Đề ôn tập toán 12 (135)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 035.
Câu 1. Cho hình chóp
chiếu của

trên

có

và

Bán kính

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

B.

Trong tam giác

ta có

Do đó tam giác

vng tại

C.

Gọi

lần lượt là hình

là
D.

(1)

Ta có
vng tại
Tam giác

vng tại

(2)

(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra mặt cầu tâm

bán kính

( là trung điểm của

ngoại tiếp hình chóp

Câu 2.
Cho hàm số

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

1


Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3.
Cho hàm số

B.

sao cho phương trình

.

có đạo hàm liên tục trên

C.

có ba nghiệm thực phân biệt.

.

D.

, thỏa mãn

.

và

. Giá trị

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Do

suy ra

.

Suy ra
.
Câu 4. Số phức

( ,
, khi đó giá trị

A. .
Đáp án đúng: D

B.

) là số phức có mơđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện
bằng
.

Giải thích chi tiết: Từ

C.

.

D.

.

suy ra

.
Ta có:
.
Đẳng thức xảy ra khi

. Khi đó

.
2


Vậy

.

Câu 5. Cho tứ diện
cạnh , tam giác

có hai mặt phẳng
và

vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường trịn ngoại tiếp tam giác

. Do
.

D.

đều

.

Giải thích chi tiết:

Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:

.
Câu 6.

3


Cho

,

là hai trong các số phức

thỏa mãn điều kiện

. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

đường trịn có phương trình nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

.

B.

.

.

D.

.

là

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

,

lần lượt là các điểm biểu diễn của

thuộc đường trịn
có tâm
điểm của
Gọi

và
và bán kính

là điểm đối xứng của

,

là trung điểm của

khi đó

là trung

qua

suy ra

và

là đường trung bình của tam giác

.

thuộc đường trịn tâm

Cho tứ diện đều

. Khi đó

.

, do đó
Vậy
Câu 7.

,
.

, gọi

và

,

bán kính bằng

có cạnh bằng

và có phương trình

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai
đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

4


Câu 9. Trong không gian
phẳng đi qua điểm

, cho điểm

và đường thẳng

, song song với đường thẳng

cách từ điểm

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Gọi

sao cho khoảng cách giữa

và

là mặt

lớn nhất. Khoảng

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Vì

là hình chiếu của

lên

nên

,

là hình chiếu của

lên

.

. Như vậy khoảng cách giữa

tơ pháp tuyến của

và

lớn nhất khi

là vec

.
;

là vec tơ chỉ phương của
suy ra

Mặt phẳng

hay

đi qua

.

có một vectơ pháp tuyến

có phương trình

.

Khoảng cách từ điểm
Câu 10.

đến

Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng
A.

là:

.

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều
điểm di chuyển trên đường thẳng

. Gọi

là điểm di chuyển trên

bằng
.
.

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

và

. Gọi

là

bằng
5


A.
Lời giải

Gọi

.B.

,

. C.

.

lần lượt là trung điểm

hệ trục toạ độ

có gốc tại

và tia

.

,

, khi đó

và

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

Không mất tổng quát, coi

D.

,

. Chọn

trùng với các tia

,

.

, khi đó ta có

,

,

,

và

.

Suy ra

,

,

. Do đó
.

Suy ra

.
6


Dẫn đến
.

Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi

Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa

và

bằng

Câu 11. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.
là

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 12. Cho hàm số

.

liên tục trên đoạn

của tích phân
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Ta cần tìm

thỏa mãn

và

. Giá trị

bằng
B.

C.

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là

Với mỗi số thực

.

D.

nên ta sẽ liên kết với bình phương

ta có

sao cho

hay
Để tồn tại

thì

Vậy
Câu 13.

7


Cho hình chóp
vng tại
phẳng

có

vng góc với mặt phẳng

,

và

,

, tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

A.
.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Cho mặt cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A

.

.

.

Câu 15. Cho số phức
.

C.

.

thỏa mãn
B.

D.

.

. Đường kính của mặt cầu đó

B.

A. .
Đáp án đúng: B

C.

.

D.

và

C.

.

.

. Tính giá trị của biểu thức
D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Thay

vào

ta được

Vì
nên
. Do đó
.
Câu 16. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là

D.

8


A.
Lời giải

B.

C.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 17. Giá trị của tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

là
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
A.
. B.
. C.
Hướng dẫn giải

. D.

