trung điểm của

ngoại tiếp hình chóp

9


Câu 25. Cho hàm số

,

với mọi

và

và có đạo hàm liên tục trên đoạn

với mọi

A.
.
Đáp án đúng: A

. Khi đó
C.
.

B. .

Giải thích chi tiết: Vì

với mọi

, thỏa mãn

bằng
D.

.

nên giả thiết

Vì

Do đó

.

Câu 26. Trong không gian

, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

A.

và

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

. Tọa độ giao điểm của
.

B.

.C.

.

, cho đường thẳng
và
. D.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
Lời giải

và mặt phẳng

và mặt phẳng

là
.
10


Gọi

.

.
Vậy

.

Câu 27. Cho số phức
.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

và
C.

.

. Tính giá trị của biểu thức
D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Thay

vào

Vì

nên

ta được
. Do đó

Câu 28. Đồ thị hàm số

.

có đường tiệm cận ngang là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 3.
B. 4.
C. 1.
D. 2.
Đáp án đúng: D

Câu 30. Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
. B.
Lời giải

. C.

Một khối hộp chữ nhật có
Câu 31.
Cho hàm số

. D.

.

D.

.

.

đỉnh.

có bảng biến thiên như sau:

11


Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
Đáp án đúng: A

và

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải

và
.

Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 33.
Cho hàm số

.

.

có đạo hàm liên tục trên

B.

.

D.

.

, thỏa mãn

và

. Giá trị

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

12


Do

suy ra

.

Suy ra
.
Câu 34.
Cho tứ diện đều

có cạnh bằng

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Hàm số nào sau đây có tối đa ba điểm cực trị.
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

C.

.

D.

.

B.
.

.

D.

.

Câu 36. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

B.

C.

Cạnh bên
bằng

D.

nên
Khi đó

Suy ra
13


Câu 37. Trong khơng gian
A.
.

Đáp án đúng: B

, góc giữa hai vectơ
B.

.

C.

Câu 38. Cho lăng trụ đứng

có đáy

. Góc giữa đường thẳng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

và
.

D.

là tam giác vuông tại

và mặt phẳng

B.

bằng

bằng

.

.

,

, góc

bằng

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Trong tam giác vng
Vì

có:

và hình chiếu của

phẳng

lên mặt phẳng

bằng góc giữa hai đường thẳng

). Do đó

và

là

nên góc giữa đường thẳng

, và bằng góc

( vì tam giác

và mặt
vng tại B

.

Trong tam giác vng

có:

Trong tam giác vng

có:

Ta có:

và

ra hai điểm

,

nên

cùng nhìn

, suy ra

. Mà

, suy

dưới một góc vng.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Câu 39. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

hay

,
B.

bằng

.

thỏa mãn
.

và
C.

.

. Tính
D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.

.

14

Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với
+ Với
Vậy

.
.

Câu 40. Biết
A. .
Đáp án đúng: B

. Tính
B.

.

.
C.

.

D.

.

----HẾT---

15