Đề ôn tập toán 12 (137)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 037.
Câu 1. Cho lăng trụ đứng

có đáy

. Góc giữa đường thẳng
bằng

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là tam giác vng tại
bằng

.

,

, góc

bằng

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Trong tam giác vng
Vì

có:

và hình chiếu của

phẳng

lên mặt phẳng

bằng góc giữa hai đường thẳng

). Do đó

và

là

nên góc giữa đường thẳng

, và bằng góc

( vì tam giác

và mặt
vng tại B

.

Trong tam giác vng

có:

Trong tam giác vng

có:

Ta có:

và

ra hai điểm

,

nên

cùng nhìn

, suy ra

hay

. Mà

, suy

dưới một góc vng.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Câu 2. Trong khơng gian

, góc giữa hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

bằng

.

và
C.

bằng
.

D.

.
1


Câu 3. Cho hàm số
diện tích phần nằm phía trên trục
A. .
Đáp án đúng: C

B.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trục
có diện tích phần nằm phía trên trục
A. . B.
Lời giải

. C.

Ta có:

. D.

.

D.

có

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

.
;

.

;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.
.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hồnh.
Vậy

(thỏa

Câu 4. Biểu thức
A.

).
có giá trị bằng:

.

B.

.

C.
.
D.
.

Đáp án đúng: B
Câu 5. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
Lời giải

B.

C.

D.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 6. Xét tứ diện
tích khối tứ diện
A.
.
Đáp án đúng: C

có các cạnh
bằng
B.

và

.

C.

.

thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể

D.

.

2


Câu 7. Cho hai số dương

và

A.
Đáp án đúng: D

. Đặt
B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

và

B.

. Tìm khẳng định ĐÚNG.
C.

và

C.

D.

. Đặt

và

. Tìm khẳng định ĐÚNG.

D.

;
.
Với hai số dương

và

Câu 8. Cho hàm số

ta có:

.

liên tục và xác định trên toàn số thực sao cho thỏa mãn
,

và

. Khi ấy giá trị của tích phân

bằng
A. 1.
Đáp án đúng: A

B. 2.

C. 0.

D. 5.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,
,

Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế như sau:

Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy ra được:

Sử dụng phương pháp từng phần, ta suy ra được: (cùng với

)

.
Câu 9. Khối nón có đường kính đáy bằng

và góc ở đỉnh bằng

. Đường sinh của khối nón bằng
3


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng
khối nón bằng
A. . B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

.

D.

Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác

Đường sinh của khối nón là

Phương trình
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 11.

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

. Đường sinh của

.

,

.

Vậy:
Câu 10.
Cho hàm số

và góc ở đỉnh bằng

.

.

,

vng cân tại

D.

.
liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình vẽ.

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn
B.

C. .

?
D.

4


Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
Đáp án đúng: B

và

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải

.

Câu 12. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 13.
Cho hàm số

xác định trên

.

.

D.

.

.
.
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

5


Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

sao cho phương trình
C.

.

có ba nghiệm thực phân biệt.
D.

Câu 14. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

B.

C.

.

Cạnh bên

bằng

D.

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 15. Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x + 21−x =4.
A. { 1 }.
B. ∅.
C. {−1 ;1 }.
D. { 0 }.
6


Đáp án đúng: D
Câu 16. Tính tích phân
A.

.

.

B.

.

C.
.

Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 17. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

của tích phân
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa mãn

và

bằng
B.

C.

D.

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là

Với mỗi số thực

Ta cần tìm

. Giá trị

nên ta sẽ liên kết với bình phương

ta có

sao cho

hay
Để tồn tại

thì

Vậy
Câu 18. inh chóp túr giác đều
A. 5 .
B. 2 .
Đáp án đúng: D
Câu 19. Trong khơng gian
tọa đồ là
A.
Đáp án đúng: C

có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?
C. 3 .

, hình chiếu của điểm

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

D. 4 .

trên đường thẳng
C.

.

, hình chiếu của điểm

có
D.

.
trên đường thẳng

có tọa đồ là
7


A.
Lời giải
Gọi

. B.

. C.

.

là hình chiếu của điểm

D.

trên đường thẳng

; đường thẳng

có véc tơ chỉ phương

Ta có
Vậy

.
.

Câu 20. Giá trị của tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

là
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
A.
. B.
. C.
Hướng dẫn giải

. D.

.

là

.