.

là

.

Đặt

Câu 18. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 19. Tập nghệm của bất phương trình
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 20. Cho số phức
với

là
.

D.
thỏa mãn

là các số thực dương. Giá trị của

.
. Giá trị nhỏ nhất của

đạt được khi

bằng

9


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

. Điểm

.

D.

biểu diễn số phức

.

.

Theo giả thiết
(1)
Tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trên đường elip

, với
Do đó

có tiêu điểm

là trung điểm của

nhỏ nhất khi

; với

. Phương trình

đi qua

và

. Mà

.

,

và

là

có tọa độ dương. Ta có

.

Thay vào (1) ta được
.
+ Với

(loại).

+ Với

.

Câu 21. Trong khơng gian
tọa đồ là
A.
.
Đáp án đúng: D

, hình chiếu của điểm
B.

.

trên đường thẳng
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

có
D.

, hình chiếu của điểm

.
trên đường thẳng

có tọa đồ là
A.
Lời giải
Gọi

. B.

. C.

.

là hình chiếu của điểm

D.

trên đường thẳng

; đường thẳng

có véc tơ chỉ phương

Ta có
Vậy

.
.

Câu 22. Trong khơng gian
tuyến của mặt phẳng

, cho mặt phẳng

.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

?
10


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
Lời giải

, cho mặt phẳng

. C.

Câu 23. inh chóp túr giác đều
A. 5 .
B. 4 .
Đáp án đúng: B

. D.
có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?
C. 3 .

Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25.

.

D.

Tập xác định của hàm số

D. 2 .

là

.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?

D.

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?

A.
. B.
Lời giải

.Vectơ nào dưới đây là một

?

. B.

A.

.

. C.

Một khối hộp chữ nhật có

. D.

.

D.

.

.

đỉnh.

Câu 27. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Cạnh bên
bằng

D.

11


Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 28. Đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 29.

có đường tiệm cận ngang là
B.

C.

D.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 30. Cho

. Đặt

.

C.

D.

.

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Cho hàm số

.

D.

có bảng biến thiên như sau:

12


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

.

C.

.

D.

.

. Ta có

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

Câu 32. Biết
A.
.
Đáp án đúng: B

. Tính
B.

.

. Vì m nguyên nên

. Do đó có

.
C.

.

D.

.
13


Câu 33. Trong không gian

, gọi

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
A.

?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

thẳng

, gọi

.

B.

.

C.

cắt đường thẳng

Khi đó

tại

, cắt và vng góc với đường

?
.

có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng

.

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc

Đường thẳng

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
Lời giải

, cắt và vng góc với đường thẳng

D.

.

.

.

và

Vì đường thẳng

vng góc với đường thẳng

nên

.
Suy ra

.

Phương trình đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

là

.

Nhận thấy

.

Câu 34. Biểu thức
A.

có giá trị bằng:
.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Cho hàm số
đồng thời

.

D.

.

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

, đạt cực đại tại

khi và chỉ khi:

A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đại tại

B.

đồng thời

C.

D.

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

, đạt cực

khi và chỉ khi:
14


A.
B.
C.
D.
Lời giải
u cầu bài tốn tương đương tìm

để hàm số đã cho có hai cực trị.

. Hàmsố đã cho có hai cực trị
, khi đó:

nghiệm phân biệt và

khi vàchỉ khi phương trình

có hai

Câu 36.
Cho

và

. Tính tích phân
.

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

.

D.

Câu 37. Cho hàm số

liên tục và xác định trên toàn số thực sao cho thỏa mãn
,

.
và

. Khi ấy giá trị của tích phân

bằng
A. 0.
Đáp án đúng: B

B. 1.

C. 5.

D. 2.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,
,

Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế như sau:

Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy ra được:

Sử dụng phương pháp từng phần, ta suy ra được: (cùng với

)

.
15


Câu 38. Diện tích
thức nào dưới đây?
A.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

Giải thích chi tiết: Diện tích
bởi cơng thức nào dưới đây?
A.
C.
Lời giải

.

D.

.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

. B.
. D.

được tính bởi cơng

được tính

.
.

.
Câu 39.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

và

.

.
có bảng biến thiên như sau:

16


Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

.
.
và

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Lời giải
Câu 40. Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x + 21−x =4.

A. { 1 }.
B. ∅.
C. { 0 }.
D. {−1 ;1 }.
Đáp án đúng: C
----HẾT---

17