Đề ôn tập toán 12 (139)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 039.
Câu 1. Trong không gian

cho hai điểm

và mặt phẳng

là điểm thỏa mãn biểu thức
trị

và khoảng cách từ

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Gọi
.C.

. D.

Gọi

là trung điểm

thuộc mặt cầu

.

nhỏ nhất. Khi đó giá
D.

cho hai điểm

.
và mặt phẳng

là điểm thỏa mãn biểu thức

nhỏ nhất. Khi đó giá trị

A. . B.
Lời giải

Do đó

đến

bằng:

A. .
Đáp án đúng: D

đến

. Gọi

và khoảng cách từ

bằng:

.
,

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trịn.
Gọi

Khi đó,

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

thuộc đường thẳng

vuông đi qua

đến

nhỏ nhất.

và vng góc với

1


Tọa độ

là nghiệm của hệ:

Với

.

Với
Vậy

.

Câu 2. Trong không gian

, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

A.

và

và mặt phẳng

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

Gọi

B.

.C.

.

, cho đường thẳng

. Tọa độ giao điểm của
A.
Lời giải

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

và

và mặt phẳng

là

. D.

.

.

.
Vậy
.
Câu 3. Cho khối cầu có đường kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 4. Cho số phức
với

. Thể tích khối cầu đã cho bằng

.

thỏa mãn

là các số thực dương. Giá trị của

C.

.

D.

. Giá trị nhỏ nhất của

.
đạt được khi

bằng
2


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

. Điểm

.

D.

biểu diễn số phức

.

.

Theo giả thiết
(1)
Tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trên đường elip

, với

Do đó

có tiêu điểm

là trung điểm của

nhỏ nhất khi

; với

. Phương trình

đi qua

và

. Mà

.

,

và

là

có tọa độ dương. Ta có

.

Thay vào (1) ta được
.
+ Với

(loại).

+ Với

.

Câu 5. Trong khơng gian

, gọi

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
A.

?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng
A.
Lời giải

, gọi

Đường thẳng

B.

.

C.

Khi đó

cắt đường thẳng

tại

.
, cắt và vng góc với đường

?
.

có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng

.

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
.

, cắt và vng góc với đường thẳng

D.

.

.

.

và

Vì đường thẳng

vng góc với đường thẳng

nên

.
Suy ra

.
3


Phương trình đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

là

.
Nhận thấy

.

Câu 6. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
thức nào dưới đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

Giải thích chi tiết: Diện tích
bởi cơng thức nào dưới đây?
A.

.

D.

.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

. B.

C.
Lời giải

được tính bởi cơng

được tính

.

. D.

.

.
Câu 7. Cho tích phân
A.

. Đặt

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

Đặt
Đổi cận:

. B.

, suy ra

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
A.
Lời giải

, khẳng định nào sau đây đúng?

. Đặt
. C.

. D.

.

, khẳng định nào sau đây đúng?
.

.

4


Suy ra
Câu 8.
Cho

.

và

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9.
Cho hàm số

. Tính tích phân
B.

.

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
Đáp án đúng: C

và

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Câu 10. Cho số phức
.

và

.

.
thỏa mãn

và

. Tính giá trị của biểu thức

5


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Thay

vào

Vì

nên

ta được
. Do đó

.

Câu 11. Khối nón có đường kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

và góc ở đỉnh bằng

B. .

. Đường sinh của khối nón bằng

C.

.

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng
khối nón bằng
A. . B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

.

D.

Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác

Đường sinh của khối nón là

.

và góc ở đỉnh bằng

. Đường sinh của

.

,

vng cân tại

D.

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

.

,

.

Vậy:
Câu 12.

.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.
6


Câu 13.
Cho hàm số

Phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

Câu 14. Cho tứ diện
cạnh , tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A

liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình vẽ.

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn
B. .

?

C.

D.

có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
B.

.

C.

.

D.

đều

.

7


Giải thích chi tiết:
Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. Do
.

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:

.
Câu 15. Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

D.

.

.

Một khối hộp chữ nhật có

đỉnh.

Câu 16. Trong không gian

, cho mặt phẳng

tuyến của mặt phẳng

.

.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

?
8


A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
Lời giải

. B.

D.

.
.Vectơ nào dưới đây là một

?
. C.

. Gọi

.

, cho mặt phẳng

. D.

Câu 17. Cho lăng trụ tam giác đều
bằng

B.

có

là trung điểm của

, góc giữa đường thẳng

. Tính theo

bán kính

và mặt phẳng

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

nên góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là:

.

.

Gọi

lần lượt là trung điểm của

Gọi

thì

thì

là trục đường tròn ngoại tiếp

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

Ta có
.
9


Vậy
.
Câu 18. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có
hai đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 19. Cho lăng trụ đứng

có đáy

. Góc giữa đường thẳng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

là tam giác vuông tại

và mặt phẳng

B.

D.

bằng

.

C.

,

, góc

bằng

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Trong tam giác vng
Vì

có:

và hình chiếu của

phẳng

lên mặt phẳng

bằng góc giữa hai đường thẳng

). Do đó

và

là

nên góc giữa đường thẳng

, và bằng góc

( vì tam giác

và mặt
vng tại B

.