Đặt

Câu 21. Trong khơng gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ tâm
A.
Lời giải
Ta có
Suy ra

. B.

. C.

,

D.

.

.

với

,

,

.

.

,
vng tại

,

.

, cho tam giác

của đường trịn ngoại tiếp tam giác
. D.

với

và
. Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp

vng góc.
là trung điểm

của

.

8


.
Câu 22. Đồ thị hàm số

có đường tiệm cận ngang là

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 23. Thể tích

C.

của khối cầu có bán kính đáy

A.
Đáp án đúng: C
Câu 24.

bằng

B.

Cho

C.

và

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Cho hình nón đỉnh
với cạnh đáy bằng
tích khối chóp
A.

.

.

D.

.

là
B.

Câu 26. Phương trình

.

C.

.

A.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

D.

. Tính tích phân

Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

D.

.
.

có hai nghiệm phân biệt
B.

C.

có đáy là đường trịn tâm
và có diện tích là
đạt giá trị lớn nhất bằng

và

khi:
D.

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

. Gọi

là hai điểm bất kỳ trên đường tròn

B.

. Thể

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có
hai đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:

9


A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 29. Cho số phức
với

C.

D.

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của

là các số thực dương. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: A

B.

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

đạt được khi

. Điểm

.

D.

biểu diễn số phức

.

.

Theo giả thiết
(1)
Tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trên đường elip

, với
Do đó

là trung điểm của

nhỏ nhất khi

; với

. Phương trình

có tiêu điểm

đi qua

và

. Mà

.

,

và

là

có tọa độ dương. Ta có

.

Thay vào (1) ta được
.
+ Với

(loại).

+ Với
Câu 30.

.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

, thỏa mãn

và

. Giá trị

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Do

suy ra

.
10


Suy ra
.
Câu 31. Trong không gian
Gọi

cho hai điểm

là điểm thỏa mãn biểu thức

giá trị

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Gọi
.C.

. D.

Gọi

là trung điểm

thuộc mặt cầu

.

đến
D.

cho hai điểm

nhỏ nhất. Khi đó
.
và mặt phẳng

là điểm thỏa mãn biểu thức

nhỏ nhất. Khi đó giá trị

A. . B.

Lời giải

Do đó

và khoảng cách từ

.

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: D

đến

và mặt phẳng

và khoảng cách từ

bằng:

.
,

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trịn.

Gọi

Khi đó,

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

thuộc đường thẳng

vuông đi qua

đến

nhỏ nhất.

và vng góc với

11


Tọa độ

là nghiệm của hệ:

Với

.

Với
Vậy
Câu 32. Cho tứ diện

cạnh , tam giác
A.
.
Đáp án đúng: C

.
có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
B.

.

C.

.

D.

đều

.

12


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. Do
.

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:

.
Câu 33.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

là điểm biểu diễn số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

C.

. Số phức

bằng

.

là điểm biểu diễn số phức

D.
. Số phức

.
bằng

13


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Từ hình vẽ ta có

.

.

Câu 34. Biết

. Tính

.

A. .
B. .
Đáp án đúng: B
Câu 35. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng
A.

.

C.

.

D.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

.

D.

Câu 36. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A

bằng cách đổi biến số, đặt
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
. B.
Lời giải

. C.

thì
.

bằng
D.

bằng cách đổi biến số, đặt

. D.

.

thì

bằng

.

Đặt

.

Đổi cận:

.

Khi đó

.

Câu 37. Cho lăng trụ tam giác đều
bằng

. Gọi

có

là trung điểm của

, góc giữa đường thẳng

. Tính theo

bán kính

và mặt phẳng

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
14


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Vì

nên góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là:

.

.
Gọi

lần lượt là trung điểm của

Gọi

thì

thì

là trục đường trịn ngoại tiếp

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

Ta có
.
Vậy

.

Câu 38. Trong khơng gian
A.

, mặt phẳng

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 39. Cho hàm số

,

với mọi

và
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Vì

với mọi
B.

.

với mọi

có một vectơ pháp tuyến là
B.

.

D.

.

và có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Khi đó
C. .

, thỏa mãn

bằng
D.

.

nên giả thiết
15


Vì
Do đó

.

Câu 40. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
. Thể tích của khối trụ là:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

Giải thích chi tiết: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.

. B.

. C.

. D.

.

D.

.

?

.
----HẾT---

16