Đề ôn tập toán 12 (138)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 038.
Câu 1. Cho số phức
với

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của

là các số thực dương. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: C

B.

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

đạt được khi

. Điểm

.

D.

biểu diễn số phức

.

.

Theo giả thiết
(1)
Tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trên đường elip

, với
Do đó

là trung điểm của

nhỏ nhất khi

; với

. Phương trình

có tiêu điểm

đi qua

và

. Mà

.

,

và

có tọa độ dương. Ta có

và mặt phẳng

. Gọi

là

.

Thay vào (1) ta được
.

+ Với

(loại).

+ Với

.

Câu 2. Trong không gian

cho hai điểm

là điểm thỏa mãn biểu thức
trị

và khoảng cách từ

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Gọi
A.

nhỏ nhất. Khi đó giá

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: A

đến

đến

.C.

. D.

cho hai điểm

là điểm thỏa mãn biểu thức

nhỏ nhất. Khi đó giá trị
. B.

.

.

D.

.
và mặt phẳng
và khoảng cách từ

bằng:
1


Lời giải
Gọi

Do đó

là trung điểm

thuộc mặt cầu

,

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn.
Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

Khi đó,

Tọa độ

thuộc đường thẳng

vng đi qua

đến

nhỏ nhất.

và vng góc với

là nghiệm của hệ:

Với

.

Với
Vậy
Câu 3.
Cho hàm số

.
có bảng biến thiên như sau:

2


Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Câu 4.

Cho hàm số

và

.

.

có bảng biến thiên như sau:

3


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

.

C.

.

D.

.

. Ta có

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
. Vì m ngun nên
. Do đó có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 5. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai
đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Câu 6. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Cạnh bên
bằng

D.

4


Tam giác

vng tại

nên

Chiều cao

Gọi
là trung điểm

Khi đó

Suy ra
Câu 7. Trong khơng gian
đồ là

, hình chiếu của điểm

A.
Đáp án đúng: B

B.

.

trên đường thẳng
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

có tọa
D.

, hình chiếu của điểm

.
trên đường thẳng

có tọa đồ là
A.
Lời giải
Gọi

. B.

. C.

là hình chiếu của điểm

; đường thẳng

.

D.

trên đường thẳng

có véc tơ chỉ phương

Ta có

.

Vậy
.

Câu 8. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.

B.

C.

D.

D.
5


Lời giải
Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 9. Hàm số nào sau đây có tối đa ba điểm cực trị.
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 10. Cho

D.

. Đặt

.

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

D.

Cho hình nón đỉnh
với cạnh đáy bằng
tích khối chóp
A.

.

có đáy là đường trịn tâm

và có diện tích là
đạt giá trị lớn nhất bằng

.

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

. Gọi

là hai điểm bất kỳ trên đường tròn

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 12. Số phức

( ,
, khi đó giá trị

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Từ

. Thể

.

) là số phức có mơđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện
bằng
.

C.

.

D. .

suy ra

.
Ta có:
.
6


Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

. Khi đó

.

.

Câu 13. Phương trình

có hai nghiệm phân biệt

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 14. Cho hình chóp
chiếu của

trên

và

C.

D.

có
Bán kính

A.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Lời giải

và
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

B.

Trong tam giác

ta có

Do đó tam giác

vng tại

khi:

C.

Gọi

lần lượt là hình

là
D.

(1)

Ta có

vng tại
Tam giác

vng tại

(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra mặt cầu tâm

Câu 15. Trong không gian
phẳng đi qua điểm
cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: D

(2)

bán kính

, cho điểm

B.

.

ngoại tiếp hình chóp

và đường thẳng

, song song với đường thẳng
đến mặt phẳng

( là trung điểm của

sao cho khoảng cách giữa

. Gọi
và

là mặt

lớn nhất. Khoảng

bằng
C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết:
Gọi
Vì

là hình chiếu của

lên

,

nên

tơ pháp tuyến của

là hình chiếu của

lên

.

. Như vậy khoảng cách giữa

và

lớn nhất khi

là vec

.
;

là vec tơ chỉ phương của
suy ra

Mặt phẳng

hay

đi qua

.

có một vectơ pháp tuyến

có phương trình

.

Khoảng cách từ điểm

đến

là:

.

Câu 16. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 17. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

là
.

C.

.

D.

.

.
8


Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 18. Cho khối cầu có đường kính bằng
A.

.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Xét tứ diện
thể tích khối tứ diện
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Cho tứ diện
cạnh , tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.
. Thể tích khối cầu đã cho bằng
C.

.

có các cạnh
bằng
B.

.

D.

và

C.

.

.

thay đổi. Giá trị lớn nhất của

D.

.

có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
B.

.

C.

.

D.

đều

.

Giải thích chi tiết:

9


Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. Do
.

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:

.
Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số

A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

D.

Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng
A.

. Khoảng cách lớn nhất giữa

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều
điểm di chuyển trên đường thẳng
. C.

là điểm di chuyển trên

bằng
.
.
có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa
.

. Gọi

và
B.

.B.

.

có tất cả các cạnh bằng

.

A.
Lời giải

.

D.

và

. Gọi

là

bằng

.

10


Gọi

,

lần lượt là trung điểm

hệ trục toạ độ

,

có gốc tại

và tia

và

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

Không mất tổng quát, coi

, khi đó
,

. Chọn

trùng với các tia

,

.

, khi đó ta có

,

,

,

và

.

Suy ra

,

,

. Do đó
.

Suy ra

.
Dẫn đến
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi
11


Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa

và

bằng

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ

pháp tuyến là.
A.

.

cho mặt phẳng

Mặt phẳng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 24. Cho khối lăng trụ

có thể tích là

Độ dài chiều cao khối lăng trụ
A.
.

Đáp án đúng: D

, đáy là tam giác vng cân có độ dài cạnh huyền bằng

.

bằng.
B.

Câu 25. Cho số phức

.

C.

,

A.
.
Đáp án đúng: A

có vectơ

B.

.

D.

thỏa mãn

.

và
C.

.

.

. Tính
D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với

+ Với
Vậy
Câu 26.

.
.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

là điểm biểu diễn số phức

. Số phức

bằng

12


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
Lời giải

. B.

. C.

Từ hình vẽ ta có

.

là điểm biểu diễn số phức

. D.

bằng

có giá trị bằng:
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 28. Tam giác

có

A.

và góc

.

Cho hàm số

. Số phức

.

.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 29.

D.

.

Câu 27. Biểu thức
A.

C.

.
.
thì khẳng định nào sau đây là đúng?

B.

.

.

D.

có đạo hàm liên tục trên

.

, thỏa mãn

và

. Giá trị

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Do

suy ra

.

13


Suy ra
.
Câu 30. Cho số phức
.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

và
C.

. Tính giá trị của biểu thức

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Thay

vào

Vì

nên

ta được
. Do đó

Câu 31. Đồ thị hàm số

có đường tiệm cận ngang là

A.

Đáp án đúng: C

B.

Câu 32. Diện tích
thức nào dưới đây?

.

C.
Lời giải

B.

.

Giải thích chi tiết: Diện tích
bởi cơng thức nào dưới đây?
A.

C.

D.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

D.
của hình phẳng giới hạn bởi các đường

. B.
. D.

được tính bởi cơng

.
.
được tính

.
.

.
Câu 33. Cho hàm số
diện tích phần nằm phía trên trục

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

có
14

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trục
có diện tích phần nằm phía trên trục
A. . B.
Lời giải

. C.

Ta có:

. D.

.

D.

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của

là

.
;

.

;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.
.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hồnh.
Vậy
(thỏa
Câu 34. Cho mặt cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35.
Cho

).
. Đường kính của mặt cầu đó

B.

.

và

.

D.

. Tính tích phân

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 36. Cho hai số dương

và

A.
Đáp án đúng: D

.

C.

. Đặt

B.

C.

.

. Đặt

D.

.

. Tìm khẳng định ĐÚNG.
C.

và

.

.

và

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

C.

D.

và

. Tìm khẳng định ĐÚNG.

D.

;
.
15


Với hai số dương

và

ta có:

.

Câu 37. Tính tích phân
A.

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 38. Cho hình chóp
và

. Gọi

có đáy

là điểm trên cạnh

hai mặt phẳng

và

sao cho

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

. Gọi

cosin góc giữa hai mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.

,

.
là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

.

A.
.
Đáp án đúng: C

và

là hình bình hành

có đáy

là điểm trên cạnh
và

. D.

C.

.

D.

.

là hình bình hành
sao cho

,

.
là trung điểm của

. Tính

.

.

Ta có:
16


Lại có:

. Do

Mặt khác: Xét

.

có:
.

Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác

Do đó

có đường kính

.

Lý luận tương tự:

. Suy ra

Theo giả thiết:

.

, suy ra

.

Áp dụng định lý sin vào
Xét
Câu 39.

.

có:

Cho hàm số

và
xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

và góc ở đỉnh bằng

và góc ở đỉnh bằng

.

D.

.

. Đường sinh của khối nón bằng

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng
khối nón bằng
C.

C.

D.

D.

.

.

có ba nghiệm thực phân biệt.

.

A. . B.

B.

sao cho phương trình
C.

Câu 40. Khối nón có đường kính đáy bằng
A. .
Đáp án đúng: C

.

.
. Đường sinh của

.
17


Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác

vng cân tại

Đường sinh của khối nón là
Vậy:

,

là đỉnh của khối nón. Khi đó:

và

.

,

.
.
----HẾT---

18