Đề ôn tập toán 12 (134)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 034.
Câu 1.
Cho hàm số

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2.
Cho hàm số

B.

.

sao cho phương trình
C.

có ba nghiệm thực phân biệt.
.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.
1


Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

. Ta có

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 3. Cho khối cầu có đường kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 4. Cho hàm số

. Vì m nguyên nên
. Thể tích khối cầu đã cho bằng

.

C.

liên tục trên đoạn

của tích phân
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Ta cần tìm

thỏa mãn

.

D.

và

.

. Giá trị

bằng
B.

C.

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là

Với mỗi số thực

. Do đó có

D.

nên ta sẽ liên kết với bình phương

ta có

sao cho

hay
2


Để tồn tại

thì

Vậy
Câu 5. Số phức

( ,
, khi đó giá trị

A. .
Đáp án đúng: D

B.

) là số phức có mơđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện
bằng
.

Giải thích chi tiết: Từ

C.

.

D.

.

suy ra

.
Ta có:
.
Đẳng thức xảy ra khi
Vậy
Câu 6.
Cho hàm số

. Khi đó

.

.

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.
.
và

.

có bảng biến thiên như sau:
3


Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Câu 7.
Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng
A.

và

.

.

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều
điểm di chuyển trên đường thẳng
A.
Lời giải

.B.

. C.

là điểm di chuyển trên

bằng
.
.
có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa
.

. Gọi

D.

và

. Gọi

là

bằng

.

4


Gọi

,

lần lượt là trung điểm

hệ trục toạ độ

,

có gốc tại

và tia

và

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

Không mất tổng quát, coi

, khi đó
,

. Chọn

trùng với các tia

,

.

, khi đó ta có

,

,

,

và

.

Suy ra

,

,

. Do đó
.

Suy ra

.
Dẫn đến
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi
5


Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa

và

bằng

.

Câu 8. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

B.

C.

Cạnh bên
bằng

D.

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 9. Tìm tất cả các họ ngun hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
D.

Giải thích chi tiết:
6


Câu 10. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho mặt phẳng

.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

.

, cho mặt phẳng

.Vectơ nào dưới đây là một

?

A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Câu 11. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
Lời giải

B.

C.

D.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 12. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
. Thể tích của khối trụ là:
.
A.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.

. B.

. C.

. D.

?

.

Câu 13. Tập nghệm của bất phương trình
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

. Gọi

.

D.

Câu 14. Cho lăng trụ tam giác đều
bằng

.

là trung điểm của

có
. Tính theo

.

, góc giữa đường thẳng
bán kính

và mặt phẳng

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

7


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

nên góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là:

.

.
Gọi

lần lượt là trung điểm của

Gọi

thì

thì

là trục đường trịn ngoại tiếp

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

Ta có
.
Vậy
.

Câu 15. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
Đáp án đúng: D
Câu 16.
Cho hàm số

B.

liên tục trên đoạn

C.

D.

và có đồ thị như hình vẽ.

8


Phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn

A.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Cho hàm số

B. .
,

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Vì

C. .
với mọi

và

với mọi
B. .

với mọi

?
D.

và có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Khi đó
C.
.

, thỏa mãn

bằng
D.

.

nên giả thiết

Vì
9


Do đó

.

Câu 18. Diện tích
thức nào dưới đây?
A.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

. B.

C.
Lời giải

.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích
bởi cơng thức nào dưới đây?
A.

được tính bởi cơng

được tính

.

. D.

.

.
Câu 19. Biểu thức
A.

có giá trị bằng:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20.

D.

Tập xác định của hàm số

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 21. Trong không gian

Câu 22. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

.

là

A.

A.
.
Đáp án đúng: C

.

, góc giữa hai vectơ
B.

.

và
C.

. Tìm phần thực của số phức
B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

bằng
.

D.

.

.

C. .
. Tìm phần thực của số phức

D.

.

.
10


A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có
Câu 23.

. Do đó phần thực của

Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

), góc giữa đường thẳng
bằng
B.

.

,

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho

.

D.

. Tính tích phân

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 25. Trong khơng gian

, cho điểm

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

C.

.

D.

.

và đường thẳng

, song song với đường thẳng

cách từ điểm

bằng

C.

và

phẳng đi qua điểm

là tam giác vuông cân tại

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 24.
Cho

bằng .

. Gọi

sao cho khoảng cách giữa

và

là mặt

lớn nhất. Khoảng

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Vì

là hình chiếu của
nên

tơ pháp tuyến của

lên

,

là hình chiếu của

lên

.

. Như vậy khoảng cách giữa

và

lớn nhất khi

hay

là vec

.
;

là vec tơ chỉ phương của
suy ra

.
11


Mặt phẳng

đi qua

có một vectơ pháp tuyến

có phương trình

.