Trong tam giác vng

có:

Trong tam giác vng

có:

Ta có:

và

ra hai điểm

,

cùng nhìn

nên

, suy ra

hay

. Mà

, suy

dưới một góc vng.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

bằng

.

Câu 20. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số

10


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 21. Trong khơng gian
phẳng đi qua điểm

, cho điểm

và đường thẳng

, song song với đường thẳng

cách từ điểm

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Gọi

sao cho khoảng cách giữa

và

là mặt

lớn nhất. Khoảng

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Vì

là hình chiếu của

lên

nên

tơ pháp tuyến của

,

là hình chiếu của

lên

.

. Như vậy khoảng cách giữa

và

lớn nhất khi

là vec

.
;

là vec tơ chỉ phương của
suy ra

Mặt phẳng

hay

đi qua

.

có một vectơ pháp tuyến

có phương trình

.

Khoảng cách từ điểm

đến

là:

.
11


Câu 22. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

của tích phân
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa mãn

và

bằng
B.

C.

D.

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là

Với mỗi số thực

Ta cần tìm

. Giá trị

nên ta sẽ liên kết với bình phương

ta có

sao cho

hay
Để tồn tại

thì

Vậy
Câu 23. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Cho hàm số

, góc giữa hai vectơ
B.

.

C.

liên tục trên

trục hồnh, các đường thẳng

.

Diện tích hình phẳng

D.

.

giới hạn bởi đường cong

B.

C.
Đáp án đúng: C

Độ dài chiều cao khối lăng trụ

bằng

được xác định bằng công thức nào?

A.

Câu 25. Cho khối lăng trụ

và

D.
có thể tích là

, đáy là tam giác vng cân có độ dài cạnh huyền bằng

.

bằng.

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x + 21−x =4.
A. ∅.
B. {−1 ;1 }.
C. { 0 }.
D. { 1 }.
Đáp án đúng: C

D.

.

12


Câu 27. Cho số phức

,

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

thỏa mãn

và

.

C.

. Tính

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với
+ Với

.

Vậy

.

Câu 28. inh chóp túr giác đều
A. 4 .

B. 5 .
Đáp án đúng: A

có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?
C. 2 .

Câu 29. Trong không gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ tâm
A.
Lời giải
Ta có
Suy ra

. B.

. C.

,

D.

.

.

với

,

,

.

.

,
vng tại

,

.

, cho tam giác

của đường tròn ngoại tiếp tam giác
. D.

với

D. 3 .

và
. Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp

vng góc.
là trung điểm

của

.

13


.
Câu 30.
Cho tứ diện đều

có cạnh bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 31. Phương trình
B.

Câu 32. Cho hình chóp
. Gọi

có đáy

và

khi:
D.
.

,

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Gọi

cosin góc giữa hai mặt phẳng
. C.

và

.

là hình bình hành
sao cho

B.

và

D.

là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

.

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
. B.
Lời giải

.

C.

là điểm trên cạnh

hai mặt phẳng

C.

có hai nghiệm phân biệt

A.
Đáp án đúng: B

và

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

có đáy

là điểm trên cạnh
và

. D.

C.

.

D.

.

là hình bình hành
sao cho

,

.
là trung điểm của

. Tính

.

.

14


Ta có:
Lại có:

. Do

Mặt khác: Xét

.

có:
.

Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác

Do đó

có đường kính

.

Lý luận tương tự:
Theo giả thiết:

. Suy ra

.

, suy ra

.

Áp dụng định lý sin vào

.

Xét
có:
và
Câu 33. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là

.

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.

B.

C.

D.

D.
15


Lời giải
Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 34. Cho hàm số

,

với mọi

và
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Vì

với mọi
.

B.

với mọi

và có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Khi đó
C.
.

, thỏa mãn

bằng
D.

.

nên giả thiết

Vì
Do đó

.

Câu 35. Tập nghệm của bất phương trình
A.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Cho mặt cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 37. Giá trị của tích phân

là

B.

.

D.

.

. Đường kính của mặt cầu đó
.

C.

.

D.

.

là

16


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
A.
. B.
. C.
Hướng dẫn giải

. D.

.

là

.

Đặt

Câu 38. Tính tích phân

bằng cách đổi biến số, đặt

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
. B.
Lời giải

. C.

thì
.

bằng
D.

bằng cách đổi biến số, đặt

. D.

.

thì

bằng

.

Đặt

.

Đổi cận:

.

Khi đó

.

Câu 39. Trong khơng gian
tọa đồ là
A.
.
Đáp án đúng: B

, hình chiếu của điểm
B.

.

trên đường thẳng
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

, hình chiếu của điểm

có
D.
trên đường thẳng

có tọa đồ là
A.
Lời giải

. B.

. C.

.

D.

17


Gọi

là hình chiếu của điểm

trên đường thẳng

; đường thẳng
Ta có
Vậy

có véc tơ chỉ phương
.

.

Câu 40. Tính tích phân
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

.
B.

.

D.

.
.

----HẾT---

18