Đề ôn tập toán 12 (136)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 036.
Câu 1. Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x + 21−x =4.
A. { 0 }.
B. { 1 }.
C. {−1 ;1 }.
D. ∅.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3.

D.

Cho hàm số

Phương trình
A.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Cho tứ diện
cạnh , tam giác

liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình vẽ.

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn
B. .

.

C.

?
D. .

có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.

đều

1

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác

. Do
.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:

.
Câu 5. Biết

. Tính

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số

.

.

C.

.

D.

.

là

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.
2


Đáp án đúng: A
Câu 7.
Cho hàm số

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 8. Cho số phức

,

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

sao cho phương trình

.

C.

có ba nghiệm thực phân biệt.
.

D.

thỏa mãn
.

và
C.

.

.

. Tính

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với
+ Với
Vậy
Câu 9.

.
.

Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

và

. Gọi

là điểm di chuyển trên

bằng
3


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều
điểm di chuyển trên đường thẳng
A.
Lời giải

Gọi

.B.

,

có gốc tại

D.

. Gọi

và

là

bằng

.

,

, khi đó

và

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

Khơng mất tổng qt, coi

có tất cả các cạnh bằng

.

lần lượt là trung điểm

và tia

.

. Khoảng cách lớn nhất giữa

. C.

hệ trục toạ độ

.

,

. Chọn

trùng với các tia

,

.

, khi đó ta có

,

,

,

và

.

Suy ra

,

,

. Do đó
4


.
Suy ra

.
Dẫn đến
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi

Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa

và

bằng

Câu 10. Khối nón có đường kính đáy bằng
A. .
Đáp án đúng: D

.

và góc ở đỉnh bằng

B. .

C.

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng
khối nón bằng
A. . B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

.

D.

Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác

Đường sinh của khối nón là

D.
và góc ở đỉnh bằng

.
. Đường sinh của

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

.

,

.

Vậy:

.

Câu 11. Cho hình chóp
chiếu của

.

.

,

vng cân tại

. Đường sinh của khối nón bằng

trên

có
Bán kính

và
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Gọi

lần lượt là hình

là
5


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

Trong tam giác

ta có

Do đó tam giác

vng tại

C.

D.

(1)

Ta có
vng tại
Tam giác

vng tại

(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra mặt cầu tâm

Câu 12. Cho hàm số

bán kính

liên tục trên đoạn

của tích phân
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Ta cần tìm

( là trung điểm của

thỏa mãn

ngoại tiếp hình chóp

và

. Giá trị

bằng
B.

C.

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là

Với mỗi số thực

(2)

D.

nên ta sẽ liên kết với bình phương

ta có

sao cho

hay
Để tồn tại

thì

Vậy
6


Câu 13. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 14. Số phức

( ,

) là số phức có mơđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện

, khi đó giá trị
A. .
Đáp án đúng: B

bằng

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Từ

D.

.

suy ra

.
Ta có:
.
Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

. Khi đó

.

.

Câu 15. Cho hàm số
và
A.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Vì

,

với mọi
với mọi
B.

.

với mọi

và có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Khi đó
C.

, thỏa mãn

bằng
.

D. .

nên giả thiết
7


Vì
Do đó

.

Câu 16.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

là điểm biểu diễn số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

. Số phức

C.

bằng

.

là điểm biểu diễn số phức

D.
. Số phức

.
bằng

.

Từ hình vẽ ta có
.
Câu 17. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là

D.

8


A.
Lời giải

B.

C.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 18. Trong không gian

, gọi

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
A.

?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

thẳng

, gọi

.

Đường thẳng

B.

.

cắt đường thẳng

C.

Khi đó

tại

.
, cắt và vng góc với đường

?
.

có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng

.

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc

A.
Lời giải

, cắt và vng góc với đường thẳng

D.

.

.

.

và

Vì đường thẳng

vng góc với đường thẳng

nên

.
Suy ra

.

Phương trình đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

là

.
Nhận thấy

.

Câu 19. Cho số phức

thỏa mãn

với

. Giá trị nhỏ nhất của

là các số thực dương. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

B.

.

bằng
C.

. Điểm

đạt được khi

.
biểu diễn số phức

D.