Khoảng cách từ điểm

đến

là:

.

Câu 26. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Cho số phức
.

B.

.

D.

.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

và
C.

. Tính giá trị của biểu thức

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Thay

vào

Vì

nên

ta được
. Do đó

Câu 28. Cho hàm số

.

liên tục trên

trục hồnh, các đường thẳng

Diện tích hình phẳng

được xác định bằng công thức nào?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 29. Giá trị của tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

là
B.

.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
A.
. B.
. C.
Hướng dẫn giải

giới hạn bởi đường cong

. D.

C.

.

D.

.

là

.
12


Đặt

Câu 30. Phương trình

có hai nghiệm phân biệt

A.
Đáp án đúng: C

B.

A.

và có diện tích là
đạt giá trị lớn nhất bằng

.

. Gọi

là hai điểm bất kỳ trên đường tròn

A.
.
Đáp án đúng: D

.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

bằng cách đổi biến số, đặt
B.

thì
.

bằng cách đổi biến số, đặt

. D.

. Thể

.

D.

Câu 33. Tính tích phân

D. 2 .

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

bằng
D.

.

thì

bằng

.

Đặt

.

Đổi cận:
Khi đó

D.

có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?
C. 5 .

có đáy là đường trịn tâm

với cạnh đáy bằng
tích khối chóp

khi:

C.

Câu 31. inh chóp túr giác đều
A. 4 .
B. 3 .
Đáp án đúng: A
Câu 32.
Cho hình nón đỉnh

và

.
.

13


Câu 34. Cho hàm số

liên tục và xác định trên toàn số thực sao cho thỏa mãn
,

và

. Khi ấy giá trị của tích phân

bằng
A. 1.
Đáp án đúng: A

B. 0.

C. 2.

D. 5.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,
,

Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế như sau:

Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy ra được:

Sử dụng phương pháp từng phần, ta suy ra được: (cùng với

)

.
Câu 35. Cho hình chóp
và

. Gọi

có đáy

là điểm trên cạnh

hai mặt phẳng

và

sao cho

B.

. Gọi

cosin góc giữa hai mặt phẳng
. C.

,

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
. B.
Lời giải

.
là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

.

A.
.
Đáp án đúng: D

và

là hình bình hành

có đáy

là điểm trên cạnh
và

. D.

.

D.

.

là hình bình hành
sao cho

,

.
là trung điểm của

. Tính

.

.
14


Ta có:
Lại có:

. Do

Mặt khác: Xét

.

có:
.

Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác

Do đó

có đường kính

.

Lý luận tương tự:

Theo giả thiết:

. Suy ra

.

, suy ra

.

Áp dụng định lý sin vào
Xét

có:

Câu 36. Cho hình chóp
chiếu của

.

trên

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

và

.

có
Bán kính
B.

và
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
C.

Gọi

lần lượt là hình

là
D.

15


Trong tam giác

ta có

Do đó tam giác

vng tại

(1)

Ta có

vng tại
Tam giác

vuông tại

(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra mặt cầu tâm

Câu 37. Cho

. Đặt

A.

( là trung điểm của

ngoại tiếp hình chóp

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

D.

Cho hình chóp
phẳng

bán kính

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 38.

vng tại

(2)

có
,

vng góc với mặt phẳng
và

,

, tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

16


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 39. Khối nón có đường kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

C.

.

và góc ở đỉnh bằng

B. .

C.

.

D.

Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác

.

D.

Đường sinh của khối nón là

và góc ở đỉnh bằng

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

. Đường sinh của

.

,

.

Vậy:

.

Câu 40. Trong không gian
Gọi

cho hai điểm

và mặt phẳng

là điểm thỏa mãn biểu thức

giá trị

A.

.

.

,

vng cân tại

.

. Đường sinh của khối nón bằng

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng
khối nón bằng
A. . B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

D.

và khoảng cách từ

.

đến

nhỏ nhất. Khi đó

bằng:
.

B.

.

C.

.

D.

.
17


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Gọi
đến

.C.

Gọi

là trung điểm

Do đó

. D.

thuộc mặt cầu

và mặt phẳng

là điểm thỏa mãn biểu thức

nhỏ nhất. Khi đó giá trị

A. . B.
Lời giải

cho hai điểm

và khoảng cách từ

bằng:

.
,

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trịn.
Gọi

Khi đó,

Tọa độ

Với

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

thuộc đường thẳng

vuông đi qua

đến

nhỏ nhất.

và vng góc với

là nghiệm của hệ:

.

Với
18


Vậy

.

----HẾT---

19