.

.

Theo giả thiết
(1)
9


Tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trên đường elip

, với
Do đó

có tiêu điểm

là trung điểm của

nhỏ nhất khi

; với

. Phương trình

đi qua

và

. Mà

.

,

và

là

có tọa độ dương. Ta có

.

Thay vào (1) ta được
.
+ Với

(loại).

+ Với
Câu 20.

.

Cho hình chóp
vng tại
phẳng

có

vng góc với mặt phẳng

,

và

B.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ
pháp tuyến là.

C.

Đáp án đúng: B
Câu 22.

, tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

A.

,

.

C.

.

D.

cho mặt phẳng

Mặt phẳng

.

B.

.

.

D.

.

.
có vectơ

10


Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

B.

.

C.

.

D.

.

. Ta có

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
. Vì m ngun nên
. Do đó có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 23. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?

A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
11


Đáp án đúng: B
Câu 24.
Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 25. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng

, cho mặt phẳng

.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
Lời giải

. B.

.Vectơ nào dưới đây là một

?
. C.

Câu 27. Xét tứ diện
thể tích khối tứ diện

.

, cho mặt phẳng

. D.

Câu 26. inh chóp túr giác đều
A. 5 .
B. 3 .
Đáp án đúng: D

có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?
C. 2 .

có các cạnh
bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 28. Cho hai số dương

và

A.
Đáp án đúng: B

và

.

C.

. Đặt

B.

C.

.

và

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

.

. Đặt

thay đổi. Giá trị lớn nhất của

D.

.

. Tìm khẳng định ĐÚNG.

C.

và

D. 4 .

D.

và

. Tìm khẳng định ĐÚNG.

D.

;
.
12


Với hai số dương và ta có:
Câu 29. Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?

.

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
. B.
Lời giải

. C.

Một khối hộp chữ nhật có
Câu 30.
Cho hàm số

. D.

.

D.

.

.

đỉnh.

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải

và

.

.

13


Câu 31. Cho lăng trụ tam giác đều
bằng

. Gọi

có

là trung điểm của

, góc giữa đường thẳng

. Tính theo

bán kính

và mặt phẳng

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

nên góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là:

.

.
Gọi

lần lượt là trung điểm của

Gọi

thì

thì

là trục đường trịn ngoại tiếp

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

Ta có
.
Vậy
Câu 32.
Cho
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33.

.

và

. Tính tích phân
B.

.

C.

.
.

D.

.

14


Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

, thỏa mãn

và

. Giá trị

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Do

suy ra

.

Suy ra
.
Câu 34.
Cho hình nón đỉnh
với cạnh đáy bằng
tích khối chóp
A.

có đáy là đường trịn tâm
và có diện tích là
đạt giá trị lớn nhất bằng

. Gọi

.

,

là hai điểm bất kỳ trên đường trịn

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35.
Cho

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

D.

là hai trong các số phức

A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

thỏa mãn điều kiện

. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
đường trịn có phương trình nào dưới đây?

. Thể

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

.

B.

.

.

D.

.

là

15


Giải thích chi tiết:
Gọi

,

,

lần lượt là các điểm biểu diễn của

thuộc đường trịn

và

có tâm
điểm của
Gọi

,

và bán kính

và

,

. Khi đó

,

.
, gọi

là trung điểm của

khi đó

là trung

.

là điểm đối xứng của

qua

, do đó

suy ra

và

là đường trung bình của tam giác

.

Vậy
thuộc đường trịn tâm
bán kính bằng
và có phương trình
Câu 36. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
. Thể tích của khối trụ là:
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.

. B.

. C.

. D.

Câu 37. Diện tích
thức nào dưới đây?

.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Diện tích
bởi cơng thức nào dưới đây?
A.
C.
Lời giải

?

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

được tính bởi cơng

B.

.

D.

.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

. B.
. D.

.

được tính

.
.

16


.

Câu 38. Cho

. Đặt

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Cho mặt cầu có bán kính
A. .
Đáp án đúng: D

B.

D.
. Đường kính của mặt cầu đó
.

C.

.

D.

Câu 40. Tập nghệm của bất phương trình
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

.

là
B.
D.

.
.

----HẾT---

